（一模）南宁市2026届普通高中毕业班第一次适应性测试数学试卷

南宁市2026届普通高中毕业班第一次适应性测试数学试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 2026.01注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量a=(x,1),b=(7,x-8).若a⊥b,则x=A.8 B.-1 C.7 D.12.设5m=10,5n=20,则5A.10 B.52C.25 D.53.若α∈(0,π),5cosα=4,则1sinA.3 B.13C.2912 D.-34.设随机变量X~N(1,σ²),P(|X-1|≤1)=0.6,则P(X＜0)=A.0.5 B.0.3 C.0.2 D.0.45.某学校组织研学活动，现有自然生态与地质科考、红色爱国主义教育、历史文化与文物考古、民族文化与非遗传承、蓝色海洋文化教育这5个研学方向.学校安排6名教师负责这5个方向的研学活动，若每个研学方向的研学活动都至少有1名教师负责，每名教师均需要负责且只负责其中1个研学方向的研学活动，则不同的分配方法种数为A.2400 B.1800 C.1500 D.2100 南宁市2026届普通高中毕业班第一次适应性测试(数学)第1页(共4页)6.已知sin2θ+2π3A.23 B.13 C.197.如图，某社区要建一座八边形的休闲场所，它的主体平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m²的十字形地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m²；在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为210元/m²；在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪，造价为80元/m².设总造价为S(单位：元)，则当总造价S最小时，AD的长度为CCA.210mC.10m D.108.已知点F-170是双曲线Cx2a2-y2b2=1a0,b＞0)的左焦点，过原点O的直线l与C交于P，Q(QA.12 B.8 C.6 D.9二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图,在几何体ABCDE中,BE=2,四边形ABCD是边长为2的正方形,△ACE是等边三角形,点F、P,H分别为棱AD,DE,CE的中点，则A.BE⊥平面ABCDB.平面FPH∥平面ABEC.B,F,P,H四点共面D.异面直线BD与AE所成的角小于60°10.已知圆C:x-12+y-22=25,直线l:(2l+1)x+(t+1)y-7A.直线l过定点D(3,1)B.直线l被圆C截得的最短弦长是25C.当点P(m,n)在圆C上时,m2+nD.设直线l与圆C的两个交点为A，B，则线段AB的中点M的轨迹为圆南宁市2026届普通高中毕业班第一次适应性测试(数学)第2页(共4页)11.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0,当x＞0时,fx=2xA.f(x)共有5个零点B.f(x)共有4个极值点C.f(-1)=3e－5eD.当∣t∣∈05e-3e时,方程f(x)=t(t三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某市十景包含扬美古风、青山塔影、明山锦绣、望仙怀古、伊岭神宫、九龙戏珠、南湖情韵、凤江绿野、邕江春泛、龙虎猴趣，每个景点都有其独特的魅力.某游客计划从这10个景点中随机选择2个景点进行游玩，则青山塔影被选中的概率是▲.13.已知直线y=x-3经过椭圆C:x22a+y14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,C.若sin(C－A)=2sinAcosC,且a=4,则△ABC面积的最大值为▲.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(13分)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+pn(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=2an,数列2n16.(15分)如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为8，D为棱BC的中点，点E，F在棱.(1)证明:DE∥平面BC₁F.(2)求直线CB与平面BC₁F所成角的正切值.南宁市2026届普通高中毕业班第一次适应性测试(数学)第3页(共4页)17.(15分)已知抛物线C:y2=2px（p＞0）∣(1)求C的标准方程.(2)已知点A(7,0),O为坐标原点,直线l交C于.Px1y1,Qx（ⅰ）求|AP|的最小值;（ⅱ）若OP⋅OQ=18.(17分)已知函数h(1)求h(x)在[0,4]上的最值.(2)设函数f(x)=h(x)+(3-t)x.（ⅰ）讨论f(x)的单调性;（ⅱ）若a为f(x)的一个极值点,且f(a)=f(b),a≠b,证明2a+b为定值.19.(17分)(1)若函数fx=sinωx-π3(2)在(1)的条件下，设函数gx=tx+1-