云南师大附中2026届高三1月高考适应性月考卷数学（六）含答案

云南师大附中2026届高考适应性月考卷(六)注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.为了解中小学生手机使用情况，某地区计划从8000名小学生、8000名初中生，4000名高中生中采用分层抽样的方式一共抽取100名学生进行调查，则应选取的高中生人数为A.2+iB.2-i3.已知集合A={xllx-1|<2,集合则A∩B=A.(-1,0)B.(1,3)C.(0,1)D.(-1,0)U(1,3)5.已知等比数列{an是递增数列，前n项和为Sₙ,且满足a₁=1,3a₂,2a₃,a₄成等差数列，则S₅=A.81B.5C.121D.5或1216.如图1所示，某学校进行“大脚板”趣味运动，需要八名同学一起团结协作，统一步调才能前进.甲同学作为队长需要喊口令，故只能站在最中间的两个位置之一，方便前后的同学都清晰地听到口令.乙、丙两位同学经验较为丰富所以站在最前或最后面，则这八位同学一共有多少种站位方式A.240B.480图1C.720数学·第1页(共4页)维护权益严禁提前者试第一举报者重奖1000元电话：(0)189875738457.已知一个底面半径为√2,高为2的圆锥容器(容器壁厚度忽略不计).将一个正四棱柱置于此圆锥内部，且满足正四棱柱下底面与圆锥底面贴合，则正四棱柱体积最大值为A.BCD8.已知椭圆C:(a>b>0))的两个焦点为F₁,F₂,若A,B为C上的两个点，且满足AF·BF₁=0,2AF₂=3F₂B,则C的离心率为二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列方程所表示的圆能同时与x轴和直线y=√3x相切的有10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x+2)为偶函数，以下说法正确的是A.y=f(x)的图象关于x=-2对称B.f(x)为周期函数C.若f(x)在(0,2)上单调递减，则f(x)在(-4,-2)上单调递减A.若sinA:sinB:sinC=5:4:3,则△ABC外接圆半径D.△ABC面积的最大值数学·第2页(共4页)数学·第3页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.双曲线C:的渐近线方程为·有2个零点，则a的取值范围为·四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函的最小正周期为T,16.(本小题满分15分)如图2所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC,AB⊥BC,已(1)证明：平面PCD⊥平面ABCD;(2)求平面PBC与平面PAD所成角的余弦值.17.(本小题满分15分)云南省城市足球联赛，简称“滇超联赛”,覆盖全省16个州(市),于2025年11月29日开赛.赛事的第一阶段又称为积分赛阶段，16支球队进行15轮比赛，即每支球队与其他15支球队各对阵一场，第一阶段积分前八的球队方能进入第二阶段.其积分规则：常规时间90分钟内获胜的球队积3分，负者积0分；若常规时间战平，点球大战胜者积2分，负者积0分.假设某个球队甲，对其他所有球队常规时间取胜的相互独立.(1)求甲球队在接下来的三场比赛中恰有两场获胜的概率；(2)设X为甲球队在接下来的两场比赛中的积分，求X的分布列与期望.18.(本小题满分17分)已知点A₀(xo,4)是抛物线C:y²=2px(p>0)上一点，点P(0,-4),IPA₀I=4√5.B₁,令A₂为B₁关于x轴的对称点……,如此不断循环，即连接AP交C于另一点B,(i)证明：数列为等差数列；19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=2xeˣ-mx²+1(m∈R).(2)当m=2时，证明f(x)在R上有唯一(3)对Vx∈(-1,+0∞),恒成立，求m的取值范围.数学参考答案一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一题号12345678BDDCCBAC【解析】3.A={x|-1<x<3},B={x|x<0或x>1},A∩B=(-1,0)U(1,3),故选D.4.a-2b=(x-4,-5),∵al(a-2b),∴a·a-2b)=0,即x(x-4)-5=0,解得x=-1或x=5,则a=(-1,1)或a=(5,1),则a-b=(-3,-2)或a-b=(3,-2),故|a-b|=√13,故q=1舍去，则,故选C.7.正四棱柱要想足够大，其上底面四个点一定与圆锥面相接.如对角面.设正四棱柱底面边长为x,高为h,则由相似知值.V'(x)=4x-3x²=x(4-3x),易知V(x)在上单,故选A.知,解得x=a,故知如图中情况A即化代入C的方程得化简得,故离心率,故选C.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号9【解析】形如(x-√3m)²+(y-m)²=m²(m≠0)均可，故选BC.减，又y=f(x)的图象关于x=-2轴对称，故f(x)在(-4,-2)上单调递增，C错误；对f(1)+f(2)+f(3)+f(5)+f(6)+f(7)=0,又f(4)=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)+f(2026)=253×0+f(1)+f(2)=1选ABD.11.A选项，若sinA:sinB:sinC=5:4:3,由正弦定理知a:b:c=5:4:3,则b²+c²=a²,代入3a²+b²+c²=5,解得,又△ABC是以A为直角的直角三角形，,当且仅当b=c=1C选项，若b=1,则3a²+c²=5-b²=4,由于a,b,c是三角形的三条边，故必有解得,故C正确；D选项，设AD为BC边上的中线，由中线长公三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)题号【解析】12.焦点在x轴上的双曲线，其渐近线方程为,故C的渐近线方程为y=±√2x.(3)当0<x<4时，g(x)<0,h(x)的零点与f(x)的零点一致.15.(本小题满分13分)即上的值域为[-2,1].…………………(13分)16.(本小题满分15分)(1)证明：如图3,取AD中点E,CD中点M,连接AC,CE,AM,PM,易知CE⊥AD,故AC=CD=AD=4,即△ACD为正三角形，故AM=2√3.故PM⊥CD,且PM=√PC²-CM²=又PA=4,故PA²=AM²+PM²,故PM⊥AM.故PM⊥平面ABCD.又PMC平面PCD,故平面PCD⊥平面ABCD?…(6分)(2)解：由(1)知，MA,MC,MP两两垂直，故可以M为原点，如图4建立空间直角故A(2√3,0,0),B(√3,3,0),C(0,2,0),D(0,-2,0),P(0,0设平面PBC的一个法向量为n=(x,y,z),故有同理，可得平面PAD的一个法向量为n₂=(1,-√3,√3).设平面PBC与平面PAD所成角为θ,则.………(15分)17.(本小题满分15分)故.…………(6分)(2)由题意知X可能的取值为0,2,3,4,5,6,设在一场比赛中甲球队取得0分，2分，3分的概率分别为P,P₂,P₃,则知X023456P.…………18.(本小题满分17分)(1)解：|PA₀I=√+(4+4²=4√5,解得x。=4或x₀=-4(舍去),故A。(4,4);将A,(4,4)代入抛物线方程，即4²=8p,解得p=2,(2)证明：(i)由题意知A,(x,yn),则A+;(x,+,Vn+),故B,(xn+,-yn+),故是以为首项，为公差的等差数列；…………………当n>2时，64<4×(4n+8),19.(本小题满分17分)(1)解：f(0)=1,f'(x)=2(x+1)e-2(2)证明：当m=2,f(x)=2xe-2x²+1,f'(x)=2(x+1)e-4x,f"(x)=2(x+2)eˣ-4,f"((3)解：由题意知,即,解得,即为题中不令设g(t)=e²·t²-(e²ˣ+2xeˣ+1)×t+x²,t∈(2,+0),即证g(t)≥0.则对于二次函数y=g(t),其对称轴令m(x)=e-xe-1,x∈(-1,+∞),则m'(x)=e-(x+1)eˣ=-xe,故知m(x)在(-1,0)上单调递增，在(0,+)上单调递减，故m(x)mx=m(0)=0,故m(x)≤0,即h'(x)<0,故知h(x)在[-1,+0]上单调递