桉树早期林分树高-胸径相互关系模型研究

绪论1.1研究目的与意义桉树（Eucalyptusspp.）是桃金娘科下桉属（Eucalyptus）、伞房桉属（Corymbia）和杯果木属（Angophora）植物的统称，杂交育种是我国桉树成效最显著的育种途径，20世纪80年代，广西东门林场开展了尾叶桉（Eucalyptusurophylla）和巨桉（Eucalyptusgrandis）为主要亲本的杂交育种（杨章旗,2022），其中的代表成果无性系尾巨桉（Eucalyptusurophylla×grandis）DH32-29作为优良速生树种，以其树干通直、生长速度快、适应性较强的杂交优势在华南地区广泛推广种植。林分结构作为量化林分生长状态的重要指标，是实现森林经营目标必须测定和调控的属性，其属性特征既是森林演替过程的量化表征，也是调控森林生态服务功能的基础依据。树木的直径特征和树高特征是解释森林结构和生长动态的重要参数，林分的直径结构和树高结构反映了林分中单颗树木直径和树高的分布情况，这种分布具有相对稳定的规律性（李凤日,2019）。林分的直径结构与材积、生物量等呈现幂指数关系，是估算材积、生物量最重要的变量，且与林分其他调查因子（树高、断面积、干形等）之间有着密切关系，是林分测量和开展森林经营活动最基础的信息（秦舟和张梦弢,2021）。森林经营实践中，常通过径级与树高级的定向调控优化林分构型，以构建促进林木生长的最适立木配置格局，进而实现林分生产力水平的显著提升。综上，本研究将以我国桉树人工林为研究对象，分析其树高、胸径生长规律和结构特征及树高-胸径相互关系，为更加准确地开展桉树人工林林分结构特征分析和提质增效经营提供理论指导和数据与方法支撑。1.2国内外研究现状在林分内不同径阶林木的数量分布格局，定义为林分直径结构（standdiameterstructure），亦称林分直径分布（standdiameterdistribution）。同龄纯林在未遭受严重自然灾害与人为干扰的自然演替状态下，其直径结构通常会趋于呈现稳定的钟形分布，近似正态分布。幼龄林直径均值较小且分布区间集中，变异系数小，其概率密度曲线呈显著右偏，峰态系数为正；随林龄增长林冠渐趋郁闭，分布偏度与峰态系数同步衰减，径级分布最终趋近标准正态形态。（李凤日,2019）。异龄林的直径分布结构受林分自然演替进程、树种构成、立地质量等级，以及自然灾害（如风雪害），经营干预（如采伐方式和强度）等多重因素相互影响，其直径分布曲线复杂而多样（PretzschH,2022），除了典型的“J”型曲线以外，还经常呈现为不对称的单峰或多峰山状曲线（萨日娜,2024）。林分内不同树高级林木的数量分布格局称作林分树高分布（standheightstructure），亦称林分树高结构（standheightdistribution）。树高和直径之间存在着很强的相关性，从形态分布上来说，树高和直径有着基本相同的结构。常见的分布函数模型有Weibull分布、Normal分布、Lognormal分布、Gamma分布、Johnson’SB分布等，已被广泛应用。Gorgoso-Varela和Rojo-Alboreca（2014）检验和比较两种极值分布函数（Gumbel和Weibull函数）在模拟树直径样本的代表性集的最小值和最大值分布时的情况，发现Weibull分布是描述最大直径最合适的模型，Gumbel模态法对桦木（Betulapubescens）和辐射松（Pinusradiata）的最小直径计算结果最好。江怡航等（2024）通过卡方检验发现，Normal分布和Weibull分布能较好模拟杉树（Cunninghamialanceolata）和闽楠（Phoebebournei）近自然改造模式下的杉树直径分布。黄文晋等（2024）在对不同地区栓皮栎（Quercusvariabilis）成熟天然林对比分析生长情况，研究发现信阳、栾川和三明三地最优直径分布拟合模型分别为Weibull、Normal、Gamma分布，Weibull分布对于拟合各地区栓皮栎径级结构都可得到较好结果。熊子月和周春国（2024）针对老山林场天然次生林木，运用Weibull分布、Cauchy分布和Logistic分布3种概率密度函数对目标树抚育间伐后的直径分布进行拟合，结果表明，Weibull分布概率密度函数在杉木（Cunninghamialanceolata）纯林抚育工作前后均表现出优异的拟合适配性，Cauchy分布概率密度函数在阔叶混交林抚育背景下表现较好的拟合优势。王胤等（2024）基于广西派阳山林场7年生马尾松（Pinusmassoniana）组培苗试验林实测数据，系统评估林分胸径结构、树高结构及树高-胸径相互关系，发现试验林胸径分布与树高分布的最优拟合模型均为Peal-Reed方程，模型决定系数（R2）均达0.98以上，均方根误差（RMSE）波动范围为1.64至5.69，方差分析F值区间为62.57~684.68。马瑞婷等（2021）选取Normal分布、Gamma分布、Lognormal分布、Weibull分布及Logistic分布函数对间伐样地与对照样地栓皮栎人工林的林木直径结构、树高结构进行模型拟合，研究结果表明，直径分布采用Weibull分布拟合效果最好；树高分布方面，两种样地林分均呈现近似正态的截尾分布特征。林木高径比（HDR），亦称林木细长系数（TSC），作为森林测树学的基本因子，表征树木高度与胸径的比值关系。（林学名词审定委员会,2016）。林木高径比不仅可评估林木抗逆性风险，还能反映树木形态特征，揭示个体间竞争关系，表征单木生长势与稳定性，并为林分健康评价提供依据。（严铭海等,2023;Liuetal,2024;Kijidanietal,2010）。目前多数研究以胸径为自变量，然后通过多模型优选，选用最佳模型（多为非线性模型）模拟林木高径比。Sharma等（2016）选取胸径作为核心自变量，初步运用负指数函数构建捷克挪威云杉（Piceaabies）与欧洲山毛榉（Fagussylvatica）的高径比模型，随后逐步引入优势高（HDOM）、优势直径（DDOM）、均方直径（QMD）、Hegyi指数（CI）和林层等变量，胸径是模型的核心解释因子，优势高呈现次级影响效应，而优势直径、均方直径及Hegyi指数的贡献度相对较低。严铭海等（2022）聚焦建瓯万木林自然保护区中亚热带典型天然阔叶林的14个优势树种，采用Mann-WhitneyU检验、Spearman秩相关系数、非线性回归模型系统解析了乔木层（包括3个亚层和全林）的高径比分布特征。研究发现，主要树种各林层高径比与胸径均存在极显著负相关（P<0.01），且双曲线函数对第Ⅰ、Ⅱ亚层数据拟合效果更优，而指数模型则更适用于全林及第Ⅲ亚层的数据拟合。研究证实，基于林层高径比-胸径关系曲线可有效表征不同树种的高径比特征。林木胸径与树高之间存在一定的函数关系，除了通过直径估测树高以外，树高-胸径关系同样被用于林分模拟和林木个体收获和预估模型中，描述林分生长动态和演替（冯源等,2025;TEMESGENHandGADOWK,2004）。李欣宇等（2025）选用常见的15个树高-胸径关系模型对东北红松（Pinuskoraiensis）展开拟合分析，通过模型比较确定最优模型作为基准模型，并在基准模型中引入胸高断面积、优势木平均高和林分平均胸径等测树因子，最终构建出适用于该树种的广义生长模型。梁瑞婷等（2021）利用深度学习构建的杉木（Cunninghamialanceolata）树高-胸径DLA模型，在数据拟合与预测精度方面均表现出优于传统广义树高-胸径模型的性能，尤其在高大林木的预测中优势更为明显，可支撑研究区域杉木树高的精准预测工作。庄崇洋等（2017）基于中亚热带典型天然阔叶林不同林层数据特征，选取Schumacher模型与Curtis模型开展树高-胸径关系拟合，发现在该林分类型中，Curtis模型对全林及分层树高建模均展现出更优适配性，且当采用全林分C式模型预测各亚层树高时，其预测误差显著高于各亚层独立构建C式模型。贺鹏和聂峰（2019）基于海南省主要人工林树种的实测样本数据，筛选了11个具有明确生物学解释性的经典树高曲线模型，系统构建了涵盖桉树（Eucalyptusrobusta）、马占相思（Acaciamangium）、木麻黄（Casuarinaequisetifolia）、加勒比松（Pinuscaribaea）和橡胶树（Heveabrasiliensisin）5种优势树种的标准木树高生长模型系统，研究采用非线性加权回归估计方法进行参数拟合，并基于R2和RMSE开展模型评价，最终遴选出适用于区域尺度人工林经营的最优树高-胸径关系模型。Scaranello等（2012）拟合了热带大西洋森林植被类型的高度-直径模型，使用赤池信息准则（AkaikeInformationCriterion,AIC）对11个高径模型的性能进行了测试，研究表明Weibull和Chapman-Richards高度-直径模型优于其他模型，区域特定地点模型优于一般模型。Özçelik等（2014）基于土耳其南部三种松属树木，土耳其松（Pinusbrutia）、欧洲黑松（Pinusnigra）和黎巴嫩雪松（Cedruslibani），构建了7种非线性高度-直径关系模型并进行系统评估，结果表明，Gompertz模型在预测精度及模型稳定性方面均表现出最优性能。

2研究材料与方法2.1研究区域概况罗定市位于广东省西部，坐标范围为北纬22°25′11″至22°57′34″、东经111°03′08″至111°52′44″之间，辖区总面积2327.5km²。其地貌特征呈现显著的空间分异规律：西部、西北部及南部局部区域属云开大山余脉，东面为云雾山系衍生地带，中部、东北部及南部广布丘陵盆地地貌。罗定市境内地形以丘陵、盆地为主（陈淑媛,2006）。土壤多为花岗岩和砂页岩发育而成，满布红色粉砂岩，土地以红壤和赤红壤为主，土层深厚，质地适中，保水保肥能力强（张雨昕,2018）。罗定地表水绝大部分汇集于罗定江及其支流，地下水资源丰富（张祥宇,2017）。罗定市地处北回归线以南的亚热带地区，具有典型的亚热带季风气候特征。该区域光照资源充沛，夏季漫长且冬季温和，全年热量条件优越，春秋暖和，降水丰沛，配合适中的昼夜温差，形成适宜的自然气候条件。全年平均日照率42%，平均气温在18.30～22.10℃之间。累年降水量在1260～1600毫米之间，平均值在1400毫米左右。罗定市森林资源丰富，森林覆盖面积达1008.4km²，覆盖率达66.3%。该地区湿热气候条件为植物生长提供有利环境，形成以热带季风森林为主体的植被格局，主要建群种包括杉木（Cunninghamialanceolata）、马尾松（Pinusmassoniana）、桉树（Eucalyptus）和相思（Acacia），经济树种方面，毛竹（Phyllostachys）与油茶（Camelliaoleifera）等种植体系构成区域特色林业资源（李莹莹,2022）。2.2野外样地调查本研究以尾巨桉（DH3229）无性系幼龄人工林为研究对象。该林分系2022年4月通过植苗造林方式营建，于2024年1月选择海拔高度、坡度和坡向等生境条件相似的地块，建立了12块面积400m2（20m×20m）的标准样地，对林分特征和生态环境状况进行调查。在每个样地内，记录林分基本特征和环境特征情况，并对乔木树种进行了统一编号，在树高1.3m处刷漆标记以便于识别。随后，对样地内所有林木进行每木检尺，记录林木胸径、树高等因子。2.3数据统计分析将各林分的测量数据进行整合建立数据库，按2cm标准整化径阶并分级，按1m标准整化高阶并分级，分别统计各径级（树高级）林木数量及分布频率，并计算各块样地的林分胸径、树高、高径比的平均值、最大值、最小值等林分特征因子，12块样地林分主要参数统计数据见表1。采用Excel2019和SPSS27数据处理软件计算12块样地林分相关参数，采用Origin2021软件进行图像处理。表112块样地林分概况Table1Generalsituationof12sampleplots样地编号Sampleplot株数Plantnumber胸径DBH/cm平均树高Height/m高径比HDR最大值Max最小值Min平均胸径Mean最大值Max最小值Min平均树高Mean最大值Max最小值Min平均高径比MeanYF17010.602.807.2413.74.310.60172.549115.476147.391YF2929.301.906.9513.52.810.36192.000120.000149.653YF38810.102.006.3713.53.19.25171.154117.391147.448YF4779.802.707.1012.73.310.10186.275119.388144.166YF5879.701.907.1013.13.310.44242.857128.125151.173YF6599.102.806.8313.04.210.10196.970132.692149.468YF7628.902.806.6812.14.19.49165.854107.895142.739YF8809.501.407.0413.52.210.53168.750120.408150.329YF97110.103.007.3013.86.19.90203.333106.186139.087YF10659.502.907.4012.86.110.10210.345120.000140.345YF116110.501.807.7012.23.810.10211.111112.381135.158YF12719.603.406.9412.56.79.96197.059110.345146.276总体88310.61.47.0313.84.310.08242.857106.186145.6812.4胸径结构特征分析2.4.1偏度与峰度胸径分布的形状可用偏度（Skewness,SK）和峰度（Kurtosis,K）来评价，表达式为SK=KT=式中，n为林木株数，xi为每木胸径，x偏度（SK）用于量化数据分布的非对称特征，包括偏斜方向及偏斜程度双重属性。从统计学角度，正偏度值表示数据呈现右偏态势，即其右侧尾部（较大值部分）较左侧更为延长或密集；小于零表示数据分布向左偏斜，即左尾更长或更重；等于零表示不偏斜（正态分布）。峰度（K）表示分布的陡缓程度，峰度值越大表明分布越陡，尾部越薄；反之越平缓，尾部越厚；正态分布的峰度为0。2.4.2分布函数本研究选用常用的Weibull分布和Normal分布描述尾巨桉早期林分的胸径分布规律，并对这2种函数进行卡方检验。Weibull分布Weibull分布函数的概率密度函数为：f式中，a为位置参数，即最小径阶的下限值；b为尺度参数，其数值增大表征数据离散程度提升；c为形状参数，主导分布曲线的形态特征。Weibull分布参数中，分布曲线形状类型随c的不同而不同：当c<1时呈现反J型分布特征；1<c<3.6区间表现为右偏的山状曲线形态；c=3.6时近似服从正态分布；c>3.6时则呈现左偏山状曲线形态。特殊情况下，c=2时对应χ2分布特例；当c趋近无穷大时，分布变为单点集中分布。参数a设定为林分胸径最小径阶的下限值（具体取值为a=1），参数b、c的求解采用拟合精度最高的最大似然估计法。Normal分布正态分布函数的概率密度函数为：f式中，σ为位置参数（数学期望），μ为尺度参数（标准差）。χ2检验对基于不同分布函数计算求得的理论株数进行χ2检验，若检验统计量χ2小于卡方临界值χ20.05，则说明在0.05显著性水平下，模型拟合优度达到统计学要求，公式如下所示：χ对模型优劣进行综合评价，确定最优模型。2.5树高结构特征分析树高结构特征分析方法与胸径结构特征分析方法相同，即利用SPSS软件测算桉树林分的峰度系数和偏度系数，系统解析其株数分布特征及树高分布参数；基于Weibull分布和Normal分布2种概率密度函数模型，对各林分树高结构实施参数优化拟合求解，并通过卡方检验进行模型适配度甄选，最终确定各林分最优树高分布函数。2.6树高-胸径相互关系分析首先，运用偏度SK和峰度K指标对林分高径比分布形态进行量化表征，其中SK反映分布对称性特征，K表示分布陡峭程度。其次，采用Spearman秩相关系数分析评估高径比与胸径及树高的相关性。具体操作时将高径比与胸径和高径比与树高分别转变为秩次，计算方法见公式8，通过查表获取p值，以p<0.05认为相关性显著。r参考国内外相关研究，结合样本自变量与因变量之间的散点分布趋势，选择6种不同的树高-胸径相互关系模型（见表2）对样地林分的树高-胸径关系进行拟合，采用确定系数（R2）、均方根误差（RMSE）及平均绝对误差（MAE）构建模型评价指标体系，通过多维度诊断选优，构建最优树高-胸径相关模型。其中，RMSE通过衡量模型预测值与实测值之间的偏差，因而对异常值具有高度敏感性，可有效表征模型预测结果的离散特征。MAE采用绝对误差计算方法，有效规避正负误差相互抵消的问题，能够客观地准确地量化模型预测误差的实际幅度。R2值越大表明变量间的相关程度越高，而RMSE和MAE值越小，则意味着模型预测值与实际观测值的吻合度越高。各指标表达式如下：σσR表2备选树高-胸径相互关系模型Table2Alternativetreeheight-diameterrelationshipmodel类别模型编号名称模型表达式树高曲线1Stoffels方程H=1.3+a2Curtis方程H=1.3+a(3Schumacher方程H=1.3+a4Hossfeld方程H=1.3+D25Logistics方程H=1.3+a6Gompertz方程H=1.3+ae

3研究结果3.1林分胸径结构特征在桉树早期林分中林木胸径生长存在较大差异，其径级变化幅度为2~10cm。基于表3数据分析，桉树林分胸径的偏度系数（SK）均呈现负值，表明林分胸径分布曲线向左偏斜，数据左侧尾部呈现延展且集聚特性，当前林分结构呈现较大径阶林木占主导的分布格局，较小径阶林木在总体中的构成比例相对较低。基于YF1、YF3、YF4、YF5、YF7及YF12的计算数据，各林分胸径分布的峰度系数（K）为负值，该现象揭示其胸径分布曲线较于标准正态分布曲线表现出更显著的扁平趋势，具体表现为林分胸径分布的离散程度加剧，分化较大；YF2、YF6、YF8、YF9、YF10及YF11林分的胸径分布峰度系数（K）值大于零，这表明其胸径数据在分布上更加集聚在峰值区域，整体呈现明显的峰态特征。YF1和YF12林分胸径分布的夏皮罗—威尔克检验（Shapiro-Wilktest,S-Wtest）的显著度p值分别为0.055和0.079，大于0.05，表明这两地桉树林分的胸径分布服从于正态分布假设；而其他林分胸径分布的S-W检测的显著度p值均小于0.05，说明其余各林分胸径分布不服从正态分布。表3桉树胸径分布的偏度、峰度统计表Table3Statisticsofskewnessandkurtosisofdiameterdistributionofeucalyptus样地编号Sampleplot偏度skewness峰度kurtosisS-W检测YF1-0.583-0.2170.055*YF2-1.0850.1600.000YF3-0.073-1.3760.001YF4-0.879-0.0390.000YF5-1.005-0.3300.000YF6-0.9270.1310.001YF7-0.785-0.8910.000YF8-0.9120.3390.000YF9-0.8370.0700.000YF10-1.1920.5790.000YF11-1.1410.8740.001YF12-0.373-0.7160.079*整体林分-0.797-0.2570.000注：*表示服从正态分布。Note:*meansobeyingthenormaldistribution.由表4可知，根据各分布函数对桉树早期林分胸径分布规律的拟合结果，Weibull分布函数的b值在6.297~7.853之间，c值在5.279~12.445之间；Normal分布函数的σ介于6.942~10.129，μ介于1.406~7.608。借助卡方检验对桉树胸径分布的拟合结果展开分析，以此进一步明晰各林分桉树胸径的分布规律。结果表明：对于Weibull分布，12个林分中仅有2个林分通过卡方检验；对于Normal分布，所有样地均通过卡方检验。由整体来说，Normal分布函数的拟合效果优于Weibull分布函数，其中Weibull分布会因林分不同，拟合结果会产生较大差异。表4各林分胸径分布模拟函数参数结果和评价指标Table4Parametersandevaluationindicatorsofeachdiameterdistributionfunctionineachplot调查因子factors样地编号SampelplotWeibull分布WeibulldistributionNormal分布Normaldistributionbcχ2σμχ2胸径YF16.5887.8157373.0247.3412.1932.735*YF26.76210.1298.184×1077.4231.7603.442*YF36.2972.6741.768*10.1297.6083.517*YF46.6878.9299.679×1057.2731.9683.087*YF56.82911.6421.500×1097.7881.4064.042*YF66.5927.9891.436×1056.9421.8633.242*YF76.82011.4029.917×1077.5883.0085.244*YF86.6618.5781.615×1067.2312.0512.938*YF96.77210.303114.5847.4091.9653.715*YF106.84912.4451.330×1097.7511.5114.671*YF117.8537.5221.775×1058.1762.4433.524*YF126.5655.2791.396*6.9512.0512.996*整体林分6.7129.1981.586×1067.3522.0752.959*注：*表示0.05水平差异不显著。Note:*P>0.05.图1林分胸径正态分布拟合曲线图Fig.1NormaldistributionfittingcurveofstandDBH3.2林分树高结构特征桉树早期林分树高生长变化较大，其树高级变幅为1~7m。从表5中可以看出，各林分桉树树高偏度系数（SK）均取负值，反映出各林分树高分布曲线存在左偏倾向，且偏离幅度较为显著，在此阶段，林分中多数林木树高超过林分平均值，即高树占比较大，矮树占比较少。针对样地YF3、YF5、YF7、YF9、YF12，经分析其林分峰度（K）低于零，对应的树高分布曲线趋于扁平；而其余样地林分峰度（K）值大于零，这些林分树高分布较为集中。各林分树高分布的S-W检测的显著度p值均小于0.05，表明各林分树高分布均拒绝正态分布假设。表5桉树树高分布的偏度、峰度统计表Table5Statisticsofskewnessandkurtosisofheightdistributionofeucalyptus样地编号Sampleplot偏度skewness峰度kurtosisS-W检测YF1-0.8370.0290.001YF2-1.2800.5970.000YF3-0.332-1.2840.000YF4-1.5281.6050.000YF5-0.915-0.4740.000YF6-1.0990.7110.014YF7-0.945-0.4330.000YF8-1.2591.0510.000YF9-0.346-0.7490.013YF10-0.8170.2880.016YF11-1.3441.5100.000YF12-0.199-1.0740.049整体林分-0.9590.2580.000注：*表示服从正态分布。Note:*meansobeyingthenormaldistribution.由表6可知，根据各分布函数对各林分树高分布规律的拟合结果，Weibull分布函数的b值在9.261~10.925之间，c值在2.601~10.804之间；Normal分布函数的σ介于10.120~12.069，μ介于0.904~3.925。就卡方检验结果而言，对于Weibull分布，12个样地中有6个样地成功通过卡方检验，而Normal分布适配各样地时，所有样地均达成卡方检验通过标准。综合考量，Normal分布函数对数据的拟合效能显著优于Weibull分布函数。表6各林分树高分布模拟函数参数结果和评价指标Table6Parametersandevaluationindicatorsofeachheightdistributionfunctionineachplot调查因子factors样地编号SampelplotWeibull分布WeibulldistributionNormal分布Normaldistributionbcχ2σμχ2树高YF110.5075.5990.569*11.4452.1331.669*YF210.7717.6521346.62511.9081.5911.731*YF310.3862.6010.702*10.4293.9251.406*YF49.99510.1155830.30011.2511.0362.730*YF510.9257.898167.64512.0691.6132.407*YF610.0006.75911.452*10.9851.7421.989*YF79.85610.8041642.51611.1960.9043.018*YF810.7048.6733.124×10611.9221.3902.276*YF99.3475.6810.237*10.3211.8462.002*YF109.2789.0940.291*10.5181.0602.866*YF119.9449.45034.63211.1691.1472.632*YF129.2615.3780.173*10.1201.8931.959*整体林分10.0896.0281.602*11.0841.9111.431*注：*表示0.05水平差异不显著。Note:*P>0.05.图2林分树高正态分布拟合曲线图Fig.2Fittingcurveofnormaldistributionofstandtreeheight‌3.3林分树高-胸径相互关系模型从表7中可以看出，除了林分YF1、YF3、YF7、YF8，其余各林分高径比分布的偏度系数均为正值，说明高径比分布曲线整体向右偏斜，较小高径比林木占多数，苗木的高度相对于胸径来说较粗矮，苗木生长较为健壮。林分高径比分布的峰度系数均为正值且数值较大，说明林木高径比分布曲线陡峭，高径比分布更集中在平均值周围，分化小，呈现峰态。对于林分YF1、YF3、YF8，其高径比分布的S-W检测的显著度p值分别为0.061、0.073、0.200，说明这3地林分高径比分布服从正态分布假设；而其余林分高径比分布的S-W检测的显著度p值均小于0.05，说明其余各林分高径比分布均拒绝正态分布假设。表7桉树高径比分布的偏度、峰度统计表Table7StatisticsofskewnessandkurtosisofHDRdistributionofeucalyptus样地编号Sampleplot偏度skewness峰度kurtosisS-W检测YF1-0.583-0.2170.055*YF2-1.0850.1600.000YF3-0.073-1.3760.001YF4-0.879-0.0390.000YF5-1.005-0.3300.000YF6-0.9270.1310.001YF7-0.785-0.8910.000YF8-0.9120.3390.000YF9-0.8370.0700.000YF10-1.1920.5790.000YF11-1.1410.8740.001YF12-0.373-0.7160.079*整体林分-0.797-0.257.000注：*表示服从正态分布。Note:*meansobeyingthenormaldistribution.基于表8所列各林分高径比与胸径及树高相关系数以及图3呈现的热图可知：各样地林木的高径比与胸径均呈极显著负相关关系，且相关系数绝对值普遍较大。其中，YF11林分（0.881）和YF12林分（0.727）的相关系数绝对值居首，而YF2林分（0.381）和YF7林分（0.315）的关联强度相对较弱，呈现最低相关水平。各样地林木高径比与树高的关联模式呈现复杂性，其相关系数绝对值总体处于较低水平（0.020~0.575）。具体来说，YF1、YF3、YF4、YF5、YF8、YF10、YF11、YF12林分和全林（-0.575~-0.235）均表现出极显著的负相关，YF6林分（-0.287）呈现显著负相关特征，YF2林分（-0.197）和YF7林分（-0.179）的负相关未达显著水平，而YF9林分（0.020）则观测到非显著的正相关趋势。研究结果表明：在桉树早期林分中，林木高径比随胸径差异呈现显著变化特征，基于各林分构建高径比与胸径的量化关系模型具有学术价值和实践意义，可以采用各林分高径比与胸径的关系曲线实现对桉树早期林分林木高径比特征的精准刻画。然而针对高径比与树高的关系分析显示，不同林分尚未形成普适性规律，当前数据基础不支持建立具有统计学意义的统一关系模型，即不建议进行各林分高径比与树高关系曲线拟合。表8各林分高径比与胸径及树高的相关性Table8Correlationbetweentheheight-to-diameterratioandDBHaswellastreeheightineachplot样地编号SampleplotHDR与胸径相关系数CorrelationcoefficientbetweenHDRandDHBHDR与树高相关系数CorrelationcoefficientbetweenHDRandheightYF1-0.565**-0.335**YF2-0.381**-0.197YF3-0.542**-0.386**YF4-0.651**-0.375**YF5-0.612**-0.346**YF6-0.501**-0.287*YF7-0.315*-0.179YF8-0.567**-0.469**YF9-0.428**0.020YF10-0.662**-0.379**YF11-0.881**-0.575**YF12-0.727**-0.409**整体林分-0.569**-0.235**注：*表示高径比与胸径或与树高在0.05水平上显著相关；**表示高径比与胸径或与树高在0.01水平上极显著相关。Note:*meansthattheheight-to-diameterratioissignificantlycorrelatedwithtreeheightorwithDBH;**meansthattheheight-to-diameterratioisextremelysignificantlycorrelatedwithtreeheightorwithDBH.图3高径比与胸径及树高相互关系热图Fig.3Heatmapoftheinterrelationshipsbetweenheight-to-diameterratio,DBH,andtreeheight‌注：*表示0.05水平相关性显著，**表示0.01水平相关性显著Note:*P>0.05;**P>0.01.基于桉树早期林分拟选的树高-胸径相互关系模型中，模型1、2、3均为2参数模型，模型4、5、6均为3参数模型，各林分对应模型的参数估计及统计检验结果详列与表9至表13。对于样地YF1来说，6个模型的决定系数（R2）为0.933~0.934，RMSE为0.556~0.602，MAE为0.396~0.454；YF2林分树高-胸径相互关系模型的决定系数（R2）均高于0.960，RMSE低于0.570，MAE低于0.440；YF3林分树高-胸径相互关系模型的决定系数（R2）为0.952~0.972，RMSE为0.522~0.691，MAE为0.405~0.576；林分YF8的树高-胸径相互关系模型中，除了模型4，其余模型拟合效果都较好，其R2范围在0.963~0.979之间，RMSE范围在0.363~0.475之间，MAE范围在0.243~0.384之间。在对林分YF11进行树高-胸径相互关系模拟时，在除模型4以外的5个模型中，所有备选模型的R2值都达到0.91以上，RMSE介于0.461~0.529，MAE介于0.351~0.400。其中，经过综合比较，YF1、YF2、YF8、YF11林分均是树高曲线模型6的R2值最大，RMSE和MAE值最小；YF3和总体林分树高-胸径相互关系模型6的决定系数最高，RMSE值最小，MAE值也较小。因此，根据精度较高、误差较小的原则，确定模型6为桉树早期林分YF1、YF2、YF3、YF8、YF11树高-胸径相互关系的最优模型，其参数估计分别为：

YF1：H=1.3+15.627e−3.438YF2YF3：YF8YF11总体对YF4桉树早期林分林木树高-胸径数据进行拟合求解时，模型4和模型6均具有较高的精度（R2=0.930，RMSE=0.587，MAE=0.437），可以选作YF4桉树林分的最优树高曲线模型。使用模型4和6拟合YF4桉树树高时，模型4参数a=3.411，b=-0.448，c=0.103，模型6参数a=11.422，b=5.296，c=0.458，树高曲线表达式为：

YF4或从林分YF5、YF10、YF12的拟合结果可以看出，模型5的拟合效果最好（YF5：R2=0.953，RMSE=0.553，MAE=0.453；YF10：R2=0.887，RMSE=0.484，MAE=0.381；YF12：R2=0.832，RMSE=0.651，MAE=0.472），3个林分均是模型5的R2值最大，RMSE和MAE值最小。其树高-胸径相互关系用模型5（Logistics方程）表示为：YF5YF10YF12基于模型评估指标的原则，当决定系数R2越大，RMSE和MAE绝对值越小时，预测模型的精度越高。针对YF6林分，除模型2与模型3外，其他候选模型的R2值均达到0.94以上；在符合精度要求的4个模型中，模型4的RMSE值和MAE值较低，表现出相对优势。对于YF9样地，模型4的检验结果最佳，R2值（0.752）最大，RMSE（0.893）和MAE（0.685）值最小。通过综合分析，模型4（Hossfeld方程）为YF6和YF9桉树的树高曲线的最适模型：YF6YF9由决定系数R2、RMSE和MAE可以看出，林分YF7以模型2为最优模型，其R2=0.971，RMSE=0.410，MAE=0.300，参数a=23.624，b=7.367，表达式为：YF7表9各林分树高—胸径相互关系函数拟合结果及其检验（模型1和模型2）Table9Parametersandevaluationindicatorsofcorrelationfunctionbetweentreeheightanddiameterforvariousforeststands（model1andmodel2）样地编号Sampleplot模型1Stoffels方程模型2Curtis方程参数Parameters评价指标Evaluationindicators参数Parameters评价指标EvaluationindicatorsabR2RMSEMAEabR2RMSEMAEYF11.3240.9850.9330.6020.45425.1407.4940.9410.5630.408YF21.1281.0730.9620.5680.43125.1067.3240.9710.4960.366YF31.2610.9960.9520.6910.57623.1326.9130.9710.5380.418YF41.5810.8790.8820.7600.57820.6966.2490.9210.6240.477YF51.4740.9320.9500.5710.47021.4646.1950.9270.6870.557YF61.3330.9830.9430.5390.44822.5556.6900.9380.5610.429YF71.0221.0950.9660.4460.34523.6247.3670.9710.4100.300YF81.2391.0290.9630.4750.38425.8177.5450.9770.3780.261YF91.7070.8170.7380.9180.71618.6115.8330.7010.9820.767YF102.3030.6720.8800.4990.39316.1044.6120.8510.5560.443YF111.8560.7670.9340.4680.35217.9285.5830.9230.5050.386YF121.9970.7600.8300.6550.47718.7085.5700.8150.6840.529整体林分1.4480.9260.8950.7660.62021.5986.5220.9020.7420.593表10树高—胸径相互关系函数拟合结果及其检验（模型3）Table10Parametersandevaluationindicatorsofcorrelationfunctionbetweentreeheightanddiameterforvariousforeststands（model3）样地编号Sampleplot模型3Schumacher方程参数评价指标abR2RMSEMAEYF123.2996.4440.9390.5710.418YF222.9766.1890.9690.5140.385YF321.2915.8330.9710.5400.433YF419.2285.2970.9250.6080.463YF519.8275.1960.9190.7240.585YF620.6835.6230.9330.5800.447YF721.5506.2140.9710.4140.303YF823.8646.4750.9760.3830.261YF917.4004.9590.6910.9970.779YF1015.2193.8920.8440.5690.454YF1116.8774.7630.9160.5290.400YF1217.6194.7720.8100.6930.541整体林分20.0045.5290.8990.7510.600表11树高—胸径相互关系函数拟合结果及其检验（模型4）Table11Parametersandevaluationindicatorsofcorrelationfunctionbetweentreeheightanddiameterforvariousforeststands（model4）样地编号Sampleplot模型4Hossfeld方程参数评价指标abcR2RMSEMAEYF11.8300.2090.0420.9420.5600.407YF22.1990.0740.0510.9720.4870.357YF32.626-0.1140.0700.9720.5250.417YF43.411-0.4480.1030.9300.5870.437YF5-0.5350.910-0.0080.9510.5670.461YF60.6020.5520.0190.9440.5300.433YF72.0790.1660.0480.9710.4140.309YF8-2.9131.717-0.0720.8650.9100.663YF9-2.0631.343-0.0280.7520.8930.685YF10-1.1910.9440.0080.8830.4920.387YF11-4.6632.146-0.0810.6541.0700.643YF12-0.9260.8890.0060.8310.6540.467整体林分-2.2201.526-0.0540.7821.1060.770表12树高—胸径相互关系函数拟合结果及其检验（模型5）Table12Parametersandevaluationindicatorsofcorrelationfunctionbetweentreeheightanddiameterforvariousforeststands（model5）样地编号Sampleplot模型5Logistics方程参数评价指标abcR2RMSEMAEYF113.96610.7430.4330.9420.5590.399YF212.71516.3250.5570.9700.5010.364YF312.17415.2790.5680.9720.5290.405YF410.93117.9690.6580.9280.5970.442YF517.0567.4840.3030.9530.5530.453YF614.1248.8340.3980.9410.5450.445YF712.38812.2440.4880.9680.4310.323YF812.76316.5210.5580.9780.3680.247YF928.7528.3890.1730.7510.8950.688YF1047.67011.5330.1280.8870.4840.381YF1112.6305.6470.3420.9360.4620.351YF1215.5304.6980.2570.8320.6510.472整体林分12.6569.4510.4510.9020.7430.602表13树高—胸径相互关系函数拟合结果及其检验（模型6）Table13Parametersandevaluationindicatorsofcorrelationfunctionbetweentreeheightanddiameterforvariousforeststands（model6）样地编号Sampleplot模型6Gompertz方程参数评价指标abcR2RMSEMAEYF115.6273.4380.2670.9430.5560.396YF214.4094.0580.3240.9720.4850.347YF313.2034.1960.3570.9720.5220.407YF411.4225.2960.4580.9300.5870.437YF524.9392.6770.1380.9520.5600.456YF616.8052.9300.2240.9430.5380.438YF713.8503.7410.3030.9700.4180.309YF814.1954.3140.3390.9790.3630.243YF9200.2214.1800.0380.7500.9020.702YF10342.8254.5280.0280.8870.4900.385YF1114.1722.3290.2120.9360.4610.351YF1220.2572.1230.1320.8320.6520.474整体林分14.0213.1890.2820.9030.7370.596从表9~13可以看出，Gompertz方程（模型6）具有较高的精度且适用范围广，除YF9、YF10和YF12这3个样地以外，Gompertz方程拟合效果检验的R2均在0.9以上，RMSE介于0.363~0.737，MAE介于0.243~0.596。Stoffels方程（模型1）的拟合效果最差，R2介于0.882~0.966，RMSE介于0.446~0.766，MAE介于0.345~0.620。Curtis方程（模型2）、Schumacher方程（模型3）、Hossfeld方程（模型4）、Logistics方程（模型5）的拟合效果处于中间水平。其中Hossfeld方程（模型4）对部分林分不适用，拟合效果较差，观察数据可知，Hossfeld方程对小胸径林木的树高拟合效果不佳，导致Hossfeld方程在拟合林分YF8和YF11中的小胸径林木的树高时出现较大偏差。

4讨论与结论4.1讨论在采用方程拟合云浮地区尾巨桉早期人工林胸径和树高分布规律时，拟合结果表明Normal分布函数表现出最高的精度，拟合效果最好。从理论上来讲，Weibull分布具有较大的灵活性，对直径分布适应性较强（NagelJandBigingGS,1995;BaileyRLandDellTR,1973），不仅具备拟合不同偏度、峰度的单峰曲线的能力（萨其拉,2023），还可以拟合倒“J”型非线性曲线（王琢玙,2022），但在实际应用中，受制于多参数优化算法的复杂性，计算过程中可能遭遇迭代不收敛等异常情况而导致模型求解失败（唐守正,2015），同时Weibull分布也不适合拟合幼中龄林的直径分布。而且Normal分布曲线变化小，只拟合林分发育过程某一阶段的直径分布，有一定局限性（张雄清和雷渊才,2009）。本研究发现关于桉树早期林分胸径和树高分布结构正态检测部分，S-W检测与Normal分布拟合结果有所偏差，试探究其原因。S-W正态检测使用的数据是实测胸径值，基本原理是基于样本中的观察值与样本均值之间的协方差来评估数据是否正态分布，它考察了数据点是否围绕着样本均值对称分布，关注样本内部的数据分布形状，而不涉及与特定理论分布的比较。Normal分布拟合卡方检验采用径阶整化处理后的各径阶频数分布数据，原理是通过比较实际观测频数与理论期望频数的偏离程度，以判断样本数据是否符合正态分布特征。树木不同生长阶段高径比动态变化的根本原因是树高和直径的异速生长所致，同时树龄（杨盛扬,2022a；ZhangXQetal,2020）、树种（Orzel,2007）、竞争（HessAFetal,2021）、立地（SharmaRP,2016）和气候（ZhangXQetal,2020）等多种因素构成重要的生物学影响变量。本研究中云浮尾巨桉早期人工林林分高径比平均值为145.681，最大为242.857，最小为106.186，与其他学者对桉树早期林木高径比的研究结果基本一致（兰俊等,2012）。目前对于高径比与直径的关系，已有对人工林的研究显示高径比与直径呈负相关。杨盛扬等（2022b）在对多地域马尾松（Pinusmassoniana）人工林展开的树高和胸径与高径比的关系研究揭示，高径比总体上与树高、直径及树龄呈现“L”型曲线关系。本研究结果表明，云浮地区尾巨桉早期人工林高径比随直径的增大呈下降趋势且相关性较大，与先前研究结论相一致。而林木高径比与树高的关系呈现多种特征，有负相关、也有正相关，显著性水平也存在差异，有不显著相关、显著相关、也有极显著相关，这种林木高径比与树高关系的复杂性产生的原因有待进一步深入研究。本研究已筛选出胸径为桉树早期林分高径比的显著相关因子，因此可以在后续研究中将它用作高径比-胸径相关关系模型中的主要预测变量。本研究通过选取有代表性的非线性树高-胸径相互关系数学模型，通过各项精度对比评价，最终选出最优、适应性最广的Gompertz方程。贺鹏和聂峰（2019）采用R2，SEE，TRB，MSB和P这5个指标对海南省人工林树种桉树进行模型检验，选出最优树高曲线为模型H=1.3+a(1−e−bDc)4.2结论本文针对云浮地区早期尾巨桉人工林，研究了其树高、胸径结构规律及树高-胸径相互关系，得出以下结论：（1）尾巨桉胸径和树高分布呈左偏的近似正态分布，现阶段林分主要以较大径阶、较高树高的林木居多，符合同龄纯林的幼龄阶段生长规律。胸径和树高分布模型检验结果显示，Normal分布通过了χ2检验，但Weibull分布仅有较低的通过率，说明胸径和树高近似正态分布。（2）尾巨桉高径比分布曲线呈右偏，苗木的高度相对于胸径来说较粗矮，这种苗木生长较为健壮。桉树早期林分高径比分布的峰度系数均为正值且数值较大，说明桉树高径比分布曲线陡峭，高径比分布更集中在平均值周围，分化小，呈现峰态。（3）由于树高和胸径的异速生长，早期尾巨桉林分高径比与胸径呈现显著负相关，高径比与树高关系相对复杂，尚未体现出较为一致的规律性。（4）本研究对6种较为常用的树高曲线进行参数拟合，通过多维度拟合效果评估，Gompertz模型展现出最优适配性。在拟合树高-胸径相互关系时，Gompertz模型取得最大的R2，同时保持RMSE和MAE的最低水平，这说明本研究所构建的树高曲线模型对云浮地区桉树早期林分树高预估具有一定的准确性和可靠性。

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