2.5.2圆与圆的位置关系 原卷版

2.5.2圆与圆的位置关系【考点梳理】考点一：两圆的位置关系及其判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1，r2的关系d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|d<|r1－r2|(2)代数法：设两圆的一般方程为C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq\o\al(2,1)＋Eeq\o\al(2,1)－4F1>0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq\o\al(2,2)＋Eeq\o\al(2,2)－4F2>0)，联立方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：方程组解的个数2组1组0组两圆的公共点个数2个1个0个两圆的位置关系相交外切或内切外离或内含【题型归纳】题型一：判断圆与圆的位置关系1．（2023秋·新疆·高二校联考期末）已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为（

）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切2．（2022秋·福建宁德·高二统考期中）已知圆，则两圆的位置关系为（

）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切3．（2023秋·全国·高二专题练习）已知圆：的圆心到直线的距离为，则圆与圆：的公切线共有（

）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条题型二：求圆的交点坐标4．（2023秋·全国·高二）求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程（

）A． B．C． D．5．（2022·全国·高二专题练习）圆心在直线x﹣y﹣4＝0上，且经过两圆x2+y2﹣4x﹣3＝0，x2+y2﹣4y﹣3＝0的交点的圆的方程为（

）A．x2+y2﹣6x+2y﹣3＝0 B．x2+y2+6x+2y﹣3＝0C．x2+y2﹣6x﹣2y﹣3＝0 D．x2+y2+6x﹣2y﹣3＝06．（2023秋·全国·高二专题练习）若圆的圆心在直线上，且经过两圆和的交点，则圆的圆心到直线的距离为（

）A．0 B． C．2 D．题型三：圆与圆的位置关系求参数范围7．（2023·全国·高二专题练习）已知圆：与圆：有公共点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（2023·全国·高二专题练习）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．9．（2022秋·浙江绍兴·高二校考期中）已知点是圆：上的一个动点，点到直线：的距离的最小值为，圆：与圆外切，且与直线相切，则的值为（

）A． B． C．4 D．题型四：圆与圆的位置求圆的方程10．（2022秋·广西河池·高二校联考阶段练习）已知动圆与圆外切，同时又与轴相切，则圆的圆心轨迹方程为（

）A． B．和C． D．和11．（2021·江苏·高二专题练习）已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于直线3x-2y-4=0对称，则圆C2的方程是（

）A．(x－3)2＋(y－5)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25C．(x－1)2＋(y－4)2＝25 D．(x－3)2＋(y＋2)2＝2512．（2022秋·福建漳州·高二漳州三中校考期中）已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数等于A．14 B．34 C．14或45 D．34或14题型五：圆的公共弦长问题（参数、弦长问题）13．（2023秋·全国·高二专题练习）若圆与圆的公共弦AB的长为1，则直线AB的方程为（

）A． B．C． D．14．（2023秋·全国·高二专题练习）在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为．则直线的方程为（

）A． B．C． D．15．（2023秋·江苏淮安·高二统考开学考试）圆和圆的交点为，则有（

）A．公共弦所在直线方程为 B．公共弦的长为C．线段中垂线方程为 D．题型六：圆的共切线问题16．（2022秋·江西景德镇·高二统考期中）圆与圆的公切线条数为（

）A．条 B．条 C．条 D．条17．（2023秋·全国·高二专题练习）已知圆：与圆：相内切，则与的公切线方程为（

）A． B．C． D．18．（2023秋·全国·高二专题练习）若直线与圆，圆都相切，切点分别为、，则（

）A． B． C． D．题型七：圆与圆位置关系的综合类问题19．（2023秋·高二课时练习）已知两个圆，，求两圆分别满足下列条件时半径r的取值范围：(1)相交；(2)相切；(3)相离．20．（2023秋·高二单元测试）过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B.求：(1)经过圆心C，切点A，B这三点的圆的方程；(2)直线的方程；(3)线段的长.21．（2023秋·全国·高二）已知直线l：和圆C：．(1)求证：直线l恒过一定点M；(2)试求当m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最短；(3)在（2）的前提下，直线l'是过点且与直线l平行的直线，求圆心在直线上，且与圆C相外切的动圆中半径最小的圆的标准方程．【双基达标】一、单选题22．（2023秋·内蒙古包头·高二统考期末）已知圆与圆交于两点，则（

）A． B． C． D．23．（2023秋·高二课时练习）两圆与外切，则（

）A． B．5C． D．224．（2023春·福建福州·高二校联考期末）已知圆，圆，则下列不是，两圆公切线的直线方程为（）A． B．C． D．25．（2023秋·高二课时练习）求a为何值时，两圆和．(1)外切；(2)内切．26．（2023秋·四川眉山·高二仁寿一中校考期末）圆内有一点，过的直线交圆于A、B两点.(1)当弦AB被平分时，求直线AB的方程；(2)若圆与圆相交于E，F两点，求．【高分突破】一、单选题27．（2023春·河北石家庄·高二）已知在圆上恰有两个点到原点的距离为，则的取值范围是（

）A． B．C． D．28．（2023·全国·高二专题练习）已知圆，则下列说法正确的是（

）A．点在圆内B．若圆与圆恰有三条公切线，则C．直线与圆相离D．圆关于对称29．（2023秋·江苏淮安·高二统考开学考试）已知圆与圆的公共弦长为2，则m的值为（

）A． B． C． D．330．（2022秋·河北石家庄·高二校考阶段练习）已知圆C的方程为，直线，点P是直线l上的一动点，过P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，当四边形PAOB的面积最小时，直线AB的方程为（

）A． B．C． D．31．（2023春·浙江·高二浙江省开化中学校联考期中）已知圆和点，为坐标原点，若圆上存在点满足，则的最大值为（

）A．4 B．5 C．6 D．732．（2023·全国·高二专题练习）已知平面内的动点，直线：，当变化时点始终不在直线上，点为：上的动点，则的取值范围为（

）A． B．C． D．33．（2022秋·浙江·高二浙江省余姚市第五中学校联考期中）在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题34．（2023秋·湖南永州·高二永州市第一中学校考阶段练习）已知的顶点在圆上，顶点在圆上.若，则（

）A．的面积的最大值为B．直线被圆截得的弦长的最小值为C．有且仅有一个点，使得为等边三角形D．有且仅有一个点，使得直线，都是圆的切线35．（2023秋·江苏镇江·高二统考开学考试）已知圆M：，圆N：，则下列选项正确的是（

）A．直线MN的方程为B．若P､Q两点分别是圆M和圆N上的动点，则的最大值为5C．圆M和圆N的一条公切线长为D．经过点M､N两点的所有圆中面积最小的圆的面积为36．（2023秋·山东临沂·高二校考阶段练习）下列命题正确的是（

）A．若方程表示圆，则的取值范围是或B．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是C．已知点在圆上，的最大值为1D．已知圆和，圆和圆的公共弦长为37．（2023秋·高二单元测试）已知圆，点为圆上一动点，为坐标原点，则下列说法中正确的是（

）A．的最大值为B．的最小值为C．直线的斜率范围为D．以线段为直径的圆与圆的公共弦方程为38．（2023·全国·高二专题练习）已知圆O：和圆M：相交于A，B两点，点C是圆M上的动点，定点P的坐标为，则下列说法正确的是（

）A．圆M的圆心为，半径为1 B．直线AB的方程为C．线段AB的长为 D．的最大值为6三、填空题39．（2023秋·山东枣庄·高二枣庄八中校考期末）若圆与内切，则正数的值是.40．（2023·全国·高二专题练习）已知圆与圆，则圆和圆的一条公切线的方程为.41．（2023·全国·高二课堂例题）已知圆O1：x2＋y2＝2和O2：(x－3)2＋y2＝5在第一象限内的公共点为A，过点A的直线分别交圆O1，O2于C，D两点(C，D异于点A)，且，则直线CD的斜率为．42．（2023·全国·高二课堂例题）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，若圆上存在动点满足，则的取值范围是．43．（2023·全国·高二专题练习）在平面直角坐标系中，圆和外切形成一个8字形状，若，为圆M上两点，B为两圆圆周上任一点（不同于点A，P），则的最大值为．四、解答题44．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）在直角坐标系中，点，圆的圆心为，半径为1.(1)若，直线经过点A交圆于、两点，且，求直线的方程；(2)若圆上存在点满足（为坐标原点），求实数的取值范围.45．（2023秋·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐101中学校考期末）已知圆与圆.(1)求证：圆与圆相交；(2)求