2022-2023学年广东省广州市从化区九年级上学期期末数学试卷（含答案）

第1页（共1页）2022-2023学年广东省广州市从化区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．（3分）已知点A的坐标为（1，2），则点A关于原点对称点A'的坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2）2．（3分）二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）3．（3分）已知⊙O的半径为6cm，若OP＝5cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．不能确定4．（3分）某学校九年级为庆祝建党一百周年举办“歌唱祖国”合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序．现有8根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有序号1、2、3、4、5、6、7、8．下列事件中是必然事件的是（）A．一班抽到的序号小于6 B．一班抽到的序号为9 C．一班抽到的序号大于0 D．一班抽到的序号为75．（3分）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．方程有两个相等的实数根 D．方程有一个实数根6．（3分）把抛物线y＝﹣4x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣4（x+2）2﹣3 B．y＝﹣4（x﹣2）2﹣3 C．y＝﹣4（x﹣3）2+2 D．y＝﹣4（x﹣3）2﹣27．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝3cm，则BE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，若AC＝4，∠D＝60°，则BC的长等于（）A．8 B．10 C．2 D．49．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中错误的是（）A．点D在AB的中垂线上 B．AD＝2CD C．点D到∠CAB两边的距离相等 D．AB＝CD10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c＝m没有实数根，则m＞2．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，已知在⊙O中∠AOC＝120°，则∠ABC的度数是．12．（3分）已知x1和x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的实数根，则x1+x2的值为．13．（3分）已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）在抛物线y＝2x2﹣1上，则y1、y2的大小关系为：y1y2（填写“＞”“＝”或“＜”）．14．（3分）圆锥的底面半径是40cm，母线长90cm，它的侧面展开图的圆心角是°．15．（3分）如图，四边形OABC是边长为的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为．16．（3分）如图1，圆形拱门是中国古代建筑喜欢采用的样式，美观且实用，图2是拱门的示意图，拱门底端宽2米，拱门高3米，拱门所在圆的半径为米．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解方程：x2﹣6x+8＝0．18．（4分）如图，在⊙O中，＝，求证：∠B＝∠C．19．（6分）如图，已知点A（0，0），B（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C'．（1）画出△AB'C'；（2）求的长度．20．（6分）北京冬奥会已落下帷幕，但它就像一团火焰，点燃了中国人参与冰雪运动的热情．某校为了解学生对冰雪运动相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评．所有问卷全部收回，从中随机抽取若干份答卷，并统计成绩将结果绘制成如图所示的统计图（均不完整）．请回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）某班计划在“短道速滑”、“花样滑冰”、“单板滑雪”、“冰壶”四项冰雪运动中任选两项作为板报素材，求恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的概率．21．（8分）已知抛物线的关系式为y＝x2﹣2x．（1）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）完成表格，并在平面直角坐标系中画出其函数图象；x…﹣10123…y……（3）根据图象回答：x取什么值时，函数值y＞0．22．（10分）某农场要建一个矩形动物场，场地的一边靠墙（墙AB长度不限），另外三边用木栏围成，木栏总长20米，设动物场CD边的长为xm，矩形面积为ym2．（1）矩形面积y＝（用含x的代数式表示）；（2）当矩形动物场面积为48m2时，求CD边的长．（3）能否围成面积为60m2矩形动物场？说明理由．23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC＝BD；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）点F是AC与⊙O的交点，若AB＝5，BD＝3，求CF．24．（12分）对称轴x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C为抛物线与y轴的交点．①在对称轴直线x＝﹣1上找到一点P，使得△PBC的周长最小，求出P点的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．25．（12分）在正方形ABCD中，点F在射线AD上（不与A、D重合），连接CF，以CF为对角线作正方形CEFG（C、E、F、G按逆时针排列），连接BE、DG．（1）如图1，当点F在线段AD上时，求证：BE＝DG；（2）由正方形的性质可知∠CDF＝∠CGF＝90°，即D，G两点均在以CF为直径的同一个圆上．请直接回答：∠CDG＝°；（3）如备用图，当点F在线段AD上时，判断CD、FD、BE三条线段之间的数量关系，并说明理由．

2022-2023学年广东省广州市从化区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．（3分）已知点A的坐标为（1，2），则点A关于原点对称点A'的坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2）【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．【解答】解：∵点A的坐标为（1，2），∴点A关于原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣2），故选：A．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．2．（3分）二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【分析】根据顶点式可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线解析式为y＝（x﹣2）2+3，∴二次函数图象的顶点坐标是（2，3）．故选：A．【点评】考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等．3．（3分）已知⊙O的半径为6cm，若OP＝5cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．不能确定【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．【解答】解：根据点到圆心的距离5cm小于圆的半径6cm，则该点在圆内．故选：C．【点评】本题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：当点到圆心的距离大于圆的半径时，则点在圆外．4．（3分）某学校九年级为庆祝建党一百周年举办“歌唱祖国”合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序．现有8根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有序号1、2、3、4、5、6、7、8．下列事件中是必然事件的是（）A．一班抽到的序号小于6 B．一班抽到的序号为9 C．一班抽到的序号大于0 D．一班抽到的序号为7【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、可能发生，也可能不发生，是随机事件，不符合题意；B、一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；C、一定正确，是必然事件，符合题意；D、可能发生，也可能不发生，是随机事件，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．方程有两个相等的实数根 D．方程有一个实数根【分析】先求出Δ的值，再比较出其与0的大小即可求解．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣5x+6＝0，∴a＝2，b＝﹣5，c＝6，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×6＝﹣23＜0，∴一元二次方程2x2﹣5x+6＝0没有实数根．故选：A．【点评】本题考查根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．理解和掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．6．（3分）把抛物线y＝﹣4x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣4（x+2）2﹣3 B．y＝﹣4（x﹣2）2﹣3 C．y＝﹣4（x﹣3）2+2 D．y＝﹣4（x﹣3）2﹣2【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：把抛物线y＝﹣4x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为：y＝﹣4（x+2）2﹣3．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．7．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝3cm，则BE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】由旋转的性质可得AB＝AE＝3cm，∠BAE＝60°，可证△ABE是等边三角形，可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB＝AE＝3cm，∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝AE＝BE＝3cm，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解题的关键．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，若AC＝4，∠D＝60°，则BC的长等于（）A．8 B．10 C．2 D．4【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB＝90°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得∠A的度数，继而求得∠ABC＝30°，则可求得AB的长，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝60°，∠A＝∠D，∴∠A＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，∵AC＝4，∴AB＝2AC＝8，∴BC2＝＝＝4，故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质，熟记圆周角定理是解题的关键，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中错误的是（）A．点D在AB的中垂线上 B．AD＝2CD C．点D到∠CAB两边的距离相等 D．AB＝CD【分析】根据角平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：由图可知：AD是∠BAC的平分线，∴点D到∠BAC的两边距离相等，∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠B＝∠DAB＝30°，∴AD＝DB，∴点D在AB的中垂线上，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠DAC＝30°，∴AD＝2CD，∴AB＝2AC，AC＝CD，∴AB＝2CD，∴选项A，B，C正确．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c＝m没有实数根，则m＞2．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断．【解答】解：∵二次函数与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①错误，观察图象可知：当x＞﹣1时，y随x增大而减小，故②正确，∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，∴x＝1时，y＝a+b+c＜0，故③正确，∵当m＞2时，抛物线与直线y＝m没有交点，∴方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，故④正确，∵对称轴x＝﹣1＝﹣，∴b＝2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故⑤正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，已知在⊙O中∠AOC＝120°，则∠ABC的度数是60°．【分析】直接根据圆周角定理解答即可．【解答】解；∵∠AOC与∠ABC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOC＝120°，∴∠ABC＝∠AOC＝60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分）已知x1和x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的实数根，则x1+x2的值为3．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，∴x1+x2＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系：，．13．（3分）已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）在抛物线y＝2x2﹣1上，则y1、y2的大小关系为：y1＜y2（填写“＞”“＝”或“＜”）．【分析】分别把A（﹣1，y1），B（2，y2）代入解析式求解．【解答】解：把（﹣1，y1）代入y＝2x2﹣1得y1＝2﹣1＝1，把（2，y2）代入y＝2x2+m得y2＝8﹣1＝7，∴y1＜y2，故答案为：＜．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．14．（3分）圆锥的底面半径是40cm，母线长90cm，它的侧面展开图的圆心角是160°．【分析】先求出圆锥的底面圆的周长，再根据弧长公式求出n即可．【解答】解：圆锥的底面圆的周长为2π×40cm＝80πcm，设圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则80π＝，n＝160，故答案为：160．【点评】本题考查了圆锥的计算，能熟记弧长的公式是解此题的关键．15．（3分）如图，四边形OABC是边长为的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为﹣．【分析】连接OB，根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠BOC＝45°，过点B作BD⊥x轴于D，然后求出∠BOD＝30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD＝OB，再利用勾股定理列式求出OD，从而得到点B的坐标，再把点B的坐标代入抛物线解析式求解即可．【解答】解：如图，连接OB，∵四边形OABC是边长为的正方形，∴∠BOC＝45°，OB＝×＝2，过点B作BD⊥x轴于D，∵OC与x轴正半轴的夹角为15°，∴∠BOD＝45°﹣15°＝30°，∴BD＝OB＝1，OD＝BD＝，∴点B的坐标为（，﹣1），∵点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，∴a（）2＝﹣1，解得a＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了正方形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，二次函数图象上点的坐标特征，熟记正方形性质并求出OB与x轴的夹角为30°，然后求出点B的坐标是解题的关键．16．（3分）如图1，圆形拱门是中国古代建筑喜欢采用的样式，美观且实用，图2是拱门的示意图，拱门底端宽2米，拱门高3米，拱门所在圆的半径为米．【分析】先连接OA，由垂径定理易得出AD的长，在Rt△OAD中，可用半径表示出OD的长，根据勾股定理即可求出半径的长度．【解答】解：如图，取圆心为O，连接OA，设OA＝x米，则OC＝x米，∵CD＝3米，∴OD＝（3﹣x）米，∵CD⊥AB，∴AD＝AB＝×2＝1m，OA2＝OD2+AD2，∴x2＝（3﹣x）2+12，解得：x＝，故答案为：．【点评】此题考查了垂径定理的应用，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形，列出方程．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解方程：x2﹣6x+8＝0．【分析】先把方程左边分解，使原方程转化为x﹣2＝0或x﹣6＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）＝0，x﹣2＝0或x﹣4＝0，所以x1＝2，x2＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．（4分）如图，在⊙O中，＝，求证：∠B＝∠C．【分析】由于＝，所以AB＝CD，故∠AOB＝∠COD，进而证明即可．【解答】证明：∵在⊙O中，＝，∴AB＝CD，∴∠AOB＝∠COD，∵OA＝OB，OC＝OD，∴在△AOB中，∠B＝90°﹣，在△COD中，∠C＝90°﹣，∴∠B＝∠C．【点评】此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是根据＝，得出∠AOB＝∠COD．19．（6分）如图，已知点A（0，0），B（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C'．（1）画出△AB'C'；（2）求的长度．【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B′，C′即可．（2）根据弧长公式计算即可．【解答】解：（1）如图，△AB′C′即为所求．（2）的长度＝＝2π．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，弧长的计算，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．20．（6分）北京冬奥会已落下帷幕，但它就像一团火焰，点燃了中国人参与冰雪运动的热情．某校为了解学生对冰雪运动相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评．所有问卷全部收回，从中随机抽取若干份答卷，并统计成绩将结果绘制成如图所示的统计图（均不完整）．请回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）某班计划在“短道速滑”、“花样滑冰”、“单板滑雪”、“冰壶”四项冰雪运动中任选两项作为板报素材，求恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的概率．【分析】（1）由70分的人数及其所占百分比可得总人数；用总人数乘以得90分人数所占比例即可；（2）将四项冰雪运动分别记作甲、乙、丙、丁，画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次随机调查的答卷数量为10÷20%＝50（份），90分的人数为50×20%＝10（人），补全图形如下：（2）将四项冰雪运动短道速滑”、“花样滑冰”、“单板滑雪”、“冰壶”分别记作甲、乙、丙、丁，画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，其中恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的有2种结果，∴恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）已知抛物线的关系式为y＝x2﹣2x．（1）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）完成表格，并在平面直角坐标系中画出其函数图象；x…﹣10123…y…30﹣103…（3）根据图象回答：x取什么值时，函数值y＞0．【分析】（1）根据一般式的对称轴，和顶点公式求出；（2）把x＝﹣1、0、1、2、3分别代入y＝x2﹣2x得出结果；根据题意画出函数图象；（3）根据图象确定自变量的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，得此抛物线的对称轴：x＝﹣＝1，顶点坐标（1，﹣1）；（2）把x＝﹣1、0、1、2、3分别代入y＝x2﹣2x得，3、0、﹣1、0、3，故答案为：3、0、﹣1、0、3；如图所示：（3）根据图象可知：0＜x＜2时，y＞0．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与x轴有交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，掌握三个知识点的综合应用是解题关键．22．（10分）某农场要建一个矩形动物场，场地的一边靠墙（墙AB长度不限），另外三边用木栏围成，木栏总长20米，设动物场CD边的长为xm，矩形面积为ym2．（1）矩形面积y＝﹣2x2+20x（用含x的代数式表示）；（2）当矩形动物场面积为48m2时，求CD边的长．（3）能否围成面积为60m2矩形动物场？说明理由．【分析】（1）根据矩形的面积＝长×宽求解即可；（2）根据矩形动物场面积为48m2，列一元二次方程，求解即可；（3）根据矩形动物场面积为60m2列一元二次方程，求解即可．【解答】解：（1）根据题意，y＝x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x，故答案为：﹣2x2+20x；（2）根据题意，得﹣2x2+20x＝48，解得x1＝4，x2＝6，∵墙AB长度不限，∴CD边的长为4m或6m；（3）不能，理由如下：根据题意，得﹣2x2+20x＝60，整理，得x2﹣10x+30＝0，∵Δ＝100﹣4×1×30＝﹣20＜0，∴方程没有实数根，∴不能围成面积为60m2矩形动物场．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键．23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC＝BD；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）点F是AC与⊙O的交点，若AB＝5，BD＝3，求CF．【分析】（1）连接OD，由AB是⊙O的直径，得∠ADB＝90°，则AD⊥BC，由AB＝AC，根据等腰三角形的“三线合一”得CD＝BD；（2）由∠ODA＝∠BAD，∠BAD＝∠CAD，得∠ODA＝∠CAD，则OD∥AC，所以∠ODE＝∠DEC＝90°，即可证明DE为⊙O的切线；（3）连接BF，由AB＝5，BD＝3，根据勾股定理求得AD＝＝4，而AC＝AB＝5，BC＝2BD＝6，所以×5BF＝×6×4S△ABC，求得BF＝，再根据勾股定理求得CF＝＝．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴CD＝BD．（2）证明：∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠BAD，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC于点E，∴∠ODE＝∠DEC＝90°，∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，∴DE为⊙O的切线．（3）解：连接BF，∵∠ADB＝90°，AB＝5，BD＝3，∴AD＝＝＝4，∵∠AFB＝90°，∴BF⊥AC，∴AC•BF＝BC•AD＝S△ABC，∵AC＝AB＝5，BC＝2BD＝2×3＝6，∴×5BF＝×6×4，∴BF＝，∵∠BFC＝90°∴CF＝＝＝．【点评】此题重点考查圆周角定理、等腰三角形的“三线合一”、平行线的判定与性质、切线的判定、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．24．（12分）对称轴x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C为抛物线与y轴的交点．①在对称轴直线x＝﹣1上找到一点P，使得△PBC的周长最小，求出P点的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．【分析】（1）因为抛物线的对称轴为x＝﹣1，A点坐标为（﹣3，0）在抛物线上，代入抛物线的解析式，即可解答；（2）①由抛物线的轴对称性质知：点A与点B关于直线x＝﹣1对称，所以连接AC，直线AC与直线x＝﹣1的交点即为所求的点P；②先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，再设Q点坐标为（x，﹣x﹣3），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．【解答】解：（1）因为抛物线的对称轴为x＝﹣1，