2026届福建省福州教育学院附属第二中学数学高二上期末学业水平测试试题含解析

2026届福建省福州教育学院附属第二中学数学高二上期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，命题“若，则，全为0”的否命题是（）A.若，则，全不为0. B.若，不全为0，则.C.若，则，不全为0. D.若，则，全不为0.2．一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度为（）A.4 B.12C.15 D.213．设双曲线的左、右顶点分别为、，点在双曲线上第一象限内的点，若的三个内角分别为、、且，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.4．下列直线中，与直线垂直的是（）A. B.C. D.5．已知直线，两个不同的平面，，则下列命题正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则6．已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（）A. B.C. D.7．若函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8．如图，四棱锥的底面是矩形，设，，，是棱上一点，且，则（）A. B.C. D.9．若抛物线的准线方程是，则抛物线的标准方程是（）A. B.C. D.10．经过直线与直线的交点，且平行于直线的直线方程为（）A. B.C. D.11．直线过点且与双曲线仅有一个公共点，则这样的直线有（）A.1条 B.2条C.3条 D.4条12．若定义在R上的函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．圆被直线所截得弦的最短长度为___________.14．已知随机变量，且，则______.15．函数的图象在点处的切线方程为____.16．已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，，，成等比数列且满足________.请在①；②；③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并回答以下问题.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．（12分）已知数列的前n项和为，满足，（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，为数列的前n项和，①求；②若不等式对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围19．（12分）p：函数在区间是递增的；q：方程有实数解.（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若“”为真，“”为假，求m的取值范围.20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）已知过的直线l交椭圆C于A、B两点，试探究在平面内是否存在定点Q，使得是一个确定的常数？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由21．（12分）已知椭圆点（1）若椭圆的左焦点为，上顶点为，求点到直线的距离；（2）若点是椭圆的弦的中点，求直线的方程22．（10分）在中内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（1）求角A（2）若，，求的面积

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据四种命题的关系求解.【详解】因为否命题是否定原命题的条件和结论，所以命题“若，则，全为0”的否命题是：若，则，不全为0，故选：C2、B【解析】由瞬时变化率的定义，代入公式求解计算.【详解】由题意，该质点在时的瞬时速度为.故选：B3、B【解析】设点，其中，，求得，且有，，利用两角和的正切公式可求得的值，进而可求得的值，即可得出该双曲线的渐近线的方程.【详解】易知点、，设点，其中，，且，，且，，，所以，，，因为，所以，，则，因此，该双曲线渐近线方程为.故选：B.4、C【解析】，，若，则，项，符合条件，故选5、C【解析】对于A,可能在内，故可判断A；对于B,可能相交，故可判断B;对于C,根据线面垂直的判定定理，可判定C;对于D,和可能平行，或斜交或在内，故可判断D.【详解】对于A,除了外，还有可能在内，故可判断A错误；对于B,，那么可能相交，故可判断B错误；对于C,根据线面平行的性质定理可知，在内一定存在和平行的直线，那么该直线也垂直于，所以，故判定C正确;对于D，，，则和可能平行，或斜交或在内，故可判D.错误，故选：C.6、B【解析】设等比数列的公比为，则，由可得，可得出，利用基本不等式可求得结果.【详解】设等比数列的公比为，则，因为，则，所以，，则，当且仅当时，等号成立.故选：B.7、D【解析】由题意，即在区间上有两个异号零点，令，利用函数的单调性与导数的关系判断单调性，数形结合即可求解【详解】解：由题意，即在区间上有两个异号零点，构造函数，则，令，得，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，又时，，时，，且，所以，即，所以的范围故选：D8、B【解析】根据空间向量基本定理求解【详解】由已知故选：B9、D【解析】根据抛物线的准线方程，可直接得出抛物线的焦点，进而利用待定系数法求得抛物线的标准方程【详解】准线方程为，则说明抛物线的焦点在轴的正半轴则其标准方程可设为：则准线方程为：解得：则抛物线的标准方程为：故选：D10、B【解析】求出两直线的交点坐标，可设所求直线的方程为，将交点坐标代入求得，即可的解.【详解】解：由，解得，即两直线的交点坐标为，设所求直线的方程为，则有，解得，所以所求直线方程为，即.故选：B.11、C【解析】根据直线的斜率存在与不存在，分类讨论，结合双曲线的渐近线的性质，即可求解.【详解】当直线的斜率不存在时，直线过双曲线的右顶点，方程为，满足题意；当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足与双曲线有且仅有一个公共点.综上可得，满足条件的直线共有3条.故选：C.【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，以及双曲线的渐近线的性质，其中解答中忽视斜率不存在的情况是解答的一个易错点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用，属于基础题.12、A【解析】由函数单调性得出和的解，然后分类讨论解不等式可得【详解】由图象可知：在为正，在为负，，可化为：或，解得或故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】首先确定直线所过定点；由圆的方程可确定圆心和半径，进而求得圆心到的距离，由此可知所求最短长度为.【详解】由得：，直线恒过点；，在圆内；又圆的圆心为，半径，圆心到点的距离，所截得弦的最短长度为.故答案为：.14、【解析】根据二项分布的均值与方差的关系求得,再根据方差的性质求解即可.【详解】,所以,又因为,所以故答案为：12【点睛】本题主要考查了二项分布的均值与方差的计算,同时也考查了方差的性质,属于基础题.15、【解析】先求出导函数，进而根据导数的几何意义求出切线的斜率，然后求出切线方程.【详解】由题意，，，则切线方程为：.故答案为：.16、m≥6【解析】分别求出p，q成立的等价条件，利用p是q的充分条件，转为当0＜x≤1时，m大于等于的最大值，求出最值即可确定m的取值范围【详解】由，得0＜x≤1，即p：0＜x≤1由4x+2x﹣m≤0得4x+2x≤m因为，要使p是q的充分条件，则当0＜x≤1时，m大于等于的最大值，令，则在上单调递增，故当时取到最大值6，所以m≥6故答案为：m≥6【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,考查函数的最值，考查转化的思想，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析（2）【解析】（1）首先由，，成等比数列，求出，再由①或②或③求出数列的首项和公差，即可求得的通项公式；（2）求得的通项公式，结合裂项相消法求得.【小问1详解】设等差数列的公差为，由，，成等比数列，可得，即，∵，故，选①:由，可得，解得，所以数列的通项公式为选②:由，可得，即，所以，解得，所以；选③:由，可得，即，所以，解得，所以；【小问2详解】由（1）可得，所以.18、（1）证明见解析，（2）①；②【解析】（1）由得到，即可得到，从而得证，即可求出的通项公式，从而得到的通项公式；（2）①由（1）可得，再利用错位相减法求和即可；②利用作差法证明的单调性，即可得到，即可得到，再解一元二次不等式即可；【小问1详解】证明：由，，当时，可得，解得，当时，，又，两式相减得，所以，所以，即，则数列是首项为，公比为的等比数列；所以，所以【小问2详解】解：①由（1）可得，所以，所以，所以，所以整理得②由①知，所以，即单调递增，所以，因为不等式对任意的正整数n恒成立，所以，即，解得或，即19、（1）（2）或【解析】（1）依题意在区间上恒成立，参变分离可得在区间上恒成立，再利用基本不等式计算可得；（2）首先求出命题为真时参数的取值范围，再根据“”为真，“”为假，即可得到真假，或假真，从而得到不等式组，解得即可；【小问1详解】解：为真命题，即函数在区间上是递增的∴在区间上恒成立，∴在区间上恒成立，∵，当且仅当时等号成立，∴的取值范围为.【小问2详解】解：为真命题，即方程有实数解∴即∴或∵“”为真，“”为假∴真假，或假真∴或，解得或，∴的取值范围为或；20、（1）（2）存在，定点【解析】（1）根据已知条件求得，由此求得椭圆的方程.（2）对直线的斜率是否存在进行分类讨论，设出直线的方程并与椭圆方程联立，结合是常数列方程，从而求得定点的坐标.小问1详解】，，由题可得：.【小问2详解】当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，设，，联立方程组，整理得，可得，所以则恒成立，则，解得，，，此时，即存在定点满足条件当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为x＝－2，可得，，设要使得是一个常数，即，显然，也使得成立；综上所述：存在定点满足条件.21、（1）（2）【解析】(1)根据椭圆基本关系求得,,再利用截距式求得方程,进而求得点到直线的距离.(2)设,利用点差法求解即可.【详解】（1