江西省新余市第六中学2026届高一上数学期末质量检测试题含解析

江西省新余市第六中学2026届高一上数学期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．集合，集合，则等于（）A. B.C. D.2．直线l的方程为Ax+By+C=0，当，时，直线l必经过A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限3．若，则错误的是A. B.C. D.4．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.5．设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，则AB中所有元素之积A.-8B.-16C.8D.166．由直线上的点向圆作切线，则切线长的最小值为（）A.1 B.C. D.37．O为正方体底面ABCD的中心，则直线与的夹角为A. B.C. D.8．一半径为2m的水轮，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．如图所示，建立直角坐标系，将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数，记，则（）A.0 B.1C.3 D.49．命题“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，10．某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数与传染源感染后至隔离前时长t（单位：天）的模型：.已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20.若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为（）A.44 B.48C.80 D.125二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数，则____________.12．已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.13．写出一个同时具有下列性质①②的函数______.（注：不是常数函数）①；②.14．函数单调递增区间为_____________15．在中，，，且在上，则线段的长为______16．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知全集，求：（1）；（2）.18．已知函数，图象上两相邻对称轴之间的距离为；_______________；（Ⅰ）在①的一条对称轴；②的一个对称中心；③的图象经过点这三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；（Ⅱ）若动直线与和的图象分别交于、两点，求线段长度的最大值及此时的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19．已知函数，且.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）当时，求使的的解集.20．已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为.（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?21．（1）计算（2）已知，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】由题得.故选：B2、A【解析】把直线方程化为斜截式，根据斜率以及直线在y轴上的截距的符号，判断直线在坐标系中的位置【详解】当A＞0，B＜0，C＞0时，直线Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直线的斜率﹣＞0，且直线在y轴上的截距﹣＞0，故直线经过第一、二、三象限，故选A【点睛】本题主要考查根据直线的斜截式方程判断直线在坐标系中的位置，属于基础题3、D【解析】对于，由，则，故正确；对于，，故正确；对于，，故正确；对于，，故错误故选D4、C【解析】根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可.【详解】对A，函数的图象关于轴对称，故是偶函数，故A错误；对B，函数的定义域为不关于原点对称，故是非奇非偶函数，故B错误；对C，函数的图象关于原点对称，故是奇函数，且在上单调递减，故C正确；对D，函数的图象关于原点对称，故是奇函数，但在上单调递增，故D错误.故选：C.5、C【解析】∵集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，∴AB={2，-4，-1}，故AB中所有元素之积为：2×（-4）×（-1）=8故选C6、B【解析】先求圆心到直线的距离，此时切线长最小，由勾股定理不难求解切线长的最小值【详解】切线长的最小值是当直线上的点与圆心距离最小时取得，圆心到直线的距离为，圆的半径为1，故切线长的最小值为，故选：B【点睛】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离，是基础题7、D【解析】推导出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，从而D1O⊂平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【详解】∵O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O⊂平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案为：D【点睛】本题考查与已知直线垂直的直线的判断，是中档题，做题时要认真审题，注意线面垂直的性质的合理运用8、C【解析】根据题意设h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，求出φ、A、T和k、ω的值，写出函数解析式，计算f（t）+f（t+1）+f（t+2）的值【详解】根据题意，设h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，（φ＜0），则A＝2，k＝1，因为T＝3，所以ω，所以h＝2sin（t+φ）+1，又因为t＝0时，h＝0，所以0＝2sinφ+1，所以sinφ，又因为φ＜0，所以φ，所以h＝f（t）＝2sin（t）+1；所以f（t）sint﹣cost+1，f（t+1）＝2sin（t）+1＝2cost+1，f（t+2）＝2sin（t）+1sint﹣cost+1，所以f（t）+f（t+1）+f（t+2）＝3故选：C9、D【解析】利用全称量词命题的否定变换形式即可求解.【详解】的否定是，的否定是，故“，”的否定是“，”，故选：D10、D【解析】根据求得，由此求得的值.【详解】依题意得，，，所以.故若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则相关确诊病例人数约为125.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】依据分段函数定义去求的值即可.【详解】由，可得，则由，可得故答案为：12、【解析】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得.考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.13、【解析】根据函数值以及函数的周期性进行列举即可【详解】由知函数的周期是，则满足条件，，满足条件，故答案为：（答案不唯一）14、【解析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.【详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是，函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，于是得在是单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递增区间为.故答案为：15、1【解析】∵，∴，∴，∵且在上，∴线段为的角平分线，∴，以A为原点，如图建立平面直角坐标系，则，D∴故答案为116、【解析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1Rt△AOC中，r=AO==，从而弧长为α×r=2×=，故答案为考点：弧长公式三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或.【解析】（1）求出集合，再根据集合间的基本运算即可求解；（2）求出，再根据集合间的基本运算即可求解.【详解】解：（1）由，解得：，故，又，；（2）由（1）知：，或，或.18、（Ⅰ）选①或②或③，；（Ⅱ）当或时，线段的长取到最大值.【解析】（Ⅰ）先根据题中信息求出函数的最小正周期，进而得出.选①，根据题意得出，结合的取值范围可求出的值，进而得出函数的解析式；选②，根据题意得出，结合的取值范围可求出的值，进而得出函数的解析式；选③，根据题意得出，结合的取值范围可求出的值，进而得出函数的解析式；（Ⅱ）令，利用三角恒等变换思想化简函数的解析式，利用正弦型函数的基本性质求出在上的最大值和最小值，由此可求得线段长度的最大值及此时的值.【详解】（Ⅰ）由于函数图象上两相邻对称轴之间的距离为，则该函数的最小正周期为，，此时.若选①，则函数的一条对称轴，则，得，，当时，，此时，；若选②，则函数的一个对称中心，则，得，，当时，，此时，；若选③，则函数的图象过点，则，得，，，，解得，此时，.综上所述，；（Ⅱ）令，，，，当或时，即当或时，线段的长取到最大值.【点睛】本题考查利用三角函数的基本性质求解析式，同时也考查了余弦型三角函数在区间上最值的计算，考查计算能力，属于中等题.19、（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）【解析】（1）本题可通过求解得出结果；（2）本题可根据得出结果；（3）本题首先可判断出当时在定义域内是增函数，然后通过得出，通过计算即可得出结果.【详解】（1）因为，所以，解得，的定义域为.（2）的定义域为，，故是奇函数.（3）因为当时，是增函数，是减函数，所以当时在定义域内是增函数，即，，，，，解得，故使的的解集为.20、（1）；（2）见解析【解析】（1）根据弧长的公式和扇形的面积公式即可求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）根据扇形的面积公式，结合基本不等式即可得到结论【详解】(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，则α＝90°＝，R＝10，l＝×10＝5π(cm)，S弓