呼和浩特市2025-2026学年九年级上期期末考试数学试卷（含答案）

呼和浩特市2025—2026学年第一学期九年级学业质量数据监测九年级数学注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，把答题卡收回。3.本试卷满分100分，考试时间90分钟。一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.下列事件中，必然事件是A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B.掷一次骰子，向上一面的点数是6C.明天会下雪D.任意画一个三角形，其内角和是180°3.如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2是一条圆弧AB.所在圆的半径OA=40cm,圆心角.∠AOB=90°,则AB的长为九年级数学第1页共5页A.40πcm B.30πcm C.20πcm D.10πem4.一元二次方程：x2A有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.无实数根5.如图,⊙O的半径为2,PA是⊙O的切线,A为切点,∠APO=30°,则PA的长为A.4 B.C.23 D6.某商场新年期间举办促销抽奖活动，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的春节奖品(春联、小马挂件、小灯笼).下表是活动进行中的统计数据：转动转盘的次数1001502005008001000落在“小马挂件”区域的次数88100136345546701落在“小马挂件”区域的频率0.880.670.680.690.680.70假如你去转动该转盘一次，估计获得小马挂件的概率约是A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.97.如图,在⊙O中OA⊥BC,∠AOB=50°,则∠ADC的度数为A.25 B.30°C.50° D.20°8.已知点(-3,0),(0,-3),(2,5)都在二次函数y=axA.函数图象开口向下B.对称轴是直线x=1C.当-3＜x＜0时,y的取值范围是-4＜y＜0D若((-4,y₁),(-2,y₂),(5,y₃)是该二次函数图象上的三个点，则y九年级数学第2页共5页二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分)9.已知m是方程：x2-x-1=010.如图，从蜂巢的入口看，蜂巢由许多正六边形构成，则正六边形的中心角为度.11.已知x₁,x₂是方程:2x2-12.在△ABC中,AB=AC=32,∠BAC=90∘,点D是直线BC上一点且.BD=2,，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE三、解答题(共6小题，共64分)13.(本小题满分10分)解方程：1(2)x(x-2)+x-2=014.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，3)，B(3,2),C(1,1)..(1)将△ABC绕原点O顺时针旋转90∘得到△A1B1C(2)若△A'B'C'与△ABC关于点Q对称，请在图中标出对称中心Q，并写出点Q的坐标.九年级数学第3页共5页15.(本小题满分7分)学校开展社团招新活动，设置了“书法”“篮球”“合唱”“编程”“手工”五个社团，将五个社团名称印在五张完全相同的不透明卡片正面，卡片背面完全一致。(1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到“编程”社团的概率为；(2)某班级为了公平公正，让每名同学从这五张卡片中随机抽取一张作为自己报名的社团。将这五张卡片背面朝上洗匀后，第一名同学从中随机抽取一张，记下结果并放回，然后背面朝上洗匀，第二名同学从中再随机抽取一张，记下结果。请用列表或画树状图的方法，求这两名同学报名的社团不同的概率。16.(本小题满分12分)李师傅开了一家商店，第1个月开始盈利，第2个月盈利2400元，第4个月盈利4056元，且从第2个月到第4个月，每月盈利的平均增长率都相同。(1)求从第2个月到第4个月每月盈利的平均增长率；(2)按照这个平均增长率，预计第5个月这家商店盈利多少元。17.(本小题满分12分)阅读课本中这样一段话：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。【初步运用】(1)如图1，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上。【拓展应用】一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以化繁为简。(2)如图2，AB=AC=AD，若∠BAC=30°，求∠BDC的度数。九年级数学第4页共5页【方法迁移】(3)如图3,在平面直角坐标系中,点A(2,0),点B(4,0),若点P是y轴上任意点.当∠APB最大时，求点P的坐标.18.(本小题满分13分)如图1所示某农场使用管道式喷灌机来灌溉叶菜类作物农田，喷灌机喷出抛物线形水流.图2是单股水流所在平面，垂直于管道的示意图.喷灌机的喷头P离地面竖直高度为0.8m，以过喷头垂直于地面的直线为y轴，交地面于点O(坐标原点)，过点O垂直于管道的直线为x轴，建立平面直角坐标系.其抛物线形水流的表达式为y=-0.02(1)用配方法将该二次函数表达式化为y=ax-h(2)请根据该抛物线与x轴的交点坐标说明喷灌机的最大灌溉水平距离；(3)若管道距该农田远侧边为20m，叶菜类作物生长所需的最低灌溉高度为0.6m.判断此喷灌机喷出的水流能否使这块农田的所有叶菜类作物达到最低灌溉高度，并说明理由.九年级数学第5页共5页九年级数学参考答案一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)题号12345678答案cDCAcBAD二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分)9.202610.6011.512.2513.(10分)(1)解:xxx-x-x(2)解:((x-2)(x+1)=0x14.(10分)(1)如图;A第1页Q(-1,0)15.(7分)解:(1)15(2)把五个社团“书法”“篮球”“合唱”“编程”“手工”分别记作A、B、C、D、E，依题意，画树状图如下所示：∴一共有25种等可能的结果，其中这两名同学报名的社团不同的等可能结果有20种，所以这两名同学报名的社团不同的概率=16.(12分)(1)解：设从第2个月到第4个月每月盈利的平均增长率为x2400x∵x＞0∴x=0.3答：从第2个月到第4个月每月盈利的平均增长率为30%(2)解:4056×(1+30%)=5272.8答：预计第5个月这家商店的盈利为5272.8元.第2页17.(12分)解:(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC=∴OA=OC=OB=OD.∴A，B，C，D四个点在以O为圆心，OA为半径的圆上.(2)解:如图，以点A为圆心，AB为半径作圆，∵AB=AC=AD,∴点C、D必在⊙A上,∵∠BDC是⊙A的圆周角，且.∠BAC是圆心角，∴∠BDC=(3)解：如图所示，根据三角形外角的性质得∠AEB∵∠AEB=∠APB,∠ADB=∠AFB,∴∠APB∴当经过A，B两点的圆与y轴相切时，∠APB最大，作出该圆，如图，……9分第3页设圆心为C，切点为P，连接CP，则CP⊥y轴过点C作CM⊥AB于点M,连接CA,则AM=BM,∵A(2,0),B(4,0),∴AB=2,∴AM=BM=∵CP⊥y轴,∠POB=∴四边形POMC为矩形，∴PC=OM=∴CA=CP=在Rt△ACM中，CM=∴OP=CM=∴点P的坐标为(0同理，当点P位于y