2023-2024学年广东省广州市增城区九年级上学期期末数学试卷（含答案）

第1页（共1页）2023-2024学年广东省广州市增城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.）1．（3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列事件为随机事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．负数大于正数 C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．通常加热到100℃时，水沸腾3．（3分）如果反比例函数y=ax的图象分布在第一、三象限，那么A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣24．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝32°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为（）A．28° B．30° C．32° D．38°5．（3分）解方程“1x=A．x＝1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x＝﹣16．（3分）某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（）A．（x+16）（200﹣5x）＝1200 B．（x+16）（200+5x）＝1200 C．（x﹣16）（200+5x）＝1200 D．（x﹣16）（200﹣5x）＝12007．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，AC是以点B为圆心，AB长为半径的一段圆弧，则AC的长为（）A．π B．2π C．3π D．4π8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P＝60°，PA=3，则ABA．1 B．2 C．3 D．29．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点AA．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+c经过等腰直角三角形的两个顶点A，B，点A在y轴上，则ac的值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O上，则OP的长为．12．（3分）已知△ABC∽△DEF，其相似比为2：3，则它们的周长之比为．13．（3分）一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共100个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在30%左右，则可估计红球的数量约为个．14．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于．15．（3分）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在反比例函数y=3x的图象上，且0＜x1＜x2，则y1y16．（3分）如图，平面直角坐标系中有一点A（4，2），在以M（0，3）为圆心，2为半径的圆上有一点P，将点P绕点A旋转180°后恰好落在x轴上，则点P的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）解方程：x2+2x﹣3＝0．18．（4分）如图，AD、BC相交于点P，连接AC、BD，且∠1＝∠2，AC＝6，CP＝4，DP＝2，求BD的长．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△OBC的三个顶点均在格点上．（1）画出△OBC关于原点O成中心对称的图形△OB'C'；（2）写出点B'、C'的坐标．20．（6分）如图，有3张分别印有第19届杭州亚运会的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C莲莲．现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率．（1）第一次取出的卡片图案为“B琮琮”的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率．21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠BAC＝60°，l是过点B的一条直线．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D，交直线l于点E．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BD＝BE，求证：l是⊙O的切线．22．（10分）如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝﹣5t2+30t．（1）当小球运动的时间是多少时，小球回落到地面A处？（2）求小球在运动过程中的最大高度．23．（10分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知A（3，1），点B的坐标为（（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上是否存在一点P（不与点O重合），使得△PDC∽△CDO，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．24．（12分）已知抛物线y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m（m是常数）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），顶点为C．（1）若m＝1，求抛物线的顶点坐标；（2）若点E是点C关于x轴对称的点，判断以点A、C、B、E为顶点的四边形的形状，并写出证明过程；（3）在（1）的条件下，将二次函数向左平移k（k＞0）个单位，得到一条新抛物线，若顺次连接新抛物线与坐标轴的三个交点所得三角形的面积为1，求k的值．25．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝a（a＞1），BC＝2，点O是BC边的中点，点E是矩形内一个动点，且OE＝1．（1）当OE⊥BC时，连接BE、CE，直接写出∠BEC的度数；（2）当a=3时，连接DE，若DE⊥OE，求BE（3）当a＝2时，将线段DE绕点D逆时针旋转90°后，得到线段DF，点P是线段DF的中点，当点E在矩形ABCD内部运动时，求点P运动路径的长度．

2023-2024学年广东省广州市增城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.）1．（3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）下列事件为随机事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．负数大于正数 C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．通常加热到100℃时，水沸腾【分析】在一定条件下，一定发生的事件即为必然事件；在一定条件下，一定不发生的事件即为不可能事件；在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件即为随机事件；据此逐项判断即可．【解答】解：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，则A符合题意；负数大于正数是不可能事件，则B不符合题意；任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，则C不符合题意；通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，则D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查随机事件的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键．3．（3分）如果反比例函数y=ax的图象分布在第一、三象限，那么A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣2【分析】根据反比例函数的图象所处的位置确定a的符号，然后确定a的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=a∴a＞0，∴只有2符合，故选：B．【点评】考查了反比例函数的性质及图象，解题的关键是了解反比例函数的性质，难度不大．4．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝32°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为（）A．28° B．30° C．32° D．38°【分析】由旋转的性质可得∠BAB'＝60°，即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′，∴∠BAB'＝60°，∴∠B'AC＝∠BAB'﹣∠BAC＝28°，故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．5．（3分）解方程“1x=A．x＝1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x＝﹣1【分析】根据图象得出两函数图象的交点坐标是（1，1），（﹣1，﹣1），再根据交点坐标求出方程的解即可．【解答】解：从图象中可知：两函数图象的交点坐标是（1，1），（﹣1，﹣1），所以方程1x=x的解是x1＝﹣1，x故选：C．【点评】本题考查了解分式方程和函数的图象，能根据函数图象找出两函数图象的交点坐标是解此题的关键．6．（3分）某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（）A．（x+16）（200﹣5x）＝1200 B．（x+16）（200+5x）＝1200 C．（x﹣16）（200+5x）＝1200 D．（x﹣16）（200﹣5x）＝1200【分析】根据总利润＝销售量×每个利润．设涨价x元能赚得1200元的利润，即售价定为每个（x+36）元，销售量为（200﹣5x）个，结合获得的利润为1200元，可列方程．【解答】解：根据题意可得：（36+x﹣20）（200﹣5x）＝1200，即：（x+16）（200﹣5x）＝1200．故选：A．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解“单价每上涨1元，其销售量就减少5个”．7．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，AC是以点B为圆心，AB长为半径的一段圆弧，则AC的长为（）A．π B．2π C．3π D．4π【分析】根据弧长公式进行计算即可．【解答】解：由题意可知，AC所在圆的半径为2，圆心角为90°，所以AC的长为90π×2180=故选：A．【点评】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算公式是正确解答的前提．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P＝60°，PA=3，则ABA．1 B．2 C．3 D．2【分析】由切线长定理推出PA＝PC，而∠P＝60°，得到△PAC是等边三角形，因此AC＝PA=3，∠PAC＝60°，由切线的性质得到∠PAB＝90°，求出∠BAC＝90°﹣60°＝30°，由锐角的余弦定义得到cos∠BAC=ACAB【解答】解：∵PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，∴PA＝PC，∵∠P＝60°，∴△PAC是等边三角形，∴AC＝PA=3，∠PAC∵PA切圆于A，∴直径AB⊥PA，∴∠PAB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∵cos∠BAC＝cos30°=AC∴AB＝2．故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是由切线长定理推出△PAC是等边三角形，由锐角的余弦即可求出AB的长．9．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点AA．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【分析】根据关于以原点为位似中心的点的坐标特征，把点A的横纵坐标乘以12或-12【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO而点A坐标为（﹣4，2），∴点A的对应点A'的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+c经过等腰直角三角形的两个顶点A，B，点A在y轴上，则ac的值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【分析】过B作BH⊥y轴于H，根据等腰直角三角形的性质得到BH＝AH＝OH，利用待定系数法求得a、c的值，即可求得结论．【解答】解：过B作BH⊥y轴于H，∵△AOB是等腰直角三角形，∴BH＝AH＝OH，设B（m，﹣m），则A（0，﹣2m），∴-m=am解得am＝1，m=-c∴ac的值为﹣2，故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据图象得出抛物线经过的点的坐标是解题的关键．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O上，则OP的长为5．【分析】根据d＝r时点在圆上解决问题即可．【解答】解：∵⊙O的半径为5，点P在⊙O上，∴OP＝r＝5．故答案为：5．【点评】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是记住：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d＝r；①点P在圆内⇔d＜r．12．（3分）已知△ABC∽△DEF，其相似比为2：3，则它们的周长之比为2：3．【分析】根据相似三角形的性质即可得到答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，其相似比为2：3，∴它们的周长比为2：3，故答案为2：3．【点评】本题考查相似三角形的性质，相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．13．（3分）一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共100个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在30%左右，则可估计红球的数量约为30个．【分析】直接用频率乘以总数即可．【解答】解：由题意可知红球的个数约为100×30%＝30（个），故答案为：30．【点评】本题考查了根据频率求总数，熟记频率×总数＝个数是解题的关键．14．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于1．【分析】利用判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4m＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4m＝0，解得m＝1．故答案为1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．15．（3分）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在反比例函数y=3x的图象上，且0＜x1＜x2，则y1＞y【分析】根据反比例函数y=3x的图象在第一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，利用0＜x1＜x2即可求得y1，y【解答】解：∵反比例函数y=3x中，∴反比例函数y=3x的图象在第一、三象限，在每个象限y随∵0＜x1＜x2，∴点M（x1，y1），N（x2，y2）在第一象限．∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，利用双曲线所在的象限确定函数值的符号是解题的关键．16．（3分）如图，平面直角坐标系中有一点A（4，2），在以M（0，3）为圆心，2为半径的圆上有一点P，将点P绕点A旋转180°后恰好落在x轴上，则点P的坐标是（3，4）或（-3，4）【分析】因为将点P绕点A旋转180°后恰好落在x轴上，推出点P的纵坐标为4，当点P在第一象限时，过点P作PT⊥y轴于T，连接PM．解直角三角形求出P的坐标，再根据对称性解决问题即可．【解答】解：如图，∵将点P绕点A旋转180°后恰好落在x轴上，∴点P的纵坐标为4，当点P在第一象限时，过点P作PT⊥y轴于T，连接PM．∵T（0，4），M（0，3），∴OM＝3．OT＝4，∴MT＝1，∴PT=P∴P（3，4），根据对称性可知，点P关于y轴的对称点P′（-3综上所述，满足条件的点P的坐标为（3，4）或（-3故答案为：（3，4）或（-3【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）解方程：x2+2x﹣3＝0．【分析】观察方程x2+2x﹣3＝0，可因式分解法求得方程的解．【解答】解：x2+2x﹣3＝0∴（x+3）（x﹣1）＝0∴x1＝1，x2＝﹣3．【点评】解方程有多种方法，要根据实际情况进行选择．18．（4分）如图，AD、BC相交于点P，连接AC、BD，且∠1＝∠2，AC＝6，CP＝4，DP＝2，求BD的长．【分析】先由∠1＝∠2，∠APC＝∠BPD，证明△APC∽△BPD，然后根据相似三角形的性质求出BD的长．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠APC＝∠BPD，∴△APC∽△BPD，∴ACBD∵AC＝6，CP＝4，DP＝2，∴6BD∴BD＝3．【点评】此题考查相似三角形的判定与性质，难度不大，是很好的练习题．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△OBC的三个顶点均在格点上．（1）画出△OBC关于原点O成中心对称的图形△OB'C'；（2）写出点B'、C'的坐标．【分析】（1）根据中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分，作出图形即可．（2）由图可得答案．【解答】解：（1）如图，△OB'C'即为所求．（2）由图可得，B'（3，﹣4），C'（3，0）．【点评】本题考查中心对称，熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键．20．（6分）如图，有3张分别印有第19届杭州亚运会的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C莲莲．现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率．（1）第一次取出的卡片图案为“B琮琮”的概率为13（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，第一次取出的卡片图案为“B琮琮”的概率为13故答案为：13（2）列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9种等可能的结果，其中取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的结果有：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（C，A），共5种，∴取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率为59【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠BAC＝60°，l是过点B的一条直线．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D，交直线l于点E．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BD＝BE，求证：l是⊙O的切线．【分析】（1）根据角平分线的基本作法作图；（2）根据“过半径的外端，垂直于半径的直线是圆的切线”进行证明．【解答】（1）解：如图：AD即为所求；（2）证明：设AE交⊙O于点F，∵AB是直径，∴∠C＝∠AFB＝90°，∵∠CAB＝60°，∴∠CBA＝30°，∵AF平分∠CAB，∴∠FBC＝∠CAF=12∠∵BD＝BE，∠AFB＝90°，∴∠EBF＝∠FBD＝30°，∴∠ABE＝90°，∵AB是直径，∴l是⊙O的切线．【点评】本题考查了基本作图，掌握基本作图的方法和切线的判定定理是解题的关键．22．（10分）如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝﹣5t2+30t．（1）当小球运动的时间是多少时，小球回落到地面A处？（2）求小球在运动过程中的最大高度．【分析】（1）求出h＝0时t的值即可；（2）先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h＝﹣5t2+30t的顶点坐标即可．【解答】解：（1）当h＝0时，﹣5t2+30t＝0，解得t＝0或t＝6，答：当小球运动的时间是6s时，小球回落到地面A处；（2）h＝﹣5t2+30t＝﹣5（t﹣3）2+45，∴当t＝3时，h最大＝45．答：小球在运动过程中的最大高度为45m．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果．23．（10分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知A（3，1），点B的坐标为（（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上是否存在一点P（不与点O重合），使得△PDC∽△CDO，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；把B坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出B坐标，由A与B坐标，利用待定系数法确定出直线AB解析式即可；（2）在y轴上，存在一点P，使得△PDC与△CDO相似，理由为：过点C作CP⊥AB，交y轴于点P，如图所示，根据直线AB解析式确定出C与D坐标，得到OC，OD，DC的长，由三角形PDC与三角形CDO相似，得比例求出PD的长，由DP﹣OD求出OP的长，即可确定出P坐标．【解答】解：（1）把A（1，3）代入反比例解析式得：3=k1，即则反比例解析式为y=3∵B（m，﹣2）在反比例函数y=3∴﹣2=3m，即m=-32，即把A与B坐标代入一次函数解析式得：3a+b=1-解得：a=2则一次函数解析式为y=23（2）若P与O重合，显然成立；若P与O不重合，在y轴上存在一点P，使得△PDC与△CDO相似，理由为：过点C作CP⊥AB，交y轴于点P，如图所示，∵C、D两点在直线y=23∴C、D的坐标分别为C（32，0），D∴OC=32，OD＝1，DC∵△PDC∽△CDO，∴PDCD=CD解得：PD=13∴OP＝DP﹣OD=134-∴点P的坐标为（0，94【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例解析式与一次函数解析式，相似三角形的性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（12分）已知抛物线y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m（m是常数）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），顶点为C．（1）若m＝1，求抛物线的顶点坐标；（2）若点E是点C关于x轴对称的点，判断以点A、C、B、E为顶点的四边形的形状，并写出证明过程；（3）在（1）的条件下，将二次函数向左平移k（k＞0）个单位，得到一条新抛物线，若顺次连接新抛物线与坐标轴的三个交点所得三角形的面积为1，求k的值．【分析】（1）m＝1时，y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，可得抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；（2）求出A（m，0），B（m+2，0）；抛物线顶点C（m+1，﹣1）及E（m+1，1）；可得AE=(m+1-m)2+12=2，EB=(m+1-m-2)2+12=2，BC=(m+2-m-1)（3）将抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1向左平移k（k＞0）个单位，可得抛物线y＝（x+k﹣2）2﹣1，可求出新抛物线与x轴两个交点之间的距离为（3﹣k）﹣（1﹣k）＝2，而新抛物线与y轴交点为（0，k2﹣4k+3），根据新抛物线与坐标轴的三个交点所得三角形的面积为1，有12×2×|k2﹣4k+3|＝1，即可得k＝2+2或k＝2-【解答】解：（1）m＝1时，y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；（2）四边形AEBC是正方形，证明如下：在y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m中，令y＝0得0＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m，解得x＝m或x＝m+2，∴A（m，0），B（m+2，0）；∵y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m＝（x﹣m﹣1）2﹣1，∴抛物线顶点C（m+1，﹣1），∵点E是点C关于x轴对称的点，∴E（m+1，1）；∴AE=(m+1-m)2+12=2，EB∴AE＝EB＝BC＝CA，∴四边形AEBC是菱形；∵A（m，0），B（m+2，0）；C（m+1，﹣1），E（m+1，1）；∴AB＝m+2﹣m＝2，EC＝1﹣（﹣1）＝2，∴AB＝EC，即菱形AEBC对角线相等，∴四边形AEBC是正方形；（3）将抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1向左平移k（k＞0）个单位，可得抛物线y＝（x+k﹣2）2﹣1，在y＝（x+k﹣2）2﹣