【《学生“方程与不等式”解题错误的调查结果分析》3400字】

学生“方程与不等式”解题错误的调查结果分析目录TOC\o"1-3"\h\u9513学生“方程与不等式”解题错误的调查结果分析 1246431.1“方程与不等式”解题中的错误类型 190461.2“方程与不等式”解题错误的原因分析 31.1“方程与不等式”解题中的错误类型针对学生在作业和试卷中的真实答题情况，通过研究分析，将九年级学生在“方程与不等式”解题中出现的主要错误类型划分为以下三种：（1）概念性错误数学概念是数学知识的基础，学生要想形成运算的技能，提高分析问题和解决问题的能力，就必须以正确理解并掌握了数学概念为前提。学习“方程与不等式”的首要任务就是理解相关概念和掌握有关性质。[7]作为初中生，对于“几元几次方程”，他们需要明白“几元”指的是未知数的个数，在一元方程中“几次”指未知数的最高次数。对于等式或不等式的基本性质而言，他们不仅要理解这些基本性质，还要在使用时注意应用的条件。第一，初中生在解题过程中对方程的概念理解不透彻，导致解题出现错误，具体表现在以下几点：①方程的次数理解不清，例如，二元一次方程定义“含有未知数的项的次数都是1”,但是学生在解题时经常忽视了这个条件，以致在选择题中不能正确选择出二元一次方程；②混淆未知数与字母常数，例如，学生误认为π是未知数，认为在方程中只要是字母那必定就是未知数，但事实上字母π作为圆周率是个常数而并非是未知数，通过调查发现学生很容易将未知数与字母常数这两个概念混为一谈。第二，对基本性质的掌握不牢，等式和不等式的基本性质是方程与不等式的学习重点，而且性质的掌握为解方程和解不等式提供理论基础，两者的学习相辅相成、相互促进。学生在性质的应用过程中常出现的解题错误是：忽视性质使用的条件。例如学生在解分式方程时，忽视分母为零分式没有意义，从而导致方程产生了增根。这类错误时有发生，其根本原因是学生在学习方程与不等式时，对等式或不等式的基本性质的掌握不牢固，从而忽视性质使用的条件，造成解题出现错误。第三，一元二次方程根的情况与根的判别式两者之间有紧密的联系，但学生经常模糊二者之间的关系。在对一元二次方程的一般形式QUOTEax2+bx+c=0ax2+bx+c=0QUOTEa≠0a≠0QUOTEax2+bx+c=0QUOTEax2+bx+c=0进行配方的过程中，得到了一个决定根的情况的式子QUOTEb2-4acb2-4acQUOTEb2+4acQUOTEb2-4ac，数学中将其定义为根的判别式，并用希腊字母“Δ”来表示，其与方程根的情况有如下的关系：在一元二次方程中，Δ>0⇔有两个不等的实数根；Δ=0⇔有两个相等的实数根；Δ<0⇔无实数根；所以，Δ≥0⇔有（两个）实数根。学生不能清楚地明白“有（两个）实数根”、“有两个不等的实数根”、“有两个相等的实数根”这些表述之间的关系；同样地，对“Δ≥0”、“Δ>0”、“Δ=0”三个式子之间的区别与联系也模糊不清。因此，学生在运用这三种表述和三个式子的对应关系时总是会出现错误。（2）运算类错误运算对于初中数学来说具有重要的意义，初中数学的运算主要有数的运算、式的运算和对图的变换进行的运算，如果学生能准确地进行这些运算，那么他们对初中数学的学习不仅感到轻松而且很快乐。初中生的运算能力密切影响着“方程与不等式”的解题质量。通过研究学生在“方程与不等式”解题中出现的运算类错误，总结出以下两种现象：第一，法则不清，运用不当，通过整理统计发现学生出现此类错误大多发生在解分式方程时，下面分述该类错误的各种表现：①去分母时，学生漏乘以某些项，造成方程变形后两边不同解；②去括号时，系数漏乘或符号错误，运算时没有依据乘法分配将括号前的系数连同符号与括号里面的每一项分别相乘。性质、法则是方程与不等式的基础知识，故学生对该知识点的记忆需要牢固。等式的基本性质、正负号的处理等正确运用，过程书写规范，这对于学生运算能力的提高至关重要。[7]第二，消元法的算理是解二元一次方程组的基础，如果学生对此模糊不清，就很容易造成解方程组的错误。学生在解方程组时应该依据其形式选择最优的消元法，方便运算，提高解题的正确率。以加减消元法为例，如果某一未知数的系数之绝对值相等，则优先考虑消去此未知数，具体方法如下：若在两个分方程中该未知数的系数符号相反，则可通过将两个方程相加，以此来实现消去此未知数的目的；相反，如果该未知数的系数符号是相同的，则直接采用减法运算就可以达到“消元”的目的。若该未知数的系数成倍数关系，则直接对其中一个方程变形，使其系数相等，再运用加减法消元；当相同未知数的系数都不相同时，同时对两个方程进行变形，转化为绝对值相同的系数，再用加减法求解。总而言之，“同则减，异则加”是利用加减法消元时需要遵循的原则。调查中发现，学生对加减消元法的算理模糊不清，在解二元一次方程组时未能掌握同号则减，异号则加的要领，导致运算关系错误。（3）策略方法类错误对于解题，拟定计划是其中步骤之一也是关键的一步，在计划的拟定中策略方法的抉择又是核心环节，因此选择合理的解题策略与方法影响着学生解题的正确性。在调查研究中，发现学生出现此类错误主要表现在：不能正确地识别应用题类型，对不熟悉的题目不能正确转化为熟悉问题；方程的解法不够灵活，采用复杂或错误的解题策略；有很多学生在思考问题时习惯性地从已给信息出发沿着正方向去寻找解题方法，缺乏逆向思维的创新意识。1.2“方程与不等式”解题错误的原因分析根据问卷的调查结果，并通过和学生以及教师的访谈结果，对以上的解题错误类型进行归因分析，探究造成学生解题错误的深层次原因。学习兴趣表4-1学生对数学、“方程与不等式”的学习兴趣统计表题目选项频数百分比1.你喜欢数学吗？非常不喜欢157.46%不喜欢2713.43%一般7436.82%喜欢6331.34%非常喜欢2210.95%2.你对“方程与不等式”的内容感兴趣吗？很不感兴趣83.98%不感兴趣6532.34%一般8441.79%感兴趣2210.95%非常感兴趣2210.95%观察表4-1中的数据，仅有10.95%的学生非常喜欢数学，31.34%选择了喜欢，表明有将近一半的学生对数学有着较为浓厚的学习兴趣，其余学生则持有中立或者不喜欢的态度；再看代数之“方程与不等式”，感兴趣的学生比例累计下降大约20个百分点，选择一般的学生明显增多。2018年国家义务教育质量监测结果显示，八年级学生数学学习兴趣高和较高的占比为67.9%。根据本次调研结果，九年级相对有所下降。综合上述分析，有一半以上的学生对数学学习表现出兴趣不足的特点，在“方程与不等式”方面更为明显。（2）组织结构学习是一个螺旋式上升的过程，随着年级的增长，学生的知识结构逐渐丰富并不断更新完善。良好的知识储备是成功解题的“物质”基础，如果学生对题目所涉及的知识点模糊混淆，那么在解题的过程中必然会出现认知困难与障碍而造成错误的发生。①听课质量表4-2学生“方程与不等式”听课质量统计表题目选项频数百分比1.在学习“方程与不等式”过程中，你的听课质量怎么样？没有听10.5%听不懂，也不会做题73.48%能听懂，但不会做题11255.72%完全能听懂，且也会做题7939.30%其他21%由表4-2可知，仅有39.30%的学生认为自己在“方程与不等式”的学习中听课质量高，有55.72%的学生出现能听懂课，但是不会做题的现象，还有3.98%的学生处于直接不听或者听不懂的较差状态。②知识储备表4-3学生对等量关系的熟悉度统计表题目选项频数百分比9.你对各类型应用题（如数字、行程、利润等）中的等量关系的熟悉度怎么样？很不熟悉101.98%比较不熟悉6331.34%一般7637.81%比较熟悉3718.41%很熟悉157.46%解决方程应用题的关键在于相等关系的建构，学生对所需等量关系的熟悉度越高，则列式正确的可能性越大。据表4-3的调查结果显示，对各类应用题等量关系比较熟悉和很熟悉的学生比例仅占25.87%，与此相对，比较不熟悉和很不熟悉的学生占比为36.32%，其余学生则选择了熟悉度一般。（3）数学能力数学能力是指学习主体在数学的注意、感知、思维、想象和记忆等活动中所表现出的一种强烈的个性特征，这种特征以一定的形式存储于个体大脑中，具有经常性和稳定性。学生在解决有关方程与不等式的题目时，之所以会出现解题错误，有很大一部分原因是能力问题。图4-1学生运算能力、记忆力自评结果统计图①运算能力数学的研究对象之一便是数量关系，而数学运算能力的培养对学生的学业质量提升至关重要。初中学段的代数内容，尤其是“方程与不等式”，它们与数学运算有着千丝万缕的联系。[8]由图4-1可知，21.8