黑龙江省哈尔滨市四校2026届高三上学期第二次联考数学试卷

哈尔滨四校2026届高三上学期第二次联考考数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．“或”是“幂函数在上是减函数”的()A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件2．已知非零向量满足,,则()A. B.20 C. D.3．已知向量,,若,则的值为()A. B. C. D.4．已知,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题正确的是()A.若,,,则 B.若,,,则C.若,,,则 D.若,,,则5．已知公差不为0的等差数列满足，为数列的前n项和，则的值为()A.-2 B.-3 C.2 D.36．在中,角所对的边分别为,且,,则的面积为()A.1 B. C. D.7．已知函数,下列命题：①②函数为奇函数③若,则或,④若在区间上恰有3个零点,则其中真命题的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8．已知函数，若恒成立，则实数a的值为()A.e B. C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9．已知,若,则()A.的最大值为 B.的最小值为1C.的最小值为8 D.的最小值为10．已知向量，，，其中，，则()A. B.C. D.在上的投影向量为11．已知函数,的定义域均为R,,是偶函数,且,若,则下列说法正确的有()A.B.的图象关于点中心对称C.D.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．函数在区间上的最小值为_________________(用数字作答).13．等比数列的各项为正数，若，则___________.14．已知函数是R上的偶函数,且在上恒有,（）,则不等式的解集为________.四、解答题（本题共5小题，共77分）15．（13分）在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量,满足,且.（1）求B的值;（2）若,的面积是,的角平分线交于点D.①求;②求的值.16．（15分）已知函数为的导函数,当时,（1）求曲线在点处的切线方程;（2）求函数的单调区间和极值;17．（15分）如图,已知直四棱柱中,,,,,,N是的中点,M是的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)求点B到平面的距离.18．（17分）已知函数,.(1)讨论的单调性；(2)当时,恒成立,求a的取值范围；(3)当时,设,证明：在上存在唯一的极小值点且.参考数据：.19．（17分）如图，在六棱柱中，底面是正六边形，设，，.(1)用分别表示，.(2)若，，，求：（ⅰ）；（ⅱ）.

哈尔滨四校2026届高三上学期第二次联考考数学参考答案题号1234567891011选项CABDBDCAACDADBCD12．答案：13．答案：914．答案：15．答案：（1）（2）解析：（1）,由正弦定理得,,则,因为,所以,又,所以（2）①由得,由余弦定理得,所以.②由得,所以16．答案：（1）（2）单调递减区间为,单调递增区间为,极小值为1,无极大值;解析：（1）当时,,故,,,切点为,曲线在点处的切线方程为,即;（2）因为,,,令,解得,当时,,当时,,函数在上单调递减,在上单调递增,是极小值点,极小值为,无极大值;故函数的单调递减区间为,单调递增区间为,极小值为1,无极大值;17．答案：(1)证明见解析(2)(3)解析：(1)证明：以A为坐标原点,以,,所在直线分别为x轴､y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,依题意得,,,,,,则,,所以,,.设平面的法向量为,则,即,取,得,,则,,所以,显然平面,所以平面.(2)易知,,设平面的法向量为,则,即,取,得,,则,设平面与平面的夹角为,则,所以平面与平面夹角的余弦值为；(3)易知,设点B到平面的距离为d,则,所以点B到平面的距离为.18．答案：(1)答案见解析(2)(3)证明见解析解析：(1)因为,其中,.①当时,恒成立,的增区间为,无减区间；②当时,令,得,由可得；由可得.此时,函数的减区间为,增区间为.综上所述：当时,的增区间为,无减区间；当时,函数的减区间为,增区间为.(2)当时,恒成立,即恒成立.令,则,其中,由可得；由可得.所以,函数的减区间为,增区间为.所以,即,故a的取值范围是.(3)当时,,,令,则.当时,,单调递减；当时,,单调递增,又因为,且,所以存在唯一的,使得,即.①当时,,即,单调递减,当时,,即,单调递增,所以是在上唯一的极小值点.则,由①可知.19．答案：(1)，(2