云南省昭通市镇雄县母享中学2025-2026学年上学期八年级数学期中考试题(含答案)

母享中学2025年秋期八年级数学期中考试题一、选择题（36分）1.下列体育运动的图标是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.已知在△ABC中，点D为线段BC边上一点，则按照顺序，线段AD分别是△ABC的(

)

A.①中线，②角平分线，③高线 B.①高线，②中线，③角平分线

C.①角平分线，②高线，③中线 D.①高线，②角平分线，③中线3.2025年9月9日，常泰长江大桥正式通车.这座公铁合建双层复合型过江通道创下了最大跨度斜拉桥和最大跨度公铁两用钢珩梁拱桥的世界纪录.其斜拉桥部分侧面示意图如图所示，其中AB⊥CD，现添加以下条件，不能判定△ABC≌△ABD的是(

)A.∠ABC=∠ABD B.∠ACB=∠ADB

C.AC=AD D.BC=BD4.下列条件能判断△ABC为等腰三角形的是

(

)A.∠A=30∘，∠B=60∘ B.∠A=40∘，∠B=80∘

C.5.在平面直角坐标系xOy中，点P(−2,3)关于x轴的对称点坐标是(

)A.(−2,−3) B.(2,−3) C.(2,3) D.(−3,−2)6.如何确定质地均匀的三角形薄板的重心(

)A.画出三角形三条角平分线的交点 B.画出三角形三条高线的交点

C.画出三角形三条垂直平分线的交点 D.画出三角形三条中线的交点7.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是27，则输出的y的值是(

)

A.2 B.32 C.8.如图，已知AD<AB<AC，下列说法正确的是(

)A.∠ADB<∠B

B.∠C<∠B<∠ADB

C.∠C<∠ADB<∠B

D.∠B<∠C<∠ADB9.如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为8cm2，则△PBC的面积为(

)A.2cm2

B.4cm2

C.10.如图，O为△ABC内的一点，D为AB边上的一点，OD=OB，OA=OC，∠AOC=∠BOD=90∘，连接CD.下列结论：①AB=CD；②AB⊥CD；③∠AOD+∠OCD=45∘；④S△BOCA.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④11.一个等腰三角形的两边长分别是7和15，则它的周长为(

)A.37 B.29 C.22 D.29或3712.如图，已知∠CAB=∠DBA，那么还应添加一个条件，才能推出△ABC≌△BAD.则从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定△ABC≌△BAD的是(

)A.∠C=∠D

B.BC=AD

C.∠CBA=∠DAB

D.AC=BD二、填空题（12分）13.如图1是雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图.若测得AE=AF，DE=DF，则△ADE≌△ADF的依据是

.(在SSS、SAS、ASA、AAS或HL选填)14.从镜子中看到的这个号码，实际上是______.15.如图，△ABC≌A′BC′，∠A=70∘，点A′在AC边上，则∠ABA′的度数为

.

16.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB=5，AC=7，则△ABD的周长为

.三、解答题（52分）17.如图，A点坐标为(−2,5).

(1)在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)直接写出点A1，B1，C1的坐标，A18.已知：如图，AB//ED，AB=DE，点F，点C在AD上，AF=DC.

求证：BC//EF.19.如图，在△ABC中，∠A=40∘，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∠BDC=70∘.

(1)求∠ABD的度数；

(2)求20.如图所示，七年级和八年级有两个班的学生在M、N处参加植树活动，要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到AB、AC两条道路的距离相等，而且要使PM=PN，请你用尺规作图的方法找出P点(不写画法，但保留作图痕迹)

21.(1)如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，求∠DAE的度数；

(2)如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？请说明理由22.

数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系.

已知：在△ABC中，AB=AC，

(1)如图1，若∠BAC=90∘，点D、A、E在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC，则BD与AE的数量关系为______，CE与AD的数量关系为______.

(2)如图2，若∠BAC>90∘，点D、A、E在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断线段BD，CE和DE的数量关系，并说明理由.

(3)如图3，若∠BAC<90∘，AB=AC=12cm，BC=8cm，E是AB中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B到点C运动，同时点Q在线段CA上由点C到点A运动，它们运动的时间为t/s，当点Q的运动速度为多少时，能使△BPE与以C、P、Q23.【背景介绍】折纸艺术中蕴含着丰富的数学原理，通过折叠纸张，我们可以折出各种几何形状，并探索其中的数学关系.

【活动材料】长方形纸张、正方形纸张、尺子、铅笔.

【问题1】如图1，把长方形的纸张ABCD沿对角线折叠，重合部分(△BDF)是一个等腰三角形吗？为什么？

【问题2】如图2，①对折长方形纸张ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸张展平；②再一次折叠纸张，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM.同时，得到线段BN.求证：∠NBC=30∘；

【问题3】如图3，要求在正方形ABCD中折出一个等边三角形AMN，使点M，N分别在边BC，DC上，请画出折痕，并简要说明折叠过程.

参考答案一、选择题：1.B

2.D

3.A

4.C

5.A

6.D

7.C

8.B

9.B

10.D

11.A

12.B

二、填空题：13.SSS

14.81938

15.40∘16.12

三、解答题：17.解：(1)一个点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此即可画图，如图所示：

△A1B1C1即为所求；

(2)由图可知：A1(2,5)，B1(5,−3)，C1(1,0)，

故答案为：(2,5)，(5,−3)，(1,0)；

18.证明：∵AF=CD，

∴AF+CF=CD+CF，

即AC=DF，

∵AB//DE，

∴∠A=∠D，

在△ABC和△DEF中

AB=DE19.解：(1)∵∠BDC是△ABD的外角，∠A=40∘，∠BDC=70∘，

∴∠ABD=∠BDC−∠A=70∘−40∘=30∘；

(2)∵BD是∠ABC的平分线，∠ABD=30∘，

∴∠CBD=∠ABD=30∘.

在21.解：(1)∵AB=AC，∠BAC=90∘，

∴∠B=∠ACB=45∘，

∵BD=BA，

∴∠BAD=∠BDA=12(180∘−∠B)=67.5∘，

∵CE=CA，

∴∠CAE=∠E=12∠ACB=22.5∘，

在△ABE中，∠BAE=180∘−∠B−∠E=112.5∘，

∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=112.5∘−67.5∘=45∘；

(2)不改变，

理由：设∠CAE=x，

∵CA=CE，

∴∠E=∠CAE=x，

22.解：(1)∵∠BDA=∠AEC=∠BAC，∠BAD+∠CAE+∠BAC=180∘=∠BAD+∠BDA+∠ABD，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ABD和△CAE中，

∠CAE=∠ABD∠BDA=∠AECBA=AC，

∴△ABD≌△CAE(AAS)，

∴BD=AE，CE=AD，

即BD与AE的数量关系为BD=AE，CE与AD的数量关系为CE=AD，

故答案为：BD=AE，CE=AD；

(2)DE=BD+CE，理由如下：

同理可得△ABD≌△CAE，

∴BD=AE，CE=AD，

∴DE=AD+AE=BD+CE；

(3)∵AB=AC，

∴∠B=∠C；

∵E是AB中点，

∴BE=12AB=6cm；

当△BPE≌△CPQ时，则CQ=BE=6cm，BP=CP=12BC=4cm，

∴t=2s，

∴vQ=62=3(cm/s)；

当△BPE≌△CQP时，则BE=CP=6cm，BP=CQ，

∴BP=BC−CP=2cm，

∴t=1s，

∴vQ=21=2(cm/s)；

综上所述，点Q的运动速度为3cm/s或2cm/s.

23.【问题1】解：答：重合部分△BDF是等腰三角形，

理由：∵△BED由△BCD沿BD折叠得到，

∴△BED≌△BCD，

∴∠EBD=∠CBD，

∵AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠EBD=∠ADB，

∴FB=FD，

∴重合部分△BDF是等腰三角形；

【问题2】证明：如图2，连接AN，

由折叠可知NB=AB，EF垂直平分AB，

∴NA=NB，

∴NA=NB=AB，