《函数的表示法》课标解读

《函数的表示法》课标解读教材分析函数的表示法是高考考查的热点，主要考查数学语言（表格、图象、符号）、识图和用图的能力.分段函数是高考考查函数知识的重点，主要考查分段函数的求值（值域）、图象等问题.学习函数的表示方法，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，而且便于加深理解函数的概念.同时，由于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而使得学习函数的表示的过程也是向学生渗透数形结合方法的重要过程.在初中学生已经接触过具体的较简单函数的一些不同方法的表示，在高中阶段继函数的概念、定义域、值域之后学习的函数的表示，属于函数三要素之一，即对应关系的表达方式.本节的重点是函数的三种表示方法，以及分段函数的定义；难点是根据已知条件求函数的解析式以及函数图象的画法.本节内容所涉及的主要核心素养有数学抽象（解析法的定义）、直观想象（函数图象的画法及应用）、数学建模（利用函数解决实际问题）、逻辑推理（求函数的解析式）、数学运算（求函数的解析式）.学情分析学生在前面学习函数的概念时，也接触过函数的三种表示方法，所以学起来比较轻松，衔接得也比较自然.尽管学生具备了一定的基础，但对于本节课的学习预估仍然会存在一些困难，比如：已知函数数据较多的表格形式，画函数图象时有些茫然，没想到是一些离散的点；已知函数是分段函数，画函数图象时，用不准定义域的分段范围，导致忙而乱。教学建议函数这一模块内容最多，比较抽象，学生学习确有许多困难.由于高中阶段所接触的许多函数都可以用不同的方式表示，因此教师可通过设置问题来帮助学生积极主动地感受、分析、归纳三种方法的各自优点及不足，逐步过渡到能合理选用和灵活转换函数的各种表示方式，这也是向学生渗透数形结合思想方法的重要过程，同时也是为后续内容——函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）的学习打下良好的基础.教学过程中，可以借助多媒体辅助教学，多让学生作图、看图，渗透数形结合的思想，分析列表法、图象法表示函数的意义，提升学生直观想象素养.第1课时函数的表示法学科核心素养目标与素养1.通过具体实例，了解函数的三种表示法的各自优点，了解简单的分段函数，掌握用三种不同表示法表示函数的方法，提高在不同情境中用不同形式表示函数的能力，促进学生直观想象素养的发展，达到水平一的要求.2.能够根据简单的实际情境列出函数表达式并画出对应图象，达到数学建模和逻辑推理核心素养水平一的要求.情境与问题1.案例一通过对函数概念的回顾和初中学过的函数三种表示法的复习，来引入本课的学习，联系紧密，衔接自然.2.案例二通过举例子来提出和本课相关的问题：如果一个人极有才华，我们会用“才高八斗”来形容；如果一个人兼有文武才能，我们会用“出将入相”来形容；如果一个人是稀有而可贵的人才，我们会用“凤毛麟角”来形容；如果一个人品行卓越，天下绝无仅有，我们会用“斗南一人”来形容.那么，对于函数，又有哪些不同的表示方法呢？自然地使学生进入到了本课的学习.内容与节点本课时内容是函数的表示法，包含解析法、列表法、图象法，涉及到分段函数的概念，在整个知识安排中属于承前启后.其中分段函数是一种重要的函数类型，在后续学习中多次出现.过程与方法通过实例的分析和求解过程，明确函数三种不同表示法的优点，培养学生恰当选用函数的表示法表示函数的能力，提升直观想象素养.教学重点难点重点选用恰当表示法表示函数，分段函数的概念及图象.难点体会函数三种表示法的优点，分段函数图象的画法.第2课时函数表示法的应用学科核心素养目标与素养通过学习，对于一个具体的问题，会根据不同的需要选择恰当的表示方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数，能识图、理解函数图象的作用，同时能简单地应用分段函数，提升学生逻辑推理、直观想象、数学建模素养，达到核心素养学业质量水平一的层次.情境与问题回顾函数的三种表示方法以及分段函数.提出问题：对于一个具体的问题，如果涉及函数，那么应当如何选择恰当的方法表示问题中的函数关系呢？引出本课所学内容.内容与节点本课时内容是函数的表示法第二课时，核心内容是根据不同情境选用恰当的函数表示法，是函数概念的深化，同时也是后续用数形结合思想研究函数的基础与保障.过程与方法