2.1.2两条直线平行和垂直的判定 （原卷版）

2.1.2两条直线平行和垂直的判定【考点梳理】考点一：两条直线(不重合)平行的判定类型斜率存在斜率不存在前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔k1＝k2l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在图示考点二：两条直线垂直的判定图示对应关系l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔k1k2＝－1l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔l1⊥l2【题型归纳】题型一：由斜率判断两条直线平行1．（2023·全国·高二专题练习）直线和直线的位置关系是（

）A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．重合2．（2023·全国·高二专题练习）下列说法中正确的是（

）A．若两条直线斜率相等，则它们互相平行B．若，则C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交D．若两条直线的斜率都不存在，则它们相互平行3．（2022·高二课时练习）直线和直线平行，则直线和直线的位置关系是（

）A．重合 B．平行 C．平行或重合 D．相交题型二：由斜率判断两条直线垂直4．（2023·全国·高二专题练习）下列各组直线中，互相垂直的一组是（

）A．与 B．与C．与 D．与5．（2023·全国·高二假期作业）已知直线的斜率是方程的两个根，则（

）A． B．C．与相交但不垂直 D．与的位置关系不确定6．（2021·高二课时练习）直线过点和点，直线过点和点.则直线与的位置关系是（

）A．重合 B．平行 C．垂直 D．无法确定题型三：已知直线平行求参数7．（2023秋·福建三明·高二三明一中校考阶段练习）若直线与直线互相平行，则的值是（

）A． B． C．或 D．或8．（2023·全国·高二专题练习）已知常数，直线：，：，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．（2023秋·浙江杭州·高二浙江省临安中学校考开学考试）已知命题：直线与平行，命题，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题型四：已知直线垂直求参数10．（2023秋·山东枣庄·高二枣庄八中校考期末）若直线与直线互相垂直，则的值为（

）A． B．1 C． D．211．（2023秋·江苏宿迁·高二泗阳县实验高级中学校考阶段练习）已知直线和直线，若，则的值为（

）A．2 B． C．0或2 D．1或12．（2023·全国·高二专题练习）已知经过点和点的直线与经过点和点的直线互相垂直，则实数的值为（

）A． B． C．或 D．或题型五：直线平行、垂直在几何中的应用13．（2022秋·山东德州·高二德州市第一中学校）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A（4，0），B（0，2），且AC＝BC，则△ABC的欧拉线方程为（）A．2x+y﹣3＝0 B．2x﹣y﹣3＝0C．x﹣2y+3＝0 D．x﹣2y﹣3＝014．（2023·全国·高二专题）根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行.（1）直线经过点，直线经过点；（2）直线平行于y轴，直线经过点，；（3）直线经过点，直线经过点.15．（2022·全国·高二专题练习）已知，，.（1）若，，，可以构成平行四边形，求点的坐标；（2）在（1）的条件下，判断，，，构成的平行四边形是否为菱形.【双基达标】一、单选题16．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考阶段练习）直线与直线平行，则的值为（

）A． B． C． D．或17．（2023秋·河南许昌·高二统考期末）已知直线过，且，则直线的斜率为（

）A． B． C． D．18．（2023秋·高二课时练习）已知点，点B在直线上，直线AB垂直于直线，则点B的坐标是（

）A． B．C． D．19．（2023秋·高二课时练习）以为顶点的三角形是（

）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．以为直角顶点的直角三角形 D．以为直角顶点的直角三角形20．（2023·全国·高二专题练习）已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（

）A． B． C． D．21．（2023·全国·高二专题练习）直线：，则“”是“直线与轴垂直”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件22．（2023·全国·高二专题练习）已知两条直线，，则是的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件23．（2023春·四川广元·高二广元中学校考期中）“”是“直线与直线平行”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件24．（2023春·上海松江·高二上海市松江二中校考期中）“”是“直线和直线平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件25．（2023秋·高二课时练习）根据下列给定的条件，用多种方法判断直线与直线的位置关系：(1)经过点，，经过点，；(2)经过点，，经过点，．26．（2023秋·高二）如图所示，已知四边形的四个顶点分别为，，，，试判断四边形的形状，并给出证明.

【高分突破】一、单选题27．（2022秋·贵州贵阳·高二清华中学校考阶段练习）已知直线，，若，则的值为（

）A． B． C． D．28．（2023春·上海虹口·高二上海市复兴高级中学校考期中）已知直线，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件29．（2023春·新疆乌鲁木齐·高二校考开学考试）已知直线与直线平行，则“m＝2”是“平行于”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件30．（2023·全国·高二专题练习）已知点和，点在轴上，且为直角，则点坐标为（

）A． B．或 C．或 D．二、多选题31．（2023·全国·高二专题练习）已知点，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．32．（2023秋·高二课时练习）以为顶点的三角形，下列结论正确的有（

）A．B．C．以点为直角顶点的直角三角形D．以点为直角顶点的直角三角形33．（2023秋·河北邯郸·高二武安市第三中学校考开学考试）已知直线，则（

）A．若，则的一个方向向量为 B．若，则或C．若，则 D．若不经过第二象限，则34．（2023·全国·高二专题练习）已知直线，直线，则下列结论正确的是（

）A．在x轴上的截距为 B．能表示过点的任意直线C．若，则或 D．若，则35．（2023·全国·高二专题练习）下列说法中，正确的有（

）A．斜率均不存在的两条直线可能重合B．若直线，则这两条直线的斜率的乘积为C．若两条直线的斜率的乘积为，则这两条直线垂直D．两条直线，若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，则36．（2023·全国·高二专题练习）若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是，斜率分别为，则下列命题正确的是（

）A．若斜率，则 B．若，则C．若倾斜角，则 D．若，则37．（2023·全国·高二专题练习）已知直线，下列命题中正确的是（

）A．若，则B．若，则或C．当时，是直线的方向向量D．原点到直线的最大距离为三、填空题38．（2023秋·广西贵港·高二校联考开学考试）若直线与直线垂直，则．39．（2023春·江苏镇江·高二校考期中）已知直线过点和点，直线，直线.若，，则.40．（2023·全国·高二假期作业）已知两点，，直线过点，交轴于点，是坐标原点，且，，，四点共圆，那么的值是．41．（2023·全国·高二专题练习）直线和，当时，；当时，；当时，与相交．42．（2022秋·浙江·高二校联考阶段练习）已知正数满足，则.四、解答题43．（2023秋·高二单元测试）已知直线，