名师教学设计：第二章 一元二次方程 复习课

3/3一元二次方程复习课教案一、教学目标1.通过思维导图，让学生学会自己对所学章节知识体系进行梳理；2.使学生们能够熟练地掌握选择适当的方法解一元二次方程；3.使学生们能够熟练地利用根的判别式解决相关的问题；4.通过解决有关销售利润的问题，使学生们能更灵活地掌握列一元二次方程解决生活中的实际问题.二、教学过程1.知识回顾通过思维导图，对本章知识体系进行梳理并自我完善；2.巩固提升（1）一元二次方程的概念一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，且a≠0）例1.（2019年四川省遂宁中考第5题）已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0，则a的值为()A.0B.±1C.1D.-1（2）一元二次方程的解法例2.解下列一元二次方程（1）3(x+1)2=6（2）2x-6=(x-3)2（3）x2+6x-11=0（4）3x2-8x+1=0问题：如何选择适当的方法解一元二次方程？法一：直接开平方法法二：配方法法三：公式法法四：因式分解法（3）一元二次方程根的差别式考法1：利用根的判别式，判别方程根的情况.例3.（2019年河南省中考第6题）一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根考法2：利用根的判别式，证明方程根的情况.例4.（2017年四川省南充中考第21题第1问）关于x的一元二次方程x2-(m-3)x=m，求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根.考法3：逆用根的判别式，确定字母的取值范围.例5.（2018年山东省荷泽中考第5题改编）关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是.（4）一元二次方程的应用例6.（2018年河南省中考第21题改编）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y=-5x+600，当销售单价定为85元时，日销售利润为875元.（1）根据以上信息，填空：该产品的成本单价为元，当销售单价为元时，日销售利润能达到1500元；（2）当销售单价为多少元时，日销售利润最大，最大利润是多少？问题：现为了让广大消费者获利，要降低销售单价为90元，但同时商家还想获得比（2）中最大利润更高的利润，请你据此为本题编写第（3）问.3.课堂小结4.课后作业一元二次方程练习题1.已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是.2.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-2，1，4，随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是.3.若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为.5.如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m2，设道路的宽为xm则根据题意，可列方程为.6.今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有人.7.某超市一月份的营业额为200万元，第一季度总营业额为800万元.设平均每月营业额的增长率为x，则由题意列方程为，解得x的值为.8.水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克.（1）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？（2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，