第二章《直线和圆的方程》同步单元必刷卷（培优卷）（原卷版）

第二章《直线和圆的方程》同步单元必刷卷（培优卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．下列说法正确的是（

）A．直线的倾斜角越大，它的斜率越大； B．两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等；C．任何一条直线都有唯一的斜率； D．任何一条直线都有唯一的倾斜角．2．已知直线：和：，若，则实数的值为（

）A． B．3 C．-1或3 D．-13．过点的直线中被圆截得的弦长最大的直线方程是A． B． C． D．4．已知点，直线方程为，且直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围为（）A．或 B．或C． D．5．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,中点为，若直线与直线AB的中垂线交于点，当最大时点的横坐标为（

）A． B． C． D．6．若圆与圆关于直线对称，且过点C（－a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（）A． B．C． D．7．在直角坐标系xOy中，已知点P是圆O：上一动点，若直线l：上存在点Q，满足线段PQ的中点也始终在圆O上，则k的取值范围是（

）A． B．C． D．8．已知平面内两个定点，及动点，若（且），则点的轨迹是圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知，，直线，直线，若为，的交点，则的最小值为（

）A．3 B． C． D．多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．已知点，直线(其中)，若直线与线段有公共点，则的值可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．410．已知，是圆与x轴的两个交点，点P是圆上一动点（异于B点），M为弦的中点，则（

）．A．动点M的轨迹方程是B．动点M的轨迹方程是C．的最大值是D．的最大值是11．已知实数满足曲线的方程，则下列选项正确的是（

）A．点到曲线C上任意点距离最大为7 B．的最大值是3C．的最小值是 D．的取值范围是12．下列说法错误的是（

）A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件B．直线的倾斜角的取值范围是C．过两点的所有直线，其方程均可写为D．己知，若直线与线段有公共点，则填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知两条直线，的交点在圆的外部，则实数的取值范围是.14．若直线绕着其上一点逆时针旋转后得到直线，则直线的点斜式方程为．15．唐代诗人李颀的《古从军行》中两句诗为：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，怎样走才能使总路程最短？在平面角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从处出发，河岸线所在直线方程为.则“将军饮马”的最短总路程为.16．以点为圆心作圆，过点作圆的切线，切线长为，直线（其中为坐标原点）交圆于两点，当点在优弧上运动时，的最大值为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．根据下列条件求解直线的一般式方程．(1)直线的斜率为2，且经过点；(2)斜率为，且在y轴上的截距为4；(3)经过两点，；(4)在x，y轴上的截距分别为2，－4；(5)直线l经过点且与，两点的连线垂直.18．等腰直角三角形ABC的直角顶点B和顶点A都在直线上，顶点C的坐标是，直线AC的倾斜角是钝角.(1)求直线BC，AC在x轴上的截距之和；(2)平行于AC的直线l与边AB，BC分别交于点D，E，若的面积等于，求直线l与两坐标轴围成的三角形的周长.19．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在y轴右侧，原点O和点都在圆C上，且圆C在x轴上截得的线段长度为3．(1)求圆C的方程；(2)若M，N为圆C上两点，若四边形MONP的对角线MN的方程为，求四边形MONP面积的最大值(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B两点，若直线PA，PB的斜率分别为，，且，试判断直线AB的斜率是否为定值，并说明理由．20．已知圆C过点A(2,6),且与直线l1:x+y－10=0相切于点B(6,4).(1)求圆C的方程；(2)过点P(6,24)的直线l2与圆C交于M,N两点,若△CMN为直角三角形,求直线l2的斜率；(3)在直线l3:y=x－2上是否存在一点Q,过点Q向圆C引两切线,切点为E,F,

使△QEF为正三角形,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.21．已知在平面直角坐标系xOy中，，，平面内动点P满足．(1)求点P的轨迹方程；(2)点P轨迹记为曲线，若C，D是曲线与x轴的交点，E为直线l：x＝4上的动点，直线CE，DE与曲线的另一个交点分别为M，N，直线MN与x轴交点为Q，求点Q的坐标．22．已