2026届云南三校高考备考实-用性联考卷（五）数学-答案

数学评分细则·第页）2026届云南三校高考备考实用性联考卷（五）数学评分细则一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DCBCABDD【解析】1．由题意可化简得，则，故选D．2．存在量词命题“”的否定为全称量词命题“”，命题“，”的否定是：，，故选C．3．依题意有，∴，，∴，故选B．4．根据表中数据，这400根棉花纤维的长度的极差估计值不超过，选项A错误；纤维长度低于44mm的棉花纤维数占比为，选项B错误；由于纤维，方法二：400根棉花纤维的长度的平均值估计值为，选项D错误，故选C．5．∵双曲线的焦距为6，∴.∵线段的中点M在y轴上，且原点为线段的中点，所以，所以轴.又∵点P，Q在双曲线上且关于原点对称，，∴QUOTE，且，即，，在直角中，解得，故选A．6．由，令，将函数的零点转化为函数与图象的交点个数问题，画出函数的图象，即可求解，故选B．图17．如图1，.又，则，则棱台体积解得，则.设的边长为，则，解得，由三棱锥为正三棱锥，得是的中心，由平面，得为侧棱与底面所成的角，所以，故选D．图18．由，即，得.又分别为奇函数、偶函数，所以，联立①②两个式子，可以解得，，，即，函数，在时单调递增，当时，最小值为，所以，所以的最大值为，故选D．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案BCABDACD【解析】9．对于A，因为，所以直线不是图象的对称轴，故不A正确；对于B，最小正周期为，即，解得，QUOTEQUOTE，所以与有相同的对称中心，故B正确；对于C，向右平移个单位长度，得故C正确；对于D，由，得，而在上有极大值点和极小值点，则，解得，实数的取值范围为，故D不正确，故选BC．10．对于A选项：因为抛物线过点，所以，所以所以A选项正确；对于B选项：由A选项知，，，所以B选项项正确；对于C选项：B选项知，切线的斜率为1，所以，得，，设直线的方程为，联立及，，，，.当时，直线的方程为，此时直线过点，不符合题意；当时，直线的方程为，即符合题意，所以C选项错误；对于D选项：由C选项知所以D选项正确，故选ABD．11．由为奇函数，则过，图象向右平移一个单位得过，A选项正确；又，则.因为，则，所以，令，得，则，所以，即，则关于直线对称，两边求导得，函数的图象关于点对称，B选项错误；因为关于点对称，关于直线对称，即，，所以，则，所以的周期；所以，，所以，C选项正确；又函数关于直线对称，所以函数在左右两侧单调性相反，且，令，得，所以，，D选项正确，故选ACD．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案【解析】12．因为，，所以.13．因为若不能组成平面上的一个基底，所以，所以，，所以，，所以.14．因为，则的正因数，其中，，，所以有个不同的正因数；从中选取两个不同的正因数，这两个数互质的情况有如下几种：①选择的两个因数为、，其中，，有种情况；②选择的两个因数为、，其中，，有种情况；③选择两个因数为、，其中，，有种情况；④选择的两个因数为、，其中，，，有种情况；⑤选择的两个因数为、，其中，，，有种情况；⑥选择的两个因数为QUOTE3t×5s、，其中，，，有种情况；⑦若选择的因数有，与其它因数的公约数为，有种情况.综上所述，从中选取两个不同的正因数，这两个数互质的概率为.四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）解：（1）设等比数列的首项为，公比为，显然且.由已知得，两式相除可得（负值舍去），所以，…………………（3分）所以；………………………（4分），∴，，所以.………………（7分）（2）数列中的项从小到大依次为2，4，8，16，32，64，128，?，而，.………………（9分）依题意可知新数列的前50项中，数列的项只有前6项，数列有44项，所以.……（13分）16．（本小题满分15分）解：（1）由得椭圆方程为：.………………（5分）（2）解法一：设的中点为，因为，所以.设，，则，……………………（7分）所以，即所以即……（9分）设直线，，令得，令，得，即，所以即，解得或（舍去）.………………（12分）又，即，解得或（舍去），所以直线，即.………………（15分）解法二：，设的中点为，则，设，，则，………………（7分）所以，即所以即所以.………………………（11分）由得，两式联立解得所以所以直线AB方程为，即.…………………（15分）17．（本小题满分15分）（1）证明：底面，平面，.又底面为矩形，所以.平面，，平面.………………（2分）平面，.又，为的中点，.又平面，，平面.…………………（5分）又平面，.……………………（6分）（2）解：由（1）知，，又，平面，，所以平面，所以即为与平面所成的角.由，，则.……………（8分）又平面，平面，则在中，，，则，所以.由，则.由，则.…………………（10分）图2以为原点，建立如图2所示的空间直角坐标系：图2则，，，，，因为为中点，所以..设平面的法向量为，则可取.……………………（12分）又平面的法向量可取.…………（13分）设平面与平面所成的角为，则，平面与平面夹角的余弦值为.…………（15分）18．（本小题满分17分）解：（1）由题意知：的所有可能取值为，则，……………………（1分）…………（2分）………（3分）……………（4分）………（5分）.………（6分）的分布列为：4………………（7分）……………………（8分）……………………（9分）（2）……………………（12分）…………（17分）19．（本小题满分17分）解：（1）当时，，则，此时，所以的单调减区间为，无单调增区间.…………………（3分）（2）由，得，由直线与曲线有无穷多个切点知直线斜率一定存在.设直线的方程为且与曲线相切于点，则直线的方程也为，即，化简得，…………（5分）则.由与曲线有无穷多个切点，即存在无穷多个满足，若，则可以无穷大，也可以无穷大.与矛盾，故必有.…………………（7分）此时，解得，，，则直线的方程为或.………（8分）而，即为，解得或，.…………（10分）（3）因为，，则在上恒成立，则，且.当，，不合题意舍去；…………