九年级数学下学期练习ga30.2.1二次函数y＝ax2的图像和性质

第三十章二次函数30．2二次函数的图像和性质

第1课时二次函数y＝ax2的图像和性质1BCC答案呈现温馨提示：点击进入讲评234560789101112AB1314C1；3返回B1.若二次函数y＝ax2的图像经过点P(2，4)，则该图像还经过点(

)A．(－2，－4) B．(－2，4)C．(－4，2) D．(4，－2)2．已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(

)A．y1＞0＞y2

B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0C返回3.下列说法错误的是(

)A．二次函数y＝－5x2中，当x＝0时，y有最大值，最大值是0B．二次函数y＝4x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大C．在三条抛物线y＝2x2，y＝－0.5x2，y＝－x2中，y＝2x2的图像开口最大，y＝－x2的图像开口最小D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点返回C4.

已知二次函数y＝(a－1)x2，当x>0时，y随x的增大而减小，则实数a的值可能是_______________．(写出一个即可)0(答案不唯一)返回5．已知y＝(k＋2)xk2＋k－4是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大．(1)k的值为________；对称轴为________；(2)已知点A(1，－1)在该二次函数的图像上，则点A在该图像上对称点的坐标为__________；－3y轴(－1，－1)(3)请画出该函数图像，并根据图像写出当－1≤x＜2时，y的取值范围为________．返回函数图像如图所示．－4<y≤06．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝mx2与一次函数y＝mx＋m的大致图像可能是(

)A返回7．[2025石家庄校级模拟]如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图像，C2是函数y＝－x2的图像，则阴影部分的面积是(

)A．π

B．2π

C．4π

D．都不对返回【答案】B返回【答案】C9．对于二次函数y1＝ax2和y2＝bx2，自变量与函数值的两组对应值如下表所示．根据二次函数图像的相关性质，可知m＝________，d－c＝________.x－1m(m≠－1)y1＝ax2ccy2＝bx2c＋3d13返回10.如图，正方形的四个顶点坐标依次为(1，－1)，(3，－1)，(3，－3)，(1，－3)，若抛物线y＝ax2的图像与正方形有公共点，则实数a的取值范围是_________．返回返回返回(1)求证：PF＝PN；(2)设点E(－2，6)，求PE＋PF的最小值及此时点P的坐标．【解】∵(－2)2＝4<6，∴点E(－2，6)在抛物线y1＝x2的上方．连接EN，由(1)知PF＝PN，∴PE＋PF＝PE＋PN≥EN.返回14．在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上．(1)如图①，已知菱形ABCD的顶点B，C，D在二次函数y＝x2的图像上，且AD⊥y轴，则菱形的边长为________．(2)如图②，已知正方形ABCD的顶点B，D在二次函数y＝x2的图像上，点B，D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B，D的横坐标分别为m，n，探究n－m是否为定值．【解】∵点B，D的横坐标分别为m，n，正方形ABCD的顶点B，D在二次函数y＝x2的图像上，∴B(m，m2)，D(n，n2)．当点B，D在y轴右侧时，过点B作BF⊥y轴于点F，过点D作DE⊥y轴于点E，如图，∴BF＝m，OF＝m2，DE＝n，OE＝n2.返回∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AD＝AB，∴∠FAB＝90°－∠EAD＝∠EDA.又∵∠AFB＝∠DEA＝90°，∴△ABF≌△DAE.∴BF＝AE＝m，AF＝DE＝n.∴m＝n2－n－m2，∴