2026届广东省清连中学高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2026届广东省清连中学高二数学第一学期期末调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若a，b，c为实数，且，则以下不等式成立的是（）A. B.C. D.2．已知一质点的运动方程为，其中的单位为米，的单位为秒，则第1秒末的瞬时速度为（）A. B.C. D.3．已知双曲线的左右焦点分别是和，点关于渐近线的对称点恰好落在圆上，则双曲线的离心率为（）A. B.2C. D.34．设，命题“若，则或”的否命题是（）A.若，则或B.若，则或C.若，则且D.若，则且5．已知函数的部分图象如图所示，且经过点，则（）A.关于点对称B.关于直线对称C.为奇函数D.为偶函数6．已知空间向量，，且，则的值为（）A. B.C. D.7．抛物线的焦点到准线的距离为（）A. B.C. D.8．已知函数，则的值为（）A. B.0C.1 D.9．如图，在三棱锥中，，，，点在平面内，且，设异面直线与所成角为，则的最大值为（）A. B.C. D.10．已知数列满足：对任意的均有成立，且，，则该数列的前2022项和（）A0 B.1C.3 D.411．1202年，意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》．他在书中收录了一些有意思的问题，其中有一个关于兔子繁殖的问题：如果1对兔子每月生1对小兔子（一雌一雄），而每1对小兔子出生后的第3个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，如果用Fn表示第n个月的兔子的总对数，则有(n＞2)，．设数列{an}满足：an＝，则数列{an}的前36项和为（）A.11 B.12C.13 D.1812．已知命题“”为真命题，“”为真命题，则（）A.为假命题，为真命题 B.为真命题，为真命题C.为真命题，为假命题 D.为假命题，为假命题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则______14．圆被直线所截得弦的最短长度为___________.15．若函数，则在点处切线的斜率为______16．已知双曲线，（，）的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则直线的斜率是___________，双曲线的渐近线方程为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知正三棱柱底面边长为，是上一点，是以为直角顶点的等腰直角三角形（1）证明：是中点；（2）求点到平面的距离18．（12分）已知命题p：函数有零点；命题，（1）若命题p，q均为真命题，求实数a的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围19．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题的题设条件中.问题：等差数列的公差为，满足，________?（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和得到最小值时的值.20．（12分）已知函数，当时，函数有极值1.（1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程有一个实数根，求实数m的取值范围.21．（12分）已知椭圆：的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点M，N（1）求椭圆的标准方程；（2）当的面积为时，求的值22．（10分）已知A，B两地相距200km，某船从A地逆水到B地，水速为8km/h，船在静水中的速度为vkm/h（v＞8）．若船每小时的燃料费与其在静水中速度的平方成正比，比例系数为k，当v＝12km/h，每小时的燃料费为720元（1）求比例系数k（2）当时，为了使全程燃料费最省，船的实际前进速度应为多少？（3）当（x为大于8的常数）时，为了使全程燃料费最省，船的实际前进速度应为多少？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用不等式的性质直接推导和取值验证相结合可解.【详解】取可排除ABD；由不等式的性质易得C正确.故选：C2、C【解析】求出即得解.【详解】解：由题意得，故质点在第1秒末的瞬时速度为.故选：C3、B【解析】首先求出F1到渐近线的距离,利用F1关于渐近线的对称点恰落在圆上,可得直角三角形,利用勾股定理得到关于ac的齐次式，即可求出双曲线的离心率【详解】由题意可设,则到渐近线的距离为.设关于渐近线的对称点为M,F1M与渐近线交于A,∴MF1=2b,A为F1M的中点.又O是F1P的中点,∴OA∥F2M,∴为直角,所以△为直角三角形，由勾股定理得：，所以，所以，所以离心率故选:B.4、C【解析】根据否命题的定义直接可得.【详解】根据否命题的定义可得命题“若，则或”的否命题是若，则且，故选：C.5、D【解析】根据图象求得函数解析式，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，可得，根据图形走势，可得，解得，令，可得，所以，由，所以A不正确；由，可得不是函数的对称轴，所以B不正确；由，此时函数为非奇非偶函数，所以C不正确；由为偶函数，所以D正确.故选：D.6、B【解析】根据向量垂直得，即可求出的值.【详解】.故选：B.7、C【解析】根据抛物线方程求出焦点坐标与准线方程，即可得解；【详解】解：因为抛物线方程为，所以焦点坐标为，准线的方程为，所以焦点到准线的距离为；故选：C8、B【解析】求导，代入，求出，进而求出.【详解】，则，即，解得：，故，所以故选：B9、D【解析】设线段的中点为，连接，过点在平面内作，垂足为点，证明出平面，然后以点为坐标原点，、、分别为、、轴的正方向建立空间直角坐标系，设，其中，且，求出的最大值，利用空间向量法可求得的最大值.【详解】设线段的中点为，连接，，为的中点，则，，则，，同理可得，，，平面，过点在平面内作，垂足为点，因为，所以，为等边三角形，故为的中点，平面，平面，则，，，平面，以点为坐标原点，、、分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，因为是边长为的等边三角形，为的中点，则，则、、、，由于点在平面内，可设，其中，且，从而，因为，则，所以，，故当时，有最大值，即，故，即有最大值，所以，.故选：D.【点睛】方法点睛：求空间角的常用方法：（1）定义法：由异面直线所成角、线面角、二面角的定义，结合图形，作出所求空间角，再结合题中条件，解对应的三角形，即可求出结果；（2）向量法：建立适当的空间直角坐标系，通过计算向量的夹角（两直线的方向向量、直线的方向向量与平面的法向量、两平面的法向量）的余弦值，即可求得结果.10、A【解析】根据可知，数列具有周期性，即可解出【详解】因为，所以，即，所以数列中的项具有周期性，，由，，依次对赋值可得，，一个周期内项的和为零，而，所以数列的前2022项和故选：A11、B【解析】由奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数可知，数列{Fn}中F3，F6，F9，F12，，F3n为偶数，其余项都为奇数，再根据an＝，即可求出数列{an}的前36项和【详解】由奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数可知，数列{Fn}中F3，F6，F9，F12，，F3n为偶数，其余项都为奇数，∴前36项共有12项为偶数，∴数列{an}的前36项和为12×1+24×0＝12.故选：B12、A【解析】根据复合命题的真假表即可得出结果.【详解】若“”为真命题，则为假命题，又“”为真命题，则至少有一个真命题，所以为真命题，即为假命题，为真命题.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据导数的定义求解即可【详解】由，得，所以，故答案为：14、【解析】首先确定直线所过定点；由圆的方程可确定圆心和半径，进而求得圆心到的距离，由此可知所求最短长度为.【详解】由得：，直线恒过点；，在圆内；又圆的圆心为，半径，圆心到点的距离，所截得弦的最短长度为.故答案为：.15、【解析】根据条件求出，，再求即答案.【详解】∵，∴，则和，得，，∴，，∴，所以在点处切线的斜率为.故答案为：16、①.②.【解析】由题意，不妨设直线与圆相切于点，由可得，代入双曲线方程，可得，因此，即得解【详解】如图所示，不妨设直线与圆相切于点，，由于代入进入，可得，渐近线方程为故答案为：，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）证明出平面，可得出，再利用等腰三角形的几何性质可证得结论成立；（2）计算出三棱锥的体积以及的面积，利用等体积法可求得点到平面的距离.【小问1详解】证明：在正三棱柱，平面，平面，则，因为是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，，则平面，平面，所以，，因为为等边三角形，故点为的中点.【小问2详解】解：因为是边长为的等边三角形，则，平面，平面，则，即，所以，，，，设点到平面的距离为，，，解得.因此，点到平面距离为.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据二次函数的性质求p为真时a的取值范围，根据的性质判断与有交点求q为真时a的取值范围，进而求p，q均为真时a的取值范围.（2）根据复合命题的真假可得p，q一真一假，讨论p、q的真假分别求a的取值范围，最后取并集即可.【小问1详解】若p为真，，解得或，所以若q为真，因为在上为增函数，所以，故，所以若p，q均为真命题，a的取值范围为【小问2详解】由题设，易知：p，q两命题一真一假当p真q假时，p为真，则或，q为假，则或，此时a的取值范围为；当p假q真时，p为假，则，q为真，则，此时a的取值范围为综上，实数a的取值范围为.19、（1）选择条件见解析，（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，由，得到，选①，联立求解；选②，联立求解；选③，联立求解；（2）由（1）知，令求解.【小问1详解】解：设等差数列的公差为，得，选①，得，故，∴.选②，得，得，故，∴.选③，，得，故，∴；【小问2详解】由（1）知，，，∴数列是递增等差数列.由，得，∴时，，时，，∴时，得到最小值.20、（1）（2）【解析】（1）根据，可得可得结果.（2）根据等价转换的思想，可得，利用导数研究函数的单调性，并比较的极值与的大小关系，可得结果.【详解】（1）由，有，又有，解得：，，故函数的解析式为（2）由（1）有可知：故函数的增区间为，，减区间为，所以的极小值为，极大值为由关于x的方程有一个实数根，等价于方程有一个实数根，即等价于函数的图像只有一个交点实数m的取值范围为【点睛】本题考查根据极值求函数的解析式，还考查了方程的根与函数图像交点的等价转换，属基础题.21、（1）（2）【解析】（1）由椭圆的一个顶点为，得到，再由椭圆的离心率为，求得，进而求得椭圆的标准方程；（2）由椭圆的对称性得到，联立方程组求得，根据的面积为，列出方程，即可求解.【小问1详解】解：由题意，椭圆的一个顶点为，可得，又由椭圆的离心率为，可得，所以，则，所以椭圆的标准方程为.【小问2详解】解：设，且根据椭圆的对称性得，联立方程组，整理得，解得，因为的面积为，可得，解得.22、（1）5（2）8km/h（3）答案见解析【解析】（1）列出关系式，根据当v＝12km/h，每小时的燃料费为720元即可求解;（2）列出燃料费的函数解析式，利用导数求其最值即可；（3）讨论x的范围，结合（2）的结论可得答案.【小问1详解】设每小时的燃料费为，则当v＝12km/h，每小时的燃料费为720元，代入得.【小问2详解】由（1）得.设