2025-2026学年宁夏银川外国语实验学校九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第1页（共1页）2025-2026学年宁夏银川外国语实验学校九年级上学期期末数学试卷一、选择题1．（3分）由若干大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则该几何体的主视图为（）A． B． C． D．2．（3分）已知⊙O的半径是5，OP的长为7，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定3．（3分）在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流I与电阻R成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点P的坐标为（10，4），则电源电压U为（）A．2.5V B．20V C．30V D．40V4．（3分）如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝6，则sinA＝（）A．35 B．247 C．24255．（3分）《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，全球票房达到159.49亿．哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点B为AC的黄金分割点（BC＞AB），已知哪吒在剧中的身高AC设定为80cm，则其头部的长度AB是（）A．405-40 B．80-205 C．120-406．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于E点，∠OAC＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A．4 B．42 C．227．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x﹣a与y=ax（A． B． C． D．8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C，有下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＞0；④b2﹣4ac＜0．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．（3分）若y=(a-1)xa2-2是反比例函数，则10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的x与y的部分对应值如表：x…01234…y…﹣1﹣2﹣127…则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝2的解是．11．（3分）⊙P经过坐标原点O，分别与x轴、y轴交于点A、点B，点C是⊙P位于第一象限部分上的一点，如图，若点A坐标为（4，0），点B坐标为（0，3），则cos∠OCA的值为．12．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是．13．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是s＝60t﹣t2，飞机着陆后滑行m才能停下来．14．（3分）如图，一块面积为12cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，则△A1B1C1的面积是．15．（3分）如图，滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为50米，若这个滑雪道坡度i＝1：3，则滑雪道AC长为米．16．（3分）如图，函数y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象是由函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象x轴上方部分保持不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，若图象与直线y＝x+m有四个交点，则m的取值范围是．三、解答题17．（8分）计算：（1）（﹣1）2025+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°；（2）(-118．（6分）如图，在路灯下，小华的身高用线段AB表示，他在地面上的影子用线段AC表示，小玉的身高用线段FG表示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小玉在灯光下形成的影子；（2）如果小华的身高AB＝1.64m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，则灯泡的高为．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点A2，B2，C2的坐标；（3）若方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，求△A2B2C2的面积．20．（6分）为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段．室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例：燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg，据以上信息解答下列问题：（1）分别求出药物燃烧时与燃烧后y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？21．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝130°，求∠OAC的度数．22．（6分）如图，已知正比例函数图象经过点A（m，6）和点（2，3）．（1）求正比例函数的关系式及m的值；（2）过点A作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支交于点B（点B在点A下方），若△ABO的面积为10，求反比例函数的关系式．23．（6分）如图，正方形ABCD中，AB＝9，E是BC上一点，过E作EF⊥AE交CD于点F，连接A．（1）证明：△ABE∽△ECF；（2）当BE＝5时，求CF的长．24．（6分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6m，∠DCE＝30°，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．（1）求DE的长；（2）求塔AB的高度．（tan27°取0.5，3取1.7，结果取整数）

2025-2026学年宁夏银川外国语实验学校九年级上学期期末数学试卷答案一、选择题1．（3分）由若干大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则该几何体的主视图为（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：这个组合体的主视图为：故选：D．2．（3分）已知⊙O的半径是5，OP的长为7，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定【答案】C【解答】解：∵⊙O的半径是5，OP的长为7，5＜7，∴点P在圆外．故选：C．3．（3分）在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流I与电阻R成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点P的坐标为（10，4），则电源电压U为（）A．2.5V B．20V C．30V D．40V【答案】D【解答】解：设电流I与电阻R的函数解析式为I=U将P（10，4）代入I=U4=U∴U＝4×10＝40．故选：D．4．（3分）如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝6，则sinA＝（）A．35 B．247 C．2425【答案】C【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，∵AB＝AC＝5，∴AD是BC边上的中线，∴BD=1由勾股定理可得：AD=A∴S△ABC由条件可知12BE=24∴sinBAC=BE故选：C．5．（3分）《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，全球票房达到159.49亿．哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点B为AC的黄金分割点（BC＞AB），已知哪吒在剧中的身高AC设定为80cm，则其头部的长度AB是（）A．405-40 B．80-205 C．120-40【答案】C【解答】解：由题知，因为点B为AC的黄金分割点（BC＞AB），所以BCAC因为AC＝80cm，所以BC=(405所以AB=AC-BC=80-(405故选：C．6．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于E点，∠OAC＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A．4 B．42 C．22【答案】B【解答】解：∵∠OAC＝22.5°，∴∠BOC＝2∠BAC＝45°，∵OB⊥CD，∴CD＝2CE，在Rt△CEO中，OC＝4，∴CE=OC2=∴CD＝2CE＝42，故选：B．7．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x﹣a与y=ax（A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、由一次函数的图象，得k＜0，与k＝2矛盾，故A不符合题意；B、由一次函数的图象，得k＜0，与k＝2矛盾，故B不符合题意；C、由一次函数的图象，得a＜0，当a＜0时反比例函数的图象位于二四象限，故C不符合题意；D、由一次函数的图象，得a＞0，当a＞0时反比例函数的图象位于一三象限，故D符合题意，故选：D．8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C，有下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＞0；④b2﹣4ac＜0．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：①由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴位于y轴的右侧，∴-b∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；②对称轴为直线x=-b2a＜1，得﹣b＞2a，即2a故②正确；③由图可知：当x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故③错误；④∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故④错误．综上所述，有2个结论正确．故选：B．二、填空题9．（3分）若y=(a-1)xa2-2是反比例函数，则【答案】﹣1．【解答】解：若y=(a-1)x由题意知，a2解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的x与y的部分对应值如表：x…01234…y…﹣1﹣2﹣127…则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝2的解是x1＝﹣1，x2＝3．【答案】x1＝﹣1，x2＝3．【解答】解：由表格数据可得二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，∵其图象过点（3，2），∴它还过点（﹣1，2），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝2的解是x1＝﹣1，x2＝3，故答案为：x1＝﹣1，x2＝3．11．（3分）⊙P经过坐标原点O，分别与x轴、y轴交于点A、点B，点C是⊙P位于第一象限部分上的一点，如图，若点A坐标为（4，0），点B坐标为（0，3），则cos∠OCA的值为35【答案】35【解答】解：连接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙P的直径，∵点A坐标为（4，0），点B坐标为（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB=O在Rt△OBA中，cos∠OBA=OB∵∠OBA＝∠OCA，∴cos∠OCA＝cos∠OBA=3故答案为：3512．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是23【答案】23【解答】解：延长AB到格点M，连接CM，则AM⊥CM．令正方形网格的边长为a，则CM=(2aAM=(3a在Rt△AMC中，tan∠BAC=CM故答案为：2313．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是s＝60t﹣t2，飞机着陆后滑行900m才能停下来．【答案】900．【解答】解：s＝60t﹣t2＝﹣（t﹣30）2+900，∵﹣1＜0，∴当t＝30时，函数取得最大值，最大值为900，即飞机着陆后滑行900m才能停下来，故答案为：900．14．（3分）如图，一块面积为12cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，则△A1B1C1的面积是75cm2．【答案】75cm2．【解答】解：∵OB：BB1＝2：3，△ABC∽△A1B1C1，∴OB：OB1＝2：5，∴△ABC与△A1B1C1相似比是2：5，∴S△ABC∵△ABC的面积为12cm2，∴△A1B1C1的面积为：12÷425=75（故答案为：75cm2．15．（3分）如图，滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为50米，若这个滑雪道坡度i＝1：3，则滑雪道AC长为5010米．【答案】5010．【解答】解：∵滑雪道的坡度为i＝1：3，即AB：BC＝1：3，∵AB＝50米，∴BC＝150米，由勾股定理得AC=AB2故答案为：5010．16．（3分）如图，函数y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象是由函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象x轴上方部分保持不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，若图象与直线y＝x+m有四个交点，则m的取值范围是1＜m＜134【答案】1＜m＜13【解答】解：由函数图象可知，y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象经过点（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3），∴a-b+c=09a+3b+c=0解得a=1b=-2∴二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∴二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）关于x对称的函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，联立y=x+my=-x2+2x+3得x2﹣当直线y＝x+m与抛物线y＝﹣x2+2x+3恰好只有一个交点时，则Δ＝（﹣1）2﹣4（m﹣3）＝0，∴m=13当直线恰好经过点（﹣1，0）时，则0＝﹣1+m，解得m＝1，∴由函数图象可知，当1＜m＜134时，函数y＝|ax2+bx+c|的图象与直线y＝x+故答案为：1＜m＜13三、解答题17．（8分）计算：（1）（﹣1）2025+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°；（2）(-1【答案】（1）2+2（2）2．【解答】解：（1）（﹣1）2025+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°＝﹣1+2×＝﹣1+=2+2（2）(-＝﹣2+2×1＝﹣2+1+1+2＝2．18．（6分）如图，在路灯下，小华的身高用线段AB表示，他在地面上的影子用线段AC表示，小玉的身高用线段FG表示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小玉在灯光下形成的影子；（2）如果小华的身高AB＝1.64m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，则灯泡的高为4.1m．【答案】4.1m．【解答】解：（1）如图所示，点P为灯泡位置，线段FQ为小玉在灯下的影长．（2）∵AB∥PD，∴△CAB∽△CDP，∴ABPD∴1.64PD∴PD＝4.1（m）．故答案为：4.1m．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点A2，B2，C2的坐标；（3）若方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，求△A2B2C2的面积．【答案】（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，A2（﹣8，﹣2），B2（﹣4，﹣6），C2（﹣2，﹣4）；（3）8．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，A2（﹣8，﹣2），B2（﹣4，﹣6），C2（﹣2，﹣4）；（3）△A2B2C2的面积=6×4-120．（6分）为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段．室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例：燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg，据以上信息解答下列问题：（1）分别求出药物燃烧时与燃烧后y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？【答案】（1）药物燃烧时的解析式为y=65x（0≤x≤10）；燃烧后的函数解析式为y=120（2）对病毒有作用的时间长为1196【解答】解：（1）设药物燃烧时的解析式为：y＝kx（k≠0），由题意可得：12＝10k，∴k=6设燃烧后的函数解析式为y=mx（由题意可得：12=mm＝120，答：药物燃烧时的解析式为y=65x（0≤x≤10）；燃烧后的函数解析式为y=120（2）由题意可得：65解得256≤24-25答：对病毒有作用的时间长为119621．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝130°，求∠OAC的度数．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝130°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝50°，∴∠AOC＝2∠ADC＝100°．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC=12（180°﹣∠22．（6分）如图，已知正比例函数图象经过点A（m，6）和点（2，3）．（1）求正比例函数的关系式及m的值；（2）过点A作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支交于点B（点B在点A下方），若△ABO的面积为10，求反比例函数的关系式．【答案】（1）m＝4；（2）反比例函数的解析式为y=4【解答】解：（1）设正比例函数的解析式为y＝kx，∵正比例函数图象经过点（2，3），∴3＝2k，∴k=3∴正比例函数的解析式为y=32把A（m，6）代入解析式得，6=32∴m＝4；（2）∵过点A作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支交于点B（点B在点A下方），△ABO的面积为10，∴B点的横坐标为4，∴12AB•xA＝10，即1解得AB＝5，∴B点的纵坐标为6﹣5＝1，∴B（4，1），设反比例函数的解析式为y=k'∴点B在反比例函数的图象上，∴k′＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为y=423．（6分）如图，正方形ABCD中，AB＝9，E是BC上一点，过E作EF⊥AE交CD于点F