《初中数学九年级上册锐角三角函数专题期末复习》课件

串讲08锐角三角函数九年级人教版数学上册期末大串讲思维导图知识串讲

四种方法+四种模型+七种易错锐角三角函数特殊角的三角函数解直角三角形简单实际问题正弦锐角三角函数余弦正切三边关系三角关系边角关系仰俯角问题方位角问题坡度问题思维导图(2)∠A的余弦：cosA＝

＝

；(3)∠A的正切：tanA＝

＝

.考点1.锐角三角函数如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．(1)∠A的正弦：∠A的对边斜边sinA=∠A的邻边斜边∠A的邻边∠A的对边知识串讲知识串讲考点1.锐角三角函数【例2】在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝2，求AC、AB的长．知识串讲考点1.锐角三角函数知识串讲考点1.锐角三角函数知识串讲考点1.锐角三角函数sin30°＝

，sin45°＝

，sin60°＝

；cos30°＝

，cos45°＝

，cos60°＝

；tan30°＝

，tan45°＝

，tan60°＝

.考点2.特殊角的三角函数1知识串讲知识串讲考点2.特殊角的三角函数知识串讲考点2.特殊角的三角函数(1)利用计算器求三角函数值第二步：输入角度值，屏幕显示结果.(不同计算器操作可能不同)第一步：按计算器键，sintancos考点3.借助计算器求锐角三角函数值及锐角知识串讲(2)利用计算器求锐角的度数还可以利用键，进一步得到角的度数.第二步：输入函数值屏幕显示答案(按实际需要进行精确)方法①：°＇″2ndF第一步：按计算器键，2ndFsincostan知识串讲考点3.借助计算器求锐角三角函数值及锐角知识串讲考点3.借助计算器求锐角三角函数值及锐角知识串讲考点3.借助计算器求锐角三角函数值及锐角合作探究(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．三边关系：_______________；三角关系：_________________

；边角关系：sinA＝cosB＝_____，cosA＝sinB＝____，tanA＝_________，tanB＝_______.a2＋b2＝c2∠A＝90°－∠B

考点4.解直角三角形知识串讲(2)直角三角形可解的条件和解法◑条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．◑解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．知识串讲考点4.解直角三角形知识串讲考点4.解直角三角形知识串讲考点4.解直角三角形(1)仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.考点5.三角函数的应用知识串讲以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角.如图所示：30°45°BOA东西北南(2)方位角45°45°西南O东北东西北南西北东南知识串讲考点5.三角函数的应用坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有

i=tan

α.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.如图：坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度.记作i，即i

=.(3)坡度，坡角知识串讲考点5.三角函数的应用(4)利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；②根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；③得到数学问题的答案；④得到实际问题的答案．知识串讲考点5.三角函数的应用知识串讲考点5.三角函数的应用知识串讲考点5.三角函数的应用知识串讲考点5.三角函数的应用知识串讲知识串讲考点5.三角函数的应用ACMN①在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；E

②量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；③量出测倾器的高度AC=a，可求出

MN=ME+EN=l·tanα+a.α(1)测量底部可以到达的物体的高度步骤：考点6.利用三角函数测高知识串讲(2)测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？①在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；ACBDMNEα②在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角

∠MDE=β；β③量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离

AB=b.根据测量数据，可求出物体MN的高度.知识串讲考点6.利用三角函数测高知识串讲考点6.利用三角函数测高A

四种解题方法四种解题方法A

四种解题方法四种解题方法B四种解题方法四种解题方法B

四种解题方法四种解题方法四种模型四种模型四种模型四种模型C七种易错七种易错七种易错75°或15°

七种易错七种易错七种易错七种易错

A综合模拟练基础全练54321678

9

10121311

D54321678

9

10121311

A54321678

9

10121311

54321678

9

10121311

B54321678

9

10121311

A54321678

9

101213118.(湖北孝感)如图,有甲、乙两座建筑物,从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°,C点的俯角β为58°,BC为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CD为6m,则甲建筑物的高度AB为______m.(cos58°≈0.53,tan58°≈1.60,结果保留整数)

1654321678

9

10121311

①③④54321678

9

10121311

54321678

9

10121311

54321678

9

10121311

54321678

9

10121311

54321678

9

10121311

54321678

9

10121311

54321678

9

1012131113.(湖南长沙)为了进一步改善人居环境,提高居民生活的幸福指数,某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造.如图,AB表示该小区一段长为20m的斜坡,坡角∠BAD=30°,BD⊥AD于点D.为方便通行,在不改变斜坡高度的情况下,把坡角降为15°.(1)求该斜坡的高度BD;(2)求斜坡新起点C与原起点A之间的距离.(假设图中C,A,D三点共线)54321678

9

10121311

54321678

9

1012131114.(吉林中考)动感单车是一种新型的运动器械.图1是一辆动感单车的实物图,图2是其侧面示意图,△BCD为主车架,AB为调节管,点A,B,C在同一直线上.已知BC长为70cm,∠BCD的度数为58°.当AB长度调至34cm时,求点A到CD的距离AE的长度.(结果精确到1cm)(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)挑战高分1617141518

161714151815.(辽宁营口)在一次数学课外实践活动中,某小组要测量一幢大楼MN的高度,如图,在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是58°,沿着山坡向上走75米到达B处,在B处测得大楼顶部M的仰角是22°,已知斜坡AB的坡度i=3:4(坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),求大楼MN的高度.(图中的点A,B,M,N,C均在同一平面内,N,A,C在同一水平线上,参考数据:tan22°≈0.4,tan58°≈1.6)1617141518

1617141518

161714151816.(浙江舟山)小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形,其示意图如图2.已知AD=BE=10cm,CD=

CE=5cm,AD⊥CD,BE⊥CE,∠DCE=40°.(结果精确到0.1cm,参考数

据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)(1)连接DE,求线段DE的长;(2)求点A,B之间的距离.1617141518解:(1)如图1,过点C作CF⊥DE于点F,∵CD=CE,∴DF=EF,CF平分∠DCE.∴∠DCF=∠ECF=20°,∴DF=CD·sin20°≈5×0.34=1.7,∴DE=2DF=3.4cm;1617141518(2)如图2,连接AB.设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l,∵纸飞机机尾横截面示意图是一个轴对称图形,∴对称轴l经过点C.∴AB⊥l,DE⊥l,∴AB∥DE.过点D作DG⊥AB于点G,过点E作EH⊥AB于点H,∵DG⊥AB,HE⊥AB,∴∠EDG=∠DGH=∠EHG=90°,∴四边形DGHE是矩形,∴DE=HG,∴DG∥l,EH∥l,1617141518

161714151817.(四川内江)如图所示,九(1)班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A,B之间的距离,他们在河边与AB平行的直线l上取相距60m的C,D两点,测得∠ACB=15°,∠BCD=120°,∠ADC=30°.(1)求河的宽度;(2)求古树A,B之间的距离.(结果保留根号)1617141518

1617141518

1617141518

1617141518

1617141518

161714151819.(四川达州)某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙(AB)上安装一遮阳篷BC,使正午时刻房前能有2m宽的阴影处(AD)以供纳凉,假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°,遮阳篷BC与水平面的夹角为10°,如图为侧面示意图,请你求出此遮阳篷BC的长度(结果精确到0.1m).(参考数据:sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18;sin63.4°≈0.89,cos63.4°≈0.45,tan63.4°≈2.00)中考创新练21221920

21221920

2122192020.(贵州贵阳)交通安全心系千万家.高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪,如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD=EF=7m,测速仪C和E之间的距离CE=750m,一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶,在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°,在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°,小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s.(图中所有点都在同一平面内)(1)求A,B两点之间的距离;(结果精确到1m)2829262725

解:

(1)∵CD∥EF,CD=EF,∴四边形CDFE是平行四边形,∵CD⊥AF,EF⊥AF,∴四边形CDFE是矩形,∴DF=CE=750.21221920

21221920

21221920