新疆维吾尔自治区乌鲁木齐2025-2026学年九年级上册数学培优期末试卷（A卷）（含答案）

新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学2025-2026学年人教版九年级上册数学培优期末试卷（A卷）（考试时间：120分钟；总分：150分）单选题（每小题4分，共36分）1．下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是()A．B．C． D．2．关于概率，下列说法正确的是（

）A．莒县“明天降雨的概率是75%”表明明天莒县会有75%的时间会下雨；B．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定反面向上；C．在一次抽奖活动中，中奖的概率是1%，则抽奖100次就一定会中奖D．同时抛掷两枚质地均匀硬币，“一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上”的概率是3．如图，为上的点，，则的度数是（

）A． B． C． D．4．如图，是上的三个点，若，，则的半径为（）A．1 B．2 C．21 D．35．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，把线段绕点A旋转后得到线段，使点B的对应点落在x轴上，则点的坐标是（

）A． B． C．或 D．或7．关于反比例函数，下列说法中错误的是（）A．它的图象分布在一、三象限 B．当时，y随x的增大而增大C．点在这个函数图象上 D．它的图象关于原点对称8．二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A．B．C． D．9．已知二次函数的图象如图，则下列说法中：①；②当时，y随x的增大而增大；③；④；⑤当时，．其中正确的有（

）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题4分；共24分）10．某校九年级举行篮球赛，比赛采用单循环赛制（每两队之间都赛一场），共进行了场比赛，设这次有个队参加比赛，则列方程为．11．在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为．12．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到点的对应点为，点的对应点落在线段上，连接BE．下列结论：①平分；②；③；④．其中所有正确结论的序号是．13．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为14．如图，点在反比例函数的图象上，过作直线轴于，在第三象限的反比例函数图象上找一点，使于，若、、三点组成的三角形与相似，则点的坐标是．15．定义新运算“”：对于任意实数，，都有，例：，若关于的方程，则此方程（填“有两个不相等”“有两个相等”“没有”）实数根．三、解答题三、解答题（共90分）16．（10分）解下列方程：(1)；(2)．17．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在格点上，坐标分别为，，．(1)将绕原点顺时针旋转，得到，写出的坐标，求出扫出的面积．(2)作出的外接圆，不写做法，保留作图痕迹，并直接写出圆心的坐标．18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，交轴于点，交轴于点．(1)求反比例函数的表达式和的坐标；(2)求一次函数的表达式和的坐标；(3)连接、，求的面积．19．今年“五一”假期，泉州以“青春律动”为主题，策划“来泉州·松弛一夏”系列活动及惠民措施300多项，文旅消费潜力不断释放，逛世遗、游古城、品美食、赏南戏、戴簪花、购国潮成为假日热点，泉州成为全省最热门旅游地．文旅局对本次“五一”假期选择蟳埔村、晋江五店市、石狮洛迦寺、西街开元寺（以下分别用A、B、C、D表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的游客有_______人；(2)扇形统计图中，A所占百分比为_________，C所在扇形的圆心角的度数为______；(3)若某游客随机选择A、B、C、D四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他有一个景区恰好选择A的概率．20．综合与实践某商家销售一批具有中国传统文化意义的水杯，已知每个水杯的成本为20元，当地物价部门规定，该水杯的单价最高不超过40元．在销售过程中发现，这种水杯的日销售量（个）与销售单价（元）满足如图所示的一次函数关系．(1)求与的函数关系式．(2)当水杯的销售单价为多少时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？(3)因原材料价格发生变动．该种水杯的进价变为元，每天的销量与当天的销售单价的关系不变．在实际销售过程中，发现该种水杯每天获得的利润随的增大而增大，求的最小值．21．如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少?(2)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?22．如图，在中，，平分，交于点，以上一点为圆心的经过点，，分别交，于点，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径；(3)试探究线段，，三者之间满足的数量关系，并证明你的结论．23．如图，在中，，，是斜边所在直线上一点（不与点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．(1)如图①，当点在线段上时，则线段与的数量关系是_____；位置关系是_____．(2)（2）如图②，当点在线段上，且时，连接交于点，求线段与的数量关系．并说明理由；(3)如图③，当点在的延长线上时，试判断、、之间的数量关系．并说明理由．标准答案题号123456789答案BDDACCBDB10．【详解】解：设有x个队参加比赛，每个队需要与其他个队各赛一场，但每场比赛涉及两个队，因此总比赛场数为，根据题意，总场数为45，故列方程为．故答案为：．11．8【详解】解：由题意可得摸到红球的概率为0.8∴摸到黑球的概率为1－0.8=0.2∴总的球数为2÷0.2=10（个）∴红球有：10－2=8（个）故答案为：8．12．①②③【详解】解：∵是由旋转得到，∴，∴，∴，∴平分；故①正确，如图，设交于点，∴∵旋转，∴，∴，故②正确；由旋转的性质可知，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；由旋转的性质，，而，∴，故答案为：①②③．13．【详解】解：抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得，即：，故答案是：．14．或【分析】根据点在反比例函数的图象上，求出反比例函数的解析式，设点，，；根据，则或，求出，即可得到点的坐标．【详解】如图所示：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴，∵过作直线轴于，∴，设，∴，∴，，当，∴，∴，解得：（舍），，∴；当，∴，∴，解得：（舍），，∴．故答案为：或．15．没有【详解】解：∵，∴，∴，∴此方程没有实数根．故答案为：没有．16．(1)(2)【详解】（1）解：（1）移项，得，配方，得，，由此可得，；（2），，，．17．(1)图见解析，的坐标为，扫出的面积为；(2)图见解析，圆心的坐标为．【分析】（1）根据旋转作图步骤画出，进而写出的坐标，由旋转得到扫出的图形为一个圆心角为的扇形，结合勾股定理求出扇形半径，再结合扇形面积公式求解，即可解题；（2）根据垂直平分线作法，以及方格特点，作的垂直平分线，的垂直平分线交点即为圆心，连接，以为半径画圆即可得到外接圆，再利用垂直平分线特点，以及勾股定理进行计算求解，即可得到圆心的坐标．【详解】（1）解：所作如图所示：由图知，的坐标为，，扫出的面积为；（2）解：所作的外接圆如图所示：，，．由垂直平分线的性质可知，，设，，，解得，即圆心的坐标为．18．(1)，(2)；(3)（1）利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得点坐标；（2）利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（3）利用与的面积之和得出的面积；．【详解】（1）反比例函数的图象经过点，．．反比例函数的解析式为：．在反比例函数图象上，，．．（2）根据题意得：，解得：．一次函数的表达式为：，令，得，解得：，．（3）过点作轴于点，过点作轴于点，如图，令，则，．．、，，．；19．(1)600(2)，．(3)【详解】（1）解：人本次参加抽样调查的游客有600人．故答案为：600．（2）扇形统计图中，A所占百分比为∶C所在扇形的圆心角的度数为：，故答案为：，．（3）画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中他选择的景区恰好选择A景区的有6种，∴游客随机选择四个景区中的两个，有一个景区恰好选择A的概率为．20．(1)与的关系式为；(2)该商品每天获得的利润的最大值为450元；(3)最小值为30．【详解】（1）解：设与的关系式为，将代入解析式得，，解得，与的关系式为；（2）解：设商家获得的利润为，∴，，，当时，有最大值，最大值为450，该商品每天获得的利润的最大值为450元；（3）解：由题意得：，，抛物线开口向下，对称轴为直线，水杯的单价最高不超过40元，∴，在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随的增大而增大，，解得：，最小值为30．21．(1)4s；(2)小球飞行2秒时高度最大，最大高度是20m．【详解】（1）解：由题意得：，解得：（不合题意舍去），，答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s．（2）解：，当时，取得最大值m；答：在飞行过程中，小球飞行2秒时高度最大，最大高度是20m．22．(1)见解析(2)(3)，证明见解析【详解】（1）证明：连接，如图：平分，，，，，∥，，，是的半径，是的切线；（2）解：连接，如图：，，，，是直径，，，又，∽，，，解得：，的半径为；（3）解：，证明如下：如图：连接并延长交的延长线于点，连接，在和中，≌，，，，