2021-2022学年广东省广州市花都区九年级上学期期末数学试卷（含答案）

第1页（共1页）2021-2022学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（3分）下列新能源汽车标识属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列事件属于不可能事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．任意画一个三角形，其内角和等于180° C．连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6 D．明天太阳从西边升起3．（3分）如图，将含45°的三角板ABC绕点B顺时针旋转，使得点C，B，A′在同一直线上，则旋转角的度数为（）A．45° B．90° C．135° D．180°4．（3分）将抛物线y＝3x2向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A．y＝3x2+2 B．y＝3x2﹣2 C．y＝3（x+2）2 D．y＝3（x﹣2）25．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°6．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定7．（3分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连接DE，下列条件不能判定△ADE与△ABC相似的是（）A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．8．（3分）如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若AB＝2，则此莱洛三角形的周长为（）A．2π B．4π C．6 D．9．（3分）如图，点M是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，MN⊥y轴于点N．若P为x轴上的一个动点，则△MNP的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．无法确定10．（3分）定义min{a，b，c}为a，b，c中的最小值，例如：min{5，3，1}＝1，min{8，5，5}＝5．如果min{4，x2﹣4x，﹣3}＝﹣3，那么x的取值范围是（）A．1≤x≤3 B．x≤1或x≥3 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞3三、填空题（本大题共6小题，共小题3分，满分18分.）11．（3分）抛物线y＝（x﹣3）2+4的对称轴是．12．（3分）某同学在同一条件下练习投篮共500次，其中300次投中，由此可以估计，该同学投篮一次能投中的概率约是．13．（3分）长方形的面积为20，长与宽分别为x，y，则y与x的函数关系式为．14．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+mx+n＝0的一个解，则4m+2n的值是．15．（3分）如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，AC，BD交于点O，点E为△OAB内的一点，连接AE，BE，CE，OE，若∠BEC＝90°，给出下列四个结论：①∠OEC＝45°；②线段AE的最小值是﹣1；③△OBE∽△ECO；④OE+BE＝CE．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（4分）解方程：x2+4x+3＝0．18．（4分）如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．19．（6分）某校数学社团活动小组进行“用数据谈生活节水”的项目研究，从该学校随机抽取部分学生所在的家庭进行月用水量x（单位：立方米）调查，绘制如下不完整的统计图表：月用水量/立方米频数/户频率0≤x＜510.025≤x＜1040.0810≤x＜1510n15≤x＜20150.320≤x＜25m0.2425≤x＜3050.130≤x＜3530.06请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）直接写出m，n的值，并补全频数分布直方图；（2）数学社团活动小组从用水量为5≤x＜10立方米的甲，乙，丙，丁4户家庭中随机抽取2户进行采访，恰好选中甲和乙两户家庭的概率是多少？20．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，点O，A，B都在格点上，△OAB绕点O顺时针旋转180°，得到△OA1B1．（1）画出△OA1B1；（2）求出线段OA旋转过程中扫过的面积．21．（8分）如图，∠A＝∠D，AC，BD相交于点E，过点C作CF∥AB交BD于点F．（1）求证：△CEF∽△DEC；（2）若EF＝3，EC＝5，求DF的长．22．（10分）某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元．（1）求二月份的销售额；（2）求三、四月份销售额的平均增长率．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，6），与x轴交于点B．点C是线段AB上一点，且△OCB与△OAB的面积比为1：2．（1）求k和b的值；（2）将△OBC绕点O逆时针旋转90°，得到ΔOB′C′，判断点C′是否落在函数y＝（k＜0）的图象上，并说明理由．24．（12分）如图，抛物线y＝mx2+2mx﹣3m（m≠0）与x轴交于点A，点B（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）直接写出点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若△ABC的面积为6，求m的值；（3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随x的增大而减小的部分为H．当直线AC与H总有两个公共点时，求h的取值范围．25．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，弦AD平分∠BAC，过点D作射线AC的垂线，垂足为M，点E为线段AB上的动点．（1）求证：MD是⊙O的切线；（2）若∠B＝30°，AB＝8，在点E运动过程中，EC+EM是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，说明理由；（3）若点E恰好运动到∠ACB的角平分线上，连接CE并延长，交⊙O于点F，交AD于点P，连接AF，CP＝3，EF＝4，求AF的长．

2021-2022学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（3分）下列新能源汽车标识属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【解答】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）下列事件属于不可能事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．任意画一个三角形，其内角和等于180° C．连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6 D．明天太阳从西边升起【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；B、任意画一个三角形，其内角和等于180°，是必然事件，不符合题意；C、连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6，是随机事件，不符合题意；D、明天太阳从西边升起，是不可能事件，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）如图，将含45°的三角板ABC绕点B顺时针旋转，使得点C，B，A′在同一直线上，则旋转角的度数为（）A．45° B．90° C．135° D．180°【分析】由旋转的性质可得旋转角为∠ABA'，即可求解．【解答】解：∵点C，B，A′在同一直线上，∴∠CBA'＝180°，∵将含45°的三角板ABC绕点B顺时针旋转，∴旋转角为∠ABA'，∵∠ABC＝45°，∴∠ABA'＝135°，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．4．（3分）将抛物线y＝3x2向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A．y＝3x2+2 B．y＝3x2﹣2 C．y＝3（x+2）2 D．y＝3（x﹣2）2【分析】平移前函数的顶点坐标（0，0），向上平移2个单位长度后顶点坐标为（0，2），由此可得平移后函数解析式．【解答】解：∵y＝3x2向上平移2个单位长度，∴y＝3x2+2，故选：A．【点评】本题考查二次函数图象与几何变换，熟练掌握二次函数的平移变换特点是解题的关键．5．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定【分析】先求出根的判别式Δ的值，再判断出其符号即可得到结论．【解答】解：∵Δ＝m2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．7．（3分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连接DE，下列条件不能判定△ADE与△ABC相似的是（）A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．【分析】由相似三角形的判定方法可求解．【解答】解：由题意可得：△ADE和△ABC中，∠A＝∠A，∴当∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或时，△ADE∽△ABC，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．8．（3分）如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若AB＝2，则此莱洛三角形的周长为（）A．2π B．4π C．6 D．【分析】连接OB、OC，作OD⊥BC于D，根据正三角形的性质求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠BAC＝60°，∴的长为：＝π，∴“莱洛三角形”的周长＝π×3＝2π．故选：A．【点评】本题考查的是正多边形和圆的知识，理解“莱洛三角形”的概念、掌握弧长公式是解题的关键．9．（3分）如图，点M是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，MN⊥y轴于点N．若P为x轴上的一个动点，则△MNP的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．无法确定【分析】根据S△MNP＝MN•（yP﹣yM）求解．【解答】解：设点M坐标为（a，b），∵点M在反比例函数图象上，∴ab＝4，∴S△MNP＝MN•（yP﹣yM）＝×（﹣a）（﹣b）＝ab＝2．故选：A．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键是掌握xy＝k，掌握坐标系内求图形面积的方法．10．（3分）定义min{a，b，c}为a，b，c中的最小值，例如：min{5，3，1}＝1，min{8，5，5}＝5．如果min{4，x2﹣4x，﹣3}＝﹣3，那么x的取值范围是（）A．1≤x≤3 B．x≤1或x≥3 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞3【分析】由4，x2﹣4x，﹣3中最小值为﹣3可得x2﹣4x≥﹣3，进而求解．【解答】解：由题意得4，x2﹣4x，﹣3中最小值为﹣3，∴x2﹣4x≥﹣3，即x2﹣4x+3≥0，解得x≤1或x≥3，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．三、填空题（本大题共6小题，共小题3分，满分18分.）11．（3分）抛物线y＝（x﹣3）2+4的对称轴是直线x＝3．【分析】根据抛物线的顶点式，可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣3）2+4，∴该抛物线的对称轴是直线x＝3，故答案为：直线x＝3．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12．（3分）某同学在同一条件下练习投篮共500次，其中300次投中，由此可以估计，该同学投篮一次能投中的概率约是0.6．【分析】根据概率公式直接进行解答即可．【解答】解：∵某同学在同一条件下练习投篮共500次，其中300次投中，∴该同学投篮一次能投中的概率约是＝0.6；故答案为：0.6．【点评】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（3分）长方形的面积为20，长与宽分别为x，y，则y与x的函数关系式为y＝．【分析】根据矩形的面积公式可得y与x的函数关系式．【解答】解：由矩形的面积公式可得，xy＝20，即y＝，故答案为：y＝．【点评】本题考查函数关系式，掌握矩形的面积的计算方法是得出正确答案的前提．14．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+mx+n＝0的一个解，则4m+2n的值是﹣8．【分析】由x＝2是一元二次方程x2+mx+n＝0的一个解，将x＝2代入原方程，即可求得2m+n的值，从而得解．【解答】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，∴4+2m+n＝0，∴2m+n＝﹣4．∴4m+2n＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题主要考查了方程解的定义．解题的关键是将x＝2代入原方程，利用整体思想求解．15．（3分）如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2）．【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：由题意得，点A与点C是对应点，△AOB与△COD的相似比是3，∴点C的坐标为（3×，6×），即（1，2），当点C值第三象限时，C（﹣1，﹣2）故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k是解题的关键．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，AC，BD交于点O，点E为△OAB内的一点，连接AE，BE，CE，OE，若∠BEC＝90°，给出下列四个结论：①∠OEC＝45°；②线段AE的最小值是﹣1；③△OBE∽△ECO；④OE+BE＝CE．其中正确的结论有①②④．（填写所有正确结论的序号）【分析】通过证明点E，点B，点C，点O四点共圆，可得∠OEC＝∠OBC＝45°，故①正确；由题意可得点E在直径为BC的圆上，当点E在AF上时，AE有最小值，由勾股定理可得AE的最小值为﹣1，故②正确；由圆周角定理可得∠BOE≠∠OEC，则∠COE≠∠BEO，即△OBE与△ECO不相似，故③错误；由“SAS”可证△COH≌△BOE，可得BE＝CH，由线段的和差关系EC＝BE+OE，故④正确，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，∠ACB＝∠DBC＝45°，∵∠BEC＝90°，∴∠CEB＝∠BOC，∴点E，点B，点C，点O四点共圆，∴∠OEC＝∠OBC＝45°，故①正确；∵∠BEC＝90°，∴点E在直径为BC的圆上，如图，取BC的中点F，连接AF，EF，∴EF＝BF＝FC＝1，在△AFE中，AE＞AF﹣EF，∴当点E在AF上时，AE有最小值，此时：AF＝＝＝，∴AE的最小值为﹣1，故②正确；∵点E，点B，点C，点O四点共圆，∴∠BOE＝∠BCE＜∠BCO＝45°，∠OEC＝∠CBO＝45°，∴∠BOE≠∠OEC，∴∠COE≠∠BEO，∴△OBE与△ECO不相似，故③错误；如图，过点O作OH⊥OE，交CE于H，∵OH⊥OE，∠OEC＝45°，∴∠OEC＝∠OHE＝45°，∴OE＝OH，∴EH＝OE，∵∠EOH＝∠BOC＝90°，∴∠BOE＝∠COH，又∵OB＝OC，∴△COH≌△BOE（SAS），∴BE＝CH，∴EC＝BE+EH＝BE+OE，故④正确，故答案为：①②④．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（4分）解方程：x2+4x+3＝0．【分析】将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2+4x+3＝0，分解因式得：（x+1）（x+3）＝0，可得x+1＝0或x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18．（4分）如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．【分析】连接OA，由垂径定理得AD＝BD＝AB，再由勾股定理求出AD＝8，即可得出答案．【解答】解：连接OA，如图：∵AB⊥OC，∴AD＝BD＝AB，∵OA＝OC＝10，CD＝4，∴OD＝OC﹣CD＝6，∴AD＝＝＝8，∴AB＝2AD＝16．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AD的长是解题的关键．19．（6分）某校数学社团活动小组进行“用数据谈生活节水”的项目研究，从该学校随机抽取部分学生所在的家庭进行月用水量x（单位：立方米）调查，绘制如下不完整的统计图表：月用水量/立方米频数/户频率0≤x＜510.025≤x＜1040.0810≤x＜1510n15≤x＜20150.320≤x＜25m0.2425≤x＜3050.130≤x＜3530.06请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）直接写出m，n的值，并补全频数分布直方图；（2）数学社团活动小组从用水量为5≤x＜10立方米的甲，乙，丙，丁4户家庭中随机抽取2户进行采访，恰好选中甲和乙两户家庭的概率是多少？【分析】（1）求出该学校随机抽取的学生所在的家庭户数，即可解决问题；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两户家庭的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）该学校随机抽取的学生所在的家庭户数为：15÷0.3＝50（户），∴m＝50×0.24＝12，n＝10÷50＝0.2，补全频数分布直方图如下：（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两户家庭的结果有2种，∴恰好选中甲和乙两户家庭的概率为＝．【点评】本题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用两步或两步以上完成的事件．注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了频数分布表和频数分布直方图．20．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，点O，A，B都在格点上，△OAB绕点O顺时针旋转180°，得到△OA1B1．（1）画出△OA1B1；（2）求出线段OA旋转过程中扫过的面积．【分析】（1）根据旋转的性质，可画出图形；（2）根据旋转的性质可知：线段OA旋转过程中扫过的图形即为以O为圆心，OA长为半径的半圆，从而解决问题．【解答】解：（1）如图所示，△OA1B1即为所求；（2）∵△OAB绕点O顺时针旋转180°，得到△OA1B1，∴线段OA旋转过程中扫过的图形即为以O为圆心，OA长为半径的半圆，由图形知，OA＝＝5，∴线段OA旋转过程中扫过的面积＝＝．【点评】本题主要考查了作图﹣旋转变换，扇形面积的计算等知识，明确线段旋转扫过的图形是扇形是解题的关键．21．（8分）如图，∠A＝∠D，AC，BD相交于点E，过点C作CF∥AB交BD于点F．（1）求证：△CEF∽△DEC；（2）若EF＝3，EC＝5，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A＝∠FCE，进而可以证明结论；（2）结合（1），根据相似三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∵∠A＝∠D，∴∠FCE＝∠D，∵∠CEF＝∠DEC，∴△CEF∽△DEC；（2）解：∵△CEF∽△DEC，EF＝3，EC＝5，∴＝，∴＝，∴DE＝，∴DF＝DE﹣EF＝﹣3＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．22．（10分）某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元．（1）求二月份的销售额；（2）求三、四月份销售额的平均增长率．【分析】（1）利用二月份的销售额＝一月份的销售额×（1﹣20%），即可求出结论；（2）设三、四月份销售额的平均增长率为x，利用四月份的销售额＝二月份的销售额×（1+平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）125×（1﹣20%）＝125×80%＝100（万元）．答：二月份的销售额为100万元．（2）设三、四月份销售额的平均增长率为x，依题意得：100（1+x）2＝144，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：三、四月份销售额的平均增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，6），与x轴交于点B．点C是线段AB上一点，且△OCB与△OAB的面积比为1：2．（1）求k和b的值；（2）将△OBC绕点O逆时针旋转90°，得到ΔOB′C′，判断点C′是否落在函数y＝（k＜0）的图象上，并说明理由．【分析】（1）将A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b可求出b的值；将A（﹣1，6）代入y＝可求出k的值；（2）由一次函数的解析式求出B点坐标为（5，0）．根据△OCB与△OAB的面积比为1：2，得出C为AB中点，利用中点坐标公式求出C点坐标为（2，3）．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，过点C'作C'E⊥x轴，垂足为E．根据AAS证明△C′OE≌△OCD，得出OE＝CD＝3，C′E＝OD＝2，又C′在第二象限，得出C′（﹣3，2），进而判断点C′是落在函数y＝﹣的图象上．【解答】解：（1）将A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b，得，6＝1+b，∴b＝5，将A（﹣1，6）代入y＝，得，6＝，解得，k＝﹣6，故所求k和b的值分别为﹣6，5；（2）点C′是落在函数y＝﹣的图象上．理由如下：∵y＝﹣x+5，∴y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝5，∴B（5，0）．∵△OCB与△OAB的面积比为1：2，∴C为AB中点，∵A（﹣1，6），B（5，0），∴C（2，3）．如图，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，过点C'作C'E⊥x轴，垂足为E．∵将△OBC绕点O逆时针旋转90°，得到ΔOB′C′，∴OC'＝OC，OB′＝OB＝5，∠COC′＝90°．∴∠C′OE＝∠OCD＝90°﹣∠COD．在△C′OE与△OCD中，，∴△C′OE≌△OCD（AAS），∴OE＝CD＝3，C′E＝OD＝2，∵C′在第二象限，∴C′（﹣3，2），∴点C′是落在函数y＝﹣的图象上．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，线段中点坐标公式，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，都是基础知识，需熟练掌握．24．（12分）如图，抛物线y＝mx2+2mx﹣3m（m≠0）与x轴交于点A，点B（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）直接写出点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若△ABC的面积为6，求m的值；（3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随x的增大而减小的部分为H．当直线AC与H总有两个公共点时，求h的取值范围．【分析】（1）令x＝0，则y＝﹣3m，即可求C点坐标；（2）求出A（﹣3，0），B（1，0），再求面积即可；（3）平移后的抛物线解析式为y＝（x+1﹣h）2﹣4，再求直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，当抛物线经过点（0，﹣3）时，h＝2，此时H与直线AC有两个交点，联立，得到方程x2+（3﹣2h）x+h2﹣2h＝0，当Δ＞0时，此时H与直线AC有两个交点，即可求h的取值范围．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣3m，∴C（0，﹣3m）；（2）y＝mx2+2mx﹣3m＝m（x+3）（x﹣1），令y＝0，则x＝﹣3或x＝1，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB＝4，∴S△ABC＝×4×3m＝6，∴m＝1；（3）∵m＝1，∴y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∵将抛物线向右平移h（h＞0）个单位，∴y＝（x+1﹣h）2﹣4，∴对称轴为直线x＝h﹣1，设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x﹣3，当抛物线经过点（0，﹣3）时，h＝2，此时H与直线AC有两个交点，联立，∴x2+（3﹣2h）x+h2﹣2h＝0，Δ＞0时，（3﹣2h）2﹣4（h2﹣2h）＞0，∴h＜，此时H与直线AC有两个交点，∴2≤h＜时，H与直线AC有两个交点．【点评】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数平移后的解析式是解题的关键．25．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，弦AD平分∠BAC，过点D作射线AC的垂线，垂足为M，点E为线段AB上的动点．（1）求证：MD是⊙O的切线；（2）若∠B＝30°，AB＝8，在点E运动过程中，EC+E