近十年新疆中考数学真题及答案2025

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年新疆中考数学试题及答案考生须知：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页．2．满分150分，考试时间120分钟．3．考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．的相反数是（

）A． B． C． D．22．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．计算：（

）A．1 B． C． D．4．如图，，，则的度数是（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是(

)A． B． C． D．6．若关于x的一元二次方程无实数根，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．7．如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和长的围栏围成一个面积为的矩形场地．设矩形的宽为，根据题意可列方程（

）A． B．C． D．8．如图，是的直径，是弦，，，则（

）A． B． C． D．9．一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（

）A．两车出发后相遇B．A，B两地相距C．快车比慢车早到达目的地D．快车的速度为，慢车的速度为二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．分解因式：．11．不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为．12．不等式组的解集是．13．如图，在中，的平分线交于点E，若，则．14．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，过点A作直线交x轴于点C，连接，则的面积是．15．对多项式A，B，定义新运算“”：；对正整数k和多项式A，定义新运算“”：（按从左到右的顺序依次做“”运算）．已知正整数m，n为常数，记，，若不含项，则．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：(1)；(2)．17．（1）解方程组：；（2）如图，，求证：．18．根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动．目前，国际上常用身体质量指数（）来衡量胖瘦程度，其计算公式是，数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某单位随机抽取50名员工，测得他们的身高、体重数据，将所得数据进行了整理、描述．【整理数据】根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，如下表：组别ABCDBMI人数8mn12【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图：【分析数据】(1)填空：______，______；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______°；(4)该单位总人数为300人，请估计其中体重偏胖（）的人数是多少？19．如图，在四边形中，，是对角线．(1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点O，与边分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）；(2)在（1）的条件下，连接，求证：四边形为菱形．20．某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下：实验主题测量校徽的高度工具准备测角仪，卷尺等实验过程1．站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽顶部E处（此时F，C，E三点在同一直线上）；2．测量A，D两点和B，D两点间的距离；3．用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角；4．向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N，C，M三点在同一直线上），测量B，H两点间的距离；5．用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角．实验图示测量数据1．2．3．4．5．备注1．图上所有点均在同一平面内；2．均与地面垂直．参考数据：，，；，，．请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度的值．21．天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的函数解析式；(2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由．22．如图，为的直径，C为上一点，于点F，，交于点G，交于点D．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．23．如图，在等腰直角三角形中，，，，点M是的中点，点D和点N分别是线段和上的动点．(1)当点D和点N分别是和的中点时，求a的值；(2)当时，以点C，D，N为顶点的三角形与相似，求的值；(3)当时，求的最小值．参考答案1．D【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可．【详解】解：的相反数是2，故选D．2．C【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，故本选项符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：．3．A【分析】本题考查同分母分式的减法运算．根据分式减法法则，分母相同时，分子直接相减，分母保持不变，再约分计算即可．【详解】解：故选：A．4．B【分析】本题考查了平行线的性质．直接根据平行线的性质作答即可．【详解】解：∵，，∴故选：B．5．C【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．【详解】解：∵一次函数y=x+1，其中k=1>0，b=1>0，∴图象过一、二、三象限，故选C．【点睛】此题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．6．B【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，当判别式Δ<0时，方程无实数根．代入方程系数计算判别式并解不等式即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程无实数根，∴，解得：，故选：B．7．A【分析】本题考查的是一元二次方程的应用.根据题意列出方程即可.【详解】解：设矩形的宽为，则矩形的宽为，∴故选：A.8．C【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理．先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理即可得到．【详解】解：连接．∵是的直径，是弦，，∴，∴，故选：C．9．C【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据时，，时，可判断A、B；根据函数图象可得快车出发到达目的地，慢车出发到达目的地，据此根据速度等于路程除以时间求出两车的速度，即可判断C、D．【详解】解：∵时，，∴A，B两地相距，故B结论正确，不符合题意；∵时，，∴两车出发后相遇，故A结论正确，不符合题意；由函数图象可得快车出发到达目的地，慢车出发到达目的地，∴快车比慢车早到达目的地，故C结论错误，符合题意；，，∴快车的速度为，慢车的速度为，故D结论正确，不符合题意；故选：C．10．【分析】本题考查了因式分解，利用提公因式法解答即可求解，掌握因式分解的方法是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．11．【分析】本题考查求概率，根据概率公式直接进行计算即可．【详解】解：由题意，得：；故答案为：．12．【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集．【详解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式的解集为：，故答案为：．13．2【分析】本题考查平行四边形的性质，等角对等边，根据平行四边形的性质，得到，得到，角平分线的定义，得到，进而得到，进而得到即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∵的平分线交于点E，∴，∴，∴；故答案为：2．14．20【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为，求出的值，设，根据，利用勾股定理求出的值，进而求出的长，进而求出的面积即可．【详解】解：∵直线与双曲线交于，两点，∴，∴，∴，设，则：，，，∵，∴，∴，解得：，∴，∴，∴，∵，∴，∴的面积是；故答案为：20．15．15【分析】本题考查数字类规律探究，整式加减中不含某一项问题，先根据，令，求出相应的结果，进而推导出当时的结果，利用新定义，求出，再根据新定义求出，根据不含项，得到项的系数为0，进行求解即可．【详解】解：∵，∴当时，；当时，，当时，，当时，，∴当时，，当时，，∴，，∴，∵不含项，∴，∴，设，则：，∴，∵均为的整数幂，为偶数，∴，∴，∴，∴；故答案为：15．16．(1)(2)【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，平方差公式和单项式乘以多项式的计算，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先计算算术平方根和零指数幂，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案；（2）先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：．17．（1）（2）证明过程见详解【分析】本题主要考查解二元一次方程组，全等三角形的判定和性质，掌握加减消元法，全等三角形的判定和性质是关键．（1）运用加减消元法求解即可；（2）根据题意证明，即可求解．【详解】解：（1）；得，，解得，，把代入②得，，解得，，∴原方程组的解为；（2）证明：∵，∴，∴．18．(1)20；10(2)见解析(3)72(4)60人【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图信息关联，样本估计总体等知识点，正确理解题意是解题的关键．（1）先由抽取的50名员工乘以的占比即可求解，再由50减去的人数即可求解；（2）根据（1）中求出的数据即可补全条形统计图；（3）由乘以的占比即可求解圆心角；（4）用样本估计总体的方法即可求解．【详解】（1）解：，，故答案为：20；10；（2）解：补全条形统计图如图：（3）解：，故答案为：72；（4）解：（人），答：其中体重偏胖（）的人数是60人．19．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了菱形的判定，线段垂直平分线的性质及其尺规作图，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键．（1）分别以B、D为圆心，以大于长的一半画弧，二者交于M、N，连接分别与与边分别交于点E，F，则点E和点F即为所求；（2）由线段垂直平分线的定义打得到，，，再由等边对等角和平行线的性质可推出，则可证明，得到，据此可证明结论．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：如图所示，∵垂直平分，∴，，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形．20．【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确找到直角三角形进行解直角三角形是解题的关键．由题意得，四边形，四边形为矩形，则，，然后分别解求出，解求出，再由即可求解．【详解】解：由题意得，四边形，四边形为矩形，∴，，∵在中，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，答：校徽的高度为．21．(1)(2)能安全通过，见解析【分析】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．（1）先得到顶点坐标，然后设顶点式，再代入即可求解，继而得到函数解析式；（2）先求出点坐标，然后求出点距离抛物线的距离，然后减去车辆的高度，得到的差值与比较即可．【详解】（1）解：由题意得，顶点为，即，设抛物线的解析式为：代入点得，解得：，∴抛物线解析式为；（2）解：能安全通过，理由如下：如图，由题意得：，将代入，则，∵，∴能安全通过．22．(1)见解析(2)【分析】（1）连接，证明，得到，即可证明结论；（2）证明，求出，得到，即可求出的长．【详解】（1）证明：连接，∵于点F，∴,∵∴，∵∴，∴，即∵是的半径，∴是的切线；（2）∵为的直径，∴∵，∴，∴∵，∴∵∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，∵，∵，∴；（2）∵，，∴，设，则：，，∵等腰直角三角形中，，，∴，∴，∵是的中点，∴，∴，当点C，D，N为顶点的三角形与相似时，分两种情况：①当时，则：，∴，此方程无解，不符合题意；②当时，则：，∴，解得：（不符合题意，舍去）或；∴；综上：；（3）∵，，∴，作于点，连接，则：，∴为等腰直角三角形，∴，，∴，，又，∴四边形为平行四边形，∴，将绕点旋转90度得到，连接，则：，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴当点在线段上时，的值最小为的长，在中，，∴，∴的最小值为．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，求线段和的最小值，熟练掌握相关知识点，合理添加辅助线，构造特殊图形，是解题的关键．

2024年新疆中考数学真题试卷一、单项选择题(本大题共9小题,每小题4分,共36分)1.下列实数中,比0小的数是()A.-2 B.0 C.2 D.12.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,它的主视图是()A. B.

C. D.3.下列运算正确的是()A. B. C. D.4.估计的值在()A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间5.某跳运队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛,他们成绩的平均数和方差如下：,,,则应选择的运动员是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.如图,AB是的直径,CD是的弦,AB⊥CD,垂足为E.若CD=8,OD=5,则BE的长为()A.1 B.2 C.3 D.47.若一次函数的函数值y随x的增大而增大,则k的值可以是()A.-2 B.-1 C.0 D.18.某枚九年级学生去距学校20km的科技馆研学,一部分学生乘甲车先出发,5min后其余学生再乘乙车出发,结果同时到达.已知乙车的速度是印车速度的1.2倍,设甲车的速度为xkm/h,根据题意可列方程()A. B. C. D.9.如图,在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于A,B两点,AC⊥x轴于点C.连接BC交y轴于点D,结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称;②点D是BC的中点;③在的图象上任取点和点,如果,那么;④.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)10.若每个篮球30元,则购买n个篮球需________元11.学校广播站要新招1名广播员,甲、乙两名同学经过选拨进入到复试环节,参加了口语表达、写作能力两项测试,成绩如下表：项目应试者口语表达写作能力甲8090乙9080学校规定口语表达按70%,写作能力按30%计入总成绩,根据总成绩择优录取通过计算,你认为_________同学将被录取12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围为______.13.如图,在正方形中,若面积,周长,则____________.14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8.若点D在直线AB上(不与点A,B重合),且∠BCD=30°,则AD的长为_______.15.如图,批物线与y轴交于点A,与x轴交于点B,线段CD在抛物线的对称轴上移动(点C在点D下方),且CD=3.当AD+BC的值最小时,点C的坐标为______.三、解答题(本大题共8小题,共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)计算：(1).(2)17.(12分)解方程：.18.如图,已知平行四边形ABCD.①尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规,作∠A的平分线交CD于点E.(要求：不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)②在①的条件下,求证：△ADE是等腰三角形.19.(10分)为丰富学生的校园生活,提升学生的综合素质,某校计划开设丰富多彩的社团活动.为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况,该校随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生必选且只选一类),并根据调查结果制成如下统计图(不完整):结合调查信息,回答下列问题：(1)本次共调查了_________名学生,喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是_______.(2)若该校有1000名学生,请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动?(3)某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔,2名学生被选中.请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率.20.(10分)如图,△ABC的中线BD,CE交于点O,点F,G分别是OB,OC的中点.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形.(2)当BD=CE时,求证：▱DEFG是矩形21.(10分)数学活动课上为了测量学校旗杆的高度,某小组进行了以下实践活动：(1)准备测量工具①测角仪：把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处,细线的另一端系一个小重物,制成一个简单的测角仪(图1),利用它可以测量仰角或俯角.②皮尺.(2)实地测量数据①将这个测角仪用手托起,拿到眼前,使视线沿着测角仪的直径刚好到达旗杆的最高点(②用皮尺测出所站位置到旗杆底部的距离为16.8m,眼睛到地面的距离为1.6m.(3)计算旗杆高度图1图2图3①根据图3中测角仪的读数,得出仰角α的度数为________.②根据测量数据,画出示意图4,AB=1.6m,BC=16.8m,求旗杆CD的高度(精确到0.1m).(参考数据：sin35°≈0.57,cos35°=0.82,tan35°≈0.70,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)③若测量者仍站在原处(B点),能否用三角板替代测角仪测出仰角α?若能,请写出测量方法;若不能,该如何调整位置才能用三角板测出仰角α,请写出测量方法.

22.(12分)某公司销售一批产品,经市场调研发现,当销售量在0.4吨至3.5吨之间时,销售额(万元)与销售量(吨)的函数解析式为：;成本(万元)与销售量(吨)的函数图象是如图所示的抛物线的一部分,其中是其顶点.(1)求出成本关于销售量的函数解析式.(2)当成本最低时,销售产品所获利润是多少?(3)当销售量是多少吨时,可获得最大利润?最大利润是多少?(注：利润=销售额-成本)23.(11分)如图,在中,AB是的直径,弦CD交AB于点E,.(1)求证：△ACD∽△ECB.(2)若AC=3,BC=1,求CE的长.

24.(13分)【探究】(1)已知△ABC和△ADE都是等边三角形.①如图1,当点D在BC上时,连接CE.请探究CA,CE和CD之间的数量关系,并说明理由.②如图2,当点D在线段BC的延长线上时,连接CE.请再次探究CA,CE和CD之间的数量关系,并说明理由.【运用】(2)如图3,等边三角形ABC中,AB=6,点E在AC上,CE=.点D是直线BC上的动点,连接DE,以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF,连接CF.当△CEF为直角三角形时,请直接写出BD的长.图1图2图3备用图

2024年新疆中考数学真题试卷一、单项选择题.1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】C二、填空题．10.【答案】11.【答案】乙12.【答案】13.【答案】4014.【答案】6或1215.【答案】三、解答题.16.【答案】(1)7(2)117.【答案】18.略19.【答案】(1)100,25人(2)150人(3)20.略21.【答案】(1)(2)(3)不能直接由三角板测出,因为三角板只有,而的仰角为.向右走5m,即可用的三角板测出.22.【答案】(1)(2)当时候,成本最低,利润万元(3)当时,利润最大值为7万元.22.【答案】(1)略(2).23.【答案】(1)①②(2)或①,理由如下和是等边三角形,,在和中,②理由如下和是等边三角形,,在和中,,(2)过作,则为等边三角形.①当点在左侧时,如图,,,,此时不可能为直角三角形.②当点在右侧,且在线段上时,如图2同理可得,此时只有有可能为90°当时,,,③当点在右侧,且在延长线上时,如图3此时只有,,,综上：的长为或

2023年新疆中考数学真题及答案考生须知：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页．2．满分150分，考试时间120分钟．3．不得使用计算器．一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请按答题卷中的要求作答）1.﹣5的绝对值是（）A.5 B.﹣5 C. D.2.下列交通标志中是轴对称图形是（）A. B. C. D.3.我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载吨的货物，数字用科学记数法可表示为（）A B. C. D.4.一次函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.计算的结果是（）A. B. C. D.6.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A. B. C. D.7.如图，在中，若，，则扇形(阴影部分)的面积是()A. B. C. D.8.如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为()A. B.1 C. D.29.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答）10.要使分式有意义，则x需满足的条件是______．11.一个多边形的每个内角都是，这个多边形是_________边形．12.在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是______．13.如图，在中，若，，，则______．14.如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，．若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则______．15.如图，在中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）；（2）．17.（1）解不等式组：（2）金秋时节，新疆瓜果飘香．某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克花了41元．A、B两种水果各买了多少千克？18.如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点．（1）求证：；（2）当时，求证：四边形是矩形．19.跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：100110114114120122122131144148152155156165165165165174188190对这组数据进行整理和分析，结果如下：平均数众数中位数145请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：______，______；（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．20.烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”．克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图1）．某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度米的A处，测得烽燧的顶部C处的俯角为，测得烽燧的底部B处的俯角为，试根据提供的数据计算烽燧的高度．（参数据：，，，，，）21.随着端午节的临近，，两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：超市超市优惠方案所有商品按八折出售购物金额每满元返元（1）当购物金额为元时，选择超市______（填“”或“”）更省钱；当购物金额为元时，选择超市______（填“”或“”）更省钱；（2）若购物金额为（）元时，请分别写出它们的实付金额（元）与购物金额（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？（3）对于超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为%（注：）．若在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．22.如图，是的直径，点，是上的点，且，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点，过点作于点，交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．23.【建立模型】(1)如图，点是线段上的一点，，，，垂足分别为，，，．求证：；【类比迁移】(2)如图，一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到、直线交轴于点．①求点的坐标；②求直线的解析式；【拓展延伸】(3)如图，抛物线与轴交于，两点点在点左侧，与轴交于点，已知点，，连接．抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的横坐标．

参考答案考生须知：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页．2．满分150分，考试时间120分钟．3．不得使用计算器．一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请按答题卷中的要求作答）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答）【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】十【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】##三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】（1）；（2）购买A种水果5千克，则购买B种水果千克【18题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析【19题答案】【答案】（1），（2）（3）是，理由见解析【20题答案】【答案】米【21题答案】【答案】（1）,（2），，当或时选择超市更省钱，当时，选择超市更省钱（3）不一定，理由见解析【22题答案】【答案】（1）见解析（2）【23题答案】【答案】（1）见解析；（2）①；②直线的解析式为；（3）或

2022年新疆中考数学真题及答案考生须知：1．本试表分为试题卷和答题卷两部分，试题共4页，答题卷共2页．2．考试时间120分钟．3．不得使用计算器．一、单项选择题（本大题共9小题，请按答题卷中的要求作答）1.2的相反数是（）A.2 B.－2 C. D.【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A.长方体 B.正方体 C.圆锥 D.圆柱【答案】C【解析】【分析】观察所给图形可知展开图由一个扇形和一个圆构成，由此可以判断该几何体是圆锥．【详解】解：∵展开图由一个扇形和一个圆构成，∴该几何体是圆锥．故选C．【点睛】本题考查圆锥的展开图，熟记圆锥展开图的形状是解题的关键．3.平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．【详解】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．故选：B．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．4.如图．AB与CD相交于点O，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由内错角相等可证得ACBD，再由两直线平行，内错角相等得∠D=∠C，即可求解．【详解】解：∵∠A=∠B，∴ACBD，∴∠D=∠C=50°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个判断即可求解．【详解】解：选项A：，故选项A错误；选项B：，故选项B正确；选项C：，故选项C错误；选项D：，故选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，属于基础题，熟练掌握整式的加减乘除运算法则是解题的关键．6.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+x-k=0有两个实数根，得出Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0，从而求出k的取值范围．【详解】解：∵x2+x-k=0有两个实数根，∴Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0，解得：k≥-，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；Δ＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．7.已知抛物线，下列结论错误是（）A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线 C.抛物线的顶点坐标为 D.当时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解．【详解】解：抛物线中，a＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意；由解析式得，对称轴为直线，因此B选项正确，不符合题意；由解析式得，当时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为，因此C选项正确，不符合题意；因为抛物线开口向上，对称轴为直线，因此当时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为．8.临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为x，则第二个月的销售额是万元，第三个月的销售额为万元，即可得．【详解】解：设这两个月销售额的月平均增长率为x，则第二个月的销售额是万元，第三个月的销售额为万元，∴故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能够求出第二个月的销售额和第三个月的销售额．9.将全体正偶数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）A.98 B.100 C.102 D.104【答案】B【解析】【分析】观察数字的变化，第n行有n个偶数，求出第n行第一个数，故可求解．【详解】观察数字的变化可知：第n行有n个偶数，因为第1行的第1个数是：；第2行的第1个数是：；第3行的第1个数是：；…所以第n行的第1个数是：，所以第10行第1个数是：，所以第10行第5个数是：．故选：B．【点睛】本题考查了数字的规律探究，推导出一般性规律是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，请把答案填在答题卷相应的横线上）10.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可.【详解】要使有意义，则需要，解出得到.故答案为：【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键.11.已知点M（1，2）在反比例函数的图象上，则k＝____．【答案】2【解析】【分析】把点M（1，2）代入反比例函数中求出k的值即可．【详解】解：把点M（1，2）代入得：xy=1×2=2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是___．【答案】【解析】【详解】画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为：13.如图，⊙的半径为2，点A，B，C都在⊙上，若．则的长为_____（结果用含有的式子表示）

【答案】##【解析】【分析】利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得到，再利用弧长公式求解即可．【详解】，，，⊙的半径为2，，故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，即，熟练掌握知识点是解题的关键．14.如图，用一段长为的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为_______．【答案】32【解析】【分析】设围栏垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为米，列出围栏面积S关于x的二次函数解析式，化为顶点式，即可求解．【详解】解：设围栏垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为米，∴围栏的面积，∴当时，S取最大值，最大值为32，故答案为：32．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，根据已知条件列出函数解析式是解题的关键．15.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心将绕点D顺时针旋转与恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若，则______．【答案】【解析】【分析】通过∠DFQ=∠DAQ=45°证明A、F、Q、D四点共圆，得到∠FDQ=∠FAQ=45°，∠AQF=∠ADF，利用等角对等边证明BQ=DQ=FQ=EQ，并求出，通过有两个角分别相等的三角形相似证明，得到，将BQ代入DE、FQ中即可求出．【详解】连接PQ，∵绕点D顺时针旋转与完全重合，∴DF=DE，∠EDF=90°，，∴∠DFQ=∠DEQ=45°，∠ADF=∠CDE，∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAQ=∠BAQ=45°，∴∠DFQ=∠DAQ=45°，∴∠DFQ、∠DAQ是同一个圆内弦DQ所对的圆周角，即点A、F、Q、D同一个圆上（四点共圆），∴∠FDQ=∠FAQ=45°，∠AQF=∠ADF，∴∠EDQ=90°-45°=45°，∠DQE=180°-∠EDQ-∠DEQ=90°，∴FQ=DQ=EQ，∵A、B、C、D是正方形顶点，∴AC、BD互相垂直平分，∵点Q在对角线AC上，∴BQ=DQ，∴BQ=DQ=FQ=EQ，∵∠AQF=∠ADF，∠ADF=∠CDE，∴∠AQF=∠CDE，∵∠FAQ=∠PED=45°，∴，∴，∴，∵BQ=DQ=FQ=EQ，∠DQE=90°，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题综合考查了相似三角形、全等三角形、圆、正方形等知识，通过灵活运用四点共圆得到等弦对等角来证明相关角相等是解题的巧妙方法．三、解答题（本大题共8小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：【答案】【解析】【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，．17.先化简，再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把a值代入求解即可．【详解】解：，∵，∴原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键．18.在中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使，连接BE．

（1）求证：；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用SAS直接证明；（2）利用和已知条件证明，即可推出四边形BCDE是平行四边形．【小问1详解】证明：∵点F为边AB的中点，∴，在与中，，∴；【小问2详解】证明：∵点D为边AC的中点，∴，由（1）得，∴，，∴，，∴四边形BCDE是平行四边形．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定方法，难度较小，根据所给条件正确选用平行四边形的判定方法是解题的关键．19.某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况．开展了一次调查研究．请将下面过程补全．①收集数据通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：31224332343405526463②整理、描述数据：整理数据，结果如下：分组频数21062③分析数据平均数中位数众数3.25a3根据以上信息，解答下列问题：（1）兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是（）A．从该校七年级1班中随机抽取20名学生B．从该校七年级女生中随机抽取20名学生C．从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生（2）补全频数分布直方图；（3）填空：___________；（4）该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；（5）根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论．【答案】（1）C（2）补全频数分布直方图见解析；（3）3（4）160人（5）七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育．（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据抽样调查的要求判断即可；（2）根据频数分布表的数据补全频数分布直方图即可；（3）根据中位数的定义进行解答即可；（4）用样本的比估计总体的比进行计算即可；（5）根据平均数、中位数和众数的意义解答即可．【小问1详解】解：∵抽样调查的样本要具有代表性，∴兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生，故选：C【小问2详解】解：补全频数分布直方图如下：小问3详解】解：∵被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从小到大排列后为：01222233333344445566，排在中间的两个数分别为3、3，∴中位数a＝，故答案为：3；【小问4详解】解：由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，400×＝160（人），答：该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生为160人；【小问5详解】解：根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育．（答案不唯一）【点睛】此题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想来解答．20.A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：

（1）填空：甲的速度为___________；（2）分别求出与x之间的函数解析式；（3）求出点C坐标，并写点C的实际意义．【答案】（1）60（2），（3）点C的坐标为，点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地【解析】【分析】（1）观察图象，由甲先出发可知甲从A地到B地用了，路程除以时间即为速度；（2）利用待定系数法分别求解即可；（3）将与x之间的函数解析式联立，解二元一次方程组即可．【小问1详解】解：观察图象，由甲先出发可知甲从A地到B地用了，∵A，B两地相距，∴甲的速度为，故答案为：60；【小问2详解】解：设与x之间的函数解析式为，将点，代入得，解得，∴与x之间的函数解析式为，同理，设与x之间的函数解析式为，将点，代入得，解得，∴与x之间的函数解析式为；【小问3详解】解：将与x之间的函数解析式联立得，，解得，∴点C的坐标为，点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及到求一次函数解析式，求直线交点坐标等知识点，读懂题意，从所给图象中找到相关信息是解题的关键．21.周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，已知两楼之间的水平距离为，求这栋楼的高度．（参考数据：）【答案】这栋楼的高度为：米【解析】【分析】如图，过A作AE⊥BC于E，在Rt△AEB和Rt△AEC中，根据正切的概念分别求出BE、EC，计算即可．【详解】解：过A作于E，∴由依题意得：，和中，∵，∴，∴∴这栋楼的高度为：米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟练运用锐角三角函数的定义是解题的关键．22.如图，⊙是的外接圆，AB是⊙的直径，点D在⊙上，，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E．

（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求DB的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）由等边等角可得，由同弧所对的圆周角相等可得，等量代换即可得证；（2）连接，根据等边对等角可得，由四边形是的内接四边形，可得，进而可得，即可得证；（3）根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，从而在Rt△ABC中，利用勾股定理求出BA的长，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CAB=∠CDB，进而可证△ACB∽△DEC，然后利用相似三角形的性质可求出DE的长，最后再利用（2）的结论可证△ACB∽△CEB，利用相似三角形的性质可求出BE的长，进行计算即可解答．【小问1详解】，【小问2详解】如图，连接是的切线，四边形是的内接四边形，

【小问3详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=4，BC=3，∴AB==5，CD=AC=4∵∠ACB=∠E=90°，∠CAB=∠CDB，∴△ACB∽△DEC，∴，∴，∴DE=，∵∠CBE=∠ABC，∠ACB=∠E=90°，∴△ACB∽△CEB，∴，∴，∴BE=，∴BD=DE-BE=，∴DB的长为．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及圆周角定理是解题的关键．23.如图，在巾，，点O为BC的中点，点D是线段OC上的动点（点D不与点O，C重合），将沿AD折叠得到，连接BE．（1）当时，___________；（2）探究与之问的数量关系，并给出证明；（3）设，的面积为x，以AD为边长的正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）首先由折叠的性质可得，再由等腰三角形的性质可求解；（2）首先由折叠的性质可得，，再由等腰三角形的性质可得，，最后根据角度关系即可求解；（3）首先由等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求的长，由勾股定理可求的长，最后根据面积和差关系可求解．【小问1详解】，，，，将沿折叠得到，，，∴△ABE是等边三角形，，故答案为：60；【小问2详解】，理由如下：将沿折叠得到，，，，，，，，；【小问3详解】如图，连接，，点是的中点，，，，，，，，，，．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，折叠的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关性质并能够灵活运用．

2021年新疆中考数学真题及答案一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，请按答题卷中的要求作答）1．下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．1 C． D．22．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．2x2+3x2＝5x2 B．x2•x4＝x8 C．x6÷x2＝x3 D．（xy2）2＝xy45．如图，直线DE过点A，且DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解为（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣37．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿A→B→C→D运动，点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为t（单位：s），△APD的面积为S（单位：cm2），则S随t变化的函数图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客795900人次．用科学记数法表示795900为．11．不等式2x﹣1＞3的解集是．12．四边形的外角和等于°．13．若点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则∠BDC＝°．15．如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将△DAE按逆时针方向旋转得△DCF，连接EF，分别交BD，CD于点M，N．若，则sin∠EDM＝．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：．17．（7分）先化简，再求值：，其中x＝3．18．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF．求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）四边形AEFD是平行四边形．19．（10分）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出不完整的统计图：（1）填空：n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）抽取的这n名学生成绩的中位数落在组；（4）若规定学生成绩x≥90为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数．20．（10分）如图，楼顶上有一个广告牌AB，从与楼BC相距15m的D处观测广告牌顶部A的仰角为37°，观测广告牌底部B的仰角为30°，求广告牌AB的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）21．（9分）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（2，3），B（n，﹣1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，1）是否在一次函数y＝k1x+b的图象上，并说明理由；（3）直接写出不等式k1x+b≥的解集．22．（11分）如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，且CD平分∠ACE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求证：∠CDE＝∠DBE；（3）若DE＝6，tan∠CDE＝，求BF的长．23．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a≠0）．（1）求抛物线的对称轴；（2）把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；（3）设点P（a，y1），Q（2，y2）在抛物线上，若y1＞y2，求a的取值范围．参考答案一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，请按答题卷中的要求作答）1．下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．1 C． D．2【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：A．﹣2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；B．1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项符合题意；C．是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（）A． B． C． D．【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为＝，故选：C．4．下列运算正确的是（）A．2x2+3x2＝5x2 B．x2•x4＝x8 C．x6÷x2＝x3 D．（xy2）2＝xy4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A．2x2+3x2＝5x2,故此选项符合题意；B．x2•x4＝x6,故此选项不合题意；C．x6÷x2＝x4,故此选项不合题意；D．（xy2）2＝x2y4,故此选项不合题意；故选：A．5．如图，直线DE过点A，且DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】先根据平行线的性质，得出∠DAB的度数，再根据平角的定义，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠2＝180°﹣∠DAB﹣∠1＝180°﹣60°﹣50°＝70°．故选：C．6．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解为（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝3，故选：B．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用三角形的内角和定理可得∠B＝60°，由直角三角形斜边的中线性质定理可得CE＝BE＝2,利用等边三角形的性质可得结果．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°,∵E是AB的中点,AB＝4，∴CE＝BE＝,∴△BCE为等边三角形，∵CD⊥AB,∴DE＝BD＝,故选：A．8．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．【分析】设该班胜x场，负y场，根据八年级一班在16场比赛中得26分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设该班胜x场，负y场，依题意得：．故选：D．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿A→B→C→D运动，点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为t（单位：s），△APD的面积为S（单位：cm2），则S随t变化的函数图象大致为（）A． B． C． D．【分析】分三段，即点P在线段AB，BC，CD上运动，分别计算△APD的面积S的函数表达式，即可作出判断．【解答】解：当点P在线段AB上运动时，AP＝2t，S＝×6×2t＝6t，是正比例函数，排除B选项；当点P在线段BC上运动时，S＝×6×8＝24；当点P在线段CD上运动时，DP＝8+6+8﹣2t＝22﹣2t，S＝×AD×DP＝×6×（22﹣2t）＝66﹣6t，是一次函数的图象，排除A，C选项，D选项符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客795900人次．用科学记数法表示795900为7.959×105．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：795900＝7.959×105．故答案为：7.959×105．11．不等式2x﹣1＞3的解集是x＞2．【分析】移项后合并同类项得出2x＞4，不等式的两边都除以2即可求出答案．【解答】解：2x﹣1＞3，移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，不等式的两边都除以2得：x＞2，故答案为：x＞2．12．四边形的外角和等于360°．【分析】根据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和．【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）•180°＝360°，而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角，∴四边形的外角和等于4×180°﹣360°＝360°．故填空答案：360．13．若点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1＞y2（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】根据反比例函数的性质即可判断．【解答】解：∵k＝3，∴在同一象限内y随x的增大而减小，∵0＜1＜2，∴两点在同一象限内，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则∠BDC＝80°．【分析】由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出∠A，由作图过程可得DM是AB的垂直平分线，得到AD＝BD，再根据等腰三角形的性质求出∠ABD，由三角形外角的性质即可求得∠BDC．【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝40°，由作图过程可知：DM是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝40°+40°＝80°，故答案为：80．15．如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将△DAE按逆时针方向旋转得△DCF，连接EF，分别交BD，CD于点M，N．若，则sin∠EDM＝．【分析】过点E作EG⊥BD于点G，设AE＝2x，则DN＝5x，易证△FNC∽△FEB，得，求出x的值，进而得到AE，EB的值，根据勾股定理求出ED，在Rt△EBG中求出EG，根据正弦的定义即可求解．【解答】解：如图，过点E作EG⊥BD于点G，设AE＝2x，则DN＝5x，由旋转性质得：CF＝AE＝2x，∠DCF＝∠A＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，∠ABC＝90°，∠ABD＝45°，∴∠DCB+∠DCF＝180°，∠DCB＝∠ABC，∴点B，C，F在同一条直线上，∵∠DCB＝∠ABC，∠NFC＝∠EFB，∴△FNC∽△FEB，∴，∴，解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝，∴AE＝2×＝，∴ED＝＝＝，EB＝AB﹣AE＝1﹣＝，在Rt△EBG中，EG＝BE•sin45°＝×＝，∴sin∠EDM＝＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、有理数的乘方、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+3﹣3﹣1＝0．17．（7分）先化简，再求值：，其中x＝3．【分析】直接化简分式，将括号里面进行加减运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝[+]•＝(+)•＝•＝•＝,当x＝3时，原式＝＝＝．18．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF．求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）四边形AEFD是平行四边形．【分析】（1）由矩形的性质可得AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，AD＝BC，AD∥BC，由“SAS”可证△ABE≌△DCF；（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形AEFD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABE＝∠DCF＝90°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），（2）∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF＝AD，又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是平行四边形．19．（10分）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出不完整的统计图：（1）填空：n＝50；（2）补全频数分布直方图；（3）抽取的这n名学生成绩的中位数落在C组；（4）若规定学生成绩x≥90为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数．【分析】（1）根据B组的频数和所占的百分比，可以求得n的值；（2）根据（1）中n的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出D组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布直方图可以得到中位数落在哪一组；（4）根据直方图中的数据，可以计算出全校成绩达到优秀的人数．【解答】解：（1）n＝12÷24%＝50，故答案为：50；（2）D组学生有：50﹣5﹣12﹣18＝15（人），补全的频数分布直方图如右图所示；（3）由频数分布直方图可知，第25和26个数据均落在C组，故抽取的这n名学生成绩的中位数落在C组，故答案为：C；（4）2000×＝600（人），答：估算全校成绩达到优秀的有600人．20．（10分）如图，楼顶上有一个广告牌AB，从与楼BC相距15m的D处观测广告牌顶部A的仰角为37°，观测广告牌底部B的仰角为30°，求广告牌AB的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）【分析】利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长．【解答】解：在Rt△BCD中，BC＝DC•tan30°＝15×＝5×1.73＝8.65（m），在Rt△ACD中，AC＝DC•tan37°＝15×0.75＝11.25（m），∴AB＝AC﹣BC＝11.25﹣8.65＝2.6（m）．答：广告牌AB的高度为2.6m．21．（9分）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（2，3），B（n，﹣1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，1）是否在一次函数y＝k1x+b的图象上，并说明理由；（3）直接写出不等式k1x+b≥的解集．【分析】（1）待定系数法求解．（2）将x＝﹣2代入一次函数解析式求解．（3）通过观察图像求解．【解答】解：（1）将A（2，3）代入y＝得3＝,解得k2＝6，∴y＝,把B（n，﹣1）代入y＝得﹣1＝,解得n＝﹣6，∴点B坐标为（﹣6，﹣1）．把A(2,3)，B（﹣6，﹣1）代入y＝k1x+b得：,解得,∴y＝x+2．（2）把x＝﹣2代入y＝x+2得y＝﹣2×+2＝1，∴点P（﹣2，1）在一次函数y＝k1x+b的图象上．（3）由图象得x≥2或﹣6≤x＜0时k1x+b≥，∴不等式k1x+b≥的解集为x≥2或﹣6≤x＜0．22．（11分）如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，且CD平分∠ACE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求证：∠CDE＝∠DBE；（3）若DE＝6，tan∠CDE＝，求BF的长．【分析】（1）连接OD，由CD平分∠ACE，OC＝OD，可得∠DCE＝∠ODC，OD∥BC，从而可证DE是⊙O的切线；（2）连接AB，由AC是⊙O的直径，得∠ABD+∠DBC＝90°，又∠ABD＝∠ACD，∠ABD＝∠ODC，可得∠ODC+∠DBC＝90°，结合∠ODC+∠CDE＝90°，即可得∠CDE＝∠DBE；（3）求出CE＝4，BE＝9，即可得BC＝5，由M为BC的中点，可得OM⊥BC，BM＝，Rt△BFM中，求出FM＝，再用勾股定理即得答案，BF＝＝．【解答】（1）证明：连接OD，如图：∵CD平分∠ACE，∴∠OCD＝∠DCE，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠DCE＝∠ODC，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）证明：连接AB，如图：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，即∠ABD+∠DBC＝90°，∵＝，∴∠ABD＝∠ACD，∵∠ACD＝∠ODC，∴∠ABD＝∠ODC，∴∠ODC+∠DBC＝90°，∵∠ODC+∠CDE＝90°，∴∠CDE＝∠DBC，即∠CDE＝∠DBE；（3）解：Rt△CDE中，DE＝6，tan∠CDE＝，∴＝，∴CE＝4，由（2）知∠CDE＝∠DBE，Rt△BDE中，DE＝6，tan∠DBE＝，∴＝，∴BE＝9，∴BC＝BE﹣CE＝5，∵M为BC的中点，∴OM⊥BC，BM＝BC＝，Rt△BFM中，BM＝，tan∠DBE＝，∴＝，∴FM＝，∴BF＝＝．23．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a≠0）．（1）求抛物线的对称轴；（2）把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；（3）设点P（a，y1），Q（2，y2）在抛物线上，若y1＞y2，求a的取值范围．【分析】（1）根据x＝﹣，可得抛物线的对称轴为：直线x＝﹣＝1；（2）由根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，建立等式可求出a的值；（3）当x＝2时，y2＝3，由y1＞y2可列出不等式，求解即可．′【解答】解：（1）由题意可得，抛物线的对称轴为：直线x＝﹣＝1；（2）抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位，可得y′＝ax2﹣2ax+3﹣3|a|，∵抛物线的顶点落在x轴上，∴△＝（2a）2﹣4a（3﹣3|a|）＝0，解得a＝或a＝﹣．（3）当x＝2时，y2＝3，若y1＞y2，则a3﹣2a2+3＞3，解得a＞2．

2020年新疆中考数学真题及答案一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分共45分）1.下列各数中，是负数的是( )．

A.－1 B.0 C.0.2 D.QUOTE12122.如图所示，该几何体的俯视图是（ ）ABCD3.下列运算不正确的是( )A.x2·x3

=x6 B.QUOTE C.x3+x3=2x6 D.(-2x)3=QUOTE-6-6x34.如图，数轴上的点、分别对应实数、，下列结论中正确的是（ ）。A: B: C: D:QUOTEa+b>0a+b>05.下列关于的方程有两个不相等实数根的是（ ）。A:QUOTEx2-x+14=0x2-x+14=0 B:QUOTEx2+2x+4=0x2+2x+4