2025-2026学年重庆市铁路中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市铁路中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.x6•x2=x12 B.x6÷x2=x3 C.（x6）2=x36 D.（-x6）2=x123.下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（）A.2x2-4=2（x2-2） B.（x+y）2=x2+2xy+y2

C.x2-3x+4=x（x-3）+4 D.x2y-xy2=xy（x-y）4.若分式的值为0，则x的值为（）A.3 B.3或-3 C.-3 D.05.木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释.如画角平分线：在已知的∠AOB的两边分别取OM=ON，将无弹性的绳子对折标记折痕（即绳子中点P），从折痕点P处拉直绳子，点P在平面∠AOB内，则OP平分∠AOB.原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等得出∠AOP=∠BOP.这里三角形全等的判定方法是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.HL6.甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.25倍，甲比乙提前半小时走完全程．设乙的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A. B.

C. D.7.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，BF=16，则DE的值为（）A.6

B.7

C.8

D.98.有A，B两个正方形，现将A的一边与B的一边重叠，（l,m过正方形A所在边的直线），又将正方形A，B的一边如图2所示部分重叠重新放置在大正方形中，若图1和图2中阴影部分面积分别为5和38.则正方形A，B的面积之和为（）A.43 B.33 C.38 D.489.如图，△ABD是等边三角形，以BD为边向外作等边△DBC，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF，连接BF，DE，两直线相交于点G，连接，下列结论：①△ADE≌△CDG，②∠BGE=60°，③∠BGC=60°，④CG=BG+DG，⑤S△BDG=S△CDG.其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知关于x的多项式M和N如下：M=（x-a）3=bx3+cx2+dx-1，N=e（x+1）3+f（x+1）2+m（x+1）+n=3x3-x2+x+p,则下列三个说法中正确的有（）

①a+b+c+d=0；

②若无论x取何值，N-3M的值恒为正数，则p＞-1；

③若多项式N=（3x2+1）•A，其中A为整式，则7e+5f+m+2n=-27.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题：本题共6小题，共32分。11.光在真空中传播1米所需要的时间约为0.0000000033秒，用科学记数法表示这个数为

.12.如果x2+2（m-3）x+36是完全平方式，那么m的值是

.13.已知实数a满足a2-4a-1=0，则的值为

.14.若关于x的不等式组至少有两个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的和是

.15.已知在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E在AB的延长线上，且CD=BE，连接AD，DE.AB=10时，P，Q分别为射线AB、射线CA上的动点，且∠PDQ=120°.若AQ=4，则∠ADE=

，BP的长为

.

16.一个四位自然数M=2000a+120b+10c+d+3（1≤a,b≤4，1≤2b+c≤9，0≤d≤6，且a,b,c,d均为整数），满足千位数字与百位数字之差等于十位数字与个位数字之差.将M的千位数字和百位数字组成的两位数记为m,十位数字和个位数字组成的两位数记为n.若m-n被6除余3，则b-d=

，在此条件下，记M的千位数字与个位数字的乘积为S（M），百位数字与十位数字的乘积为T（M），当S（M）-T（M）+1是一个完全平方数时，满足条件的M的最大值为

.三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

因式分解与计算：

（1）化简：（x+y）2-x（x+2y）；

（2）因式分解：a2（x-y）-16b2（x-y）.18.(本小题8分)

解下列分式方程：

（1）；

（2）.19.(本小题10分)

学习了角平分线和尺规作图后，嘉琪进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流.现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：第一步：构造角平分线.

嘉琪在∠AOB的边OA上任取一点C，并过点C作了OB的垂线，垂足为D（如图）.请你利用尺规作图，在边OB上截取OE=OC，过点E作OA的垂线，垂足为F，与嘉琪所作的垂线交于点P，作射线OP，OP即为∠AOB的平分线（不写作法，保留作图痕迹）.

第二步：利用三角形全等证明她的猜想.

证明：∵CD⊥OB，EF⊥OA，

∴∠ODC=∠OFE=90°.

在△OCD和△OEF中，

∴△OCD≌△OEF（AAS）.

∴②______（依据③______）.

在Rt△ODP和Rt△OFP中，

∴Rt△ODP≌△OFP（HL）.

∴⑥______=∠FOP，OP即为∠AOB的平分线.20.(本小题10分)

先化简再求值：÷（-x+2）+，其中，x为该不等式组的整数解．21.(本小题10分)

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，6），B（-4，2），C（-1，3）.

（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

（2）求△ABC的面积；

（3）在x轴上找出点P，使PC+PB1的值最小，并直接写出点P的坐标.（保留必要作图痕迹）22.(本小题8分)

新年将至，某超市为开展新年大促活动准备购进A、B两种类型的新年大礼包，已知每件A型大礼包比每件B型大礼包的进价多30元，且用6000元购进的A型大礼包数量是用3600元购进的B型大礼包数量的.

（1）A，B两种型号的大礼包进价分别为多少元？

（2）该超市分别以160元和120元的单价销售A、B两种型号的大礼包，在A型大礼包售出，B型大礼包售出一半后，超市决定加大销售力度，对A型大礼包每件降价a%销售，B型大礼包在每件加价a元后，再按买3件B型大礼包送1件B型大礼包进行捆绑销售（即每4件捆绑在一起销售，只付3件的费用），若两种型号的大礼包全部售完后，该超市的总利润不低于2355元，求a的最大值.23.(本小题8分)

如图所示，在△ABC中，AD为中线，过C作CE⊥AD于E．

（1）如图1，若∠B=30°，∠A=90°，AC=BD，AE=1，求BC的长．

（2）如图2，延长DA至F，连接FC．若∠F=∠BAD，求证：AF=2DE．

24.(本小题8分)

感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图1中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为______；

应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式.如图2所示的是棱长为x+y的正方体被分割线分成8块.用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为（x+y）3=______；

拓展：（3）如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体，剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为y2（x-y），乙长方体的体积为xy（x-y），丙长方体的体积为x2（x-y），甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为x3-y3=y2（x-y）+xy（x-y）+x2（x-y）=（x-y）（y2+xy+x2）.

根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图2与图3中的x与y的值分别相等，且满足x+y=4，xy=3，其中x＞y,求的值.

25.(本小题8分)

（1）如图1，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=60°，AC⊥BD，∠ABD的角平分线交AD于点E，交AC于点F.若CF=7，求DE的长.

（2）如图2，△ABC和△DPC都是等边三角形.点P在△ABC内，M为AC的中点，连PM、PA、PB，若PA⊥PM，且PB=2PM.求证：BP⊥BD；

（3）如图3，P是线段BE的中点，BE=9，在BE的下方作等边△PFH（P，F，H三点按逆时针顺序排列，△PFH的大小和位置可以变化），连接EF，BH.当EF+BH的值最小时，直接写出等边△PFH边长的最小值.

∃

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】3.3×10-9

12.【答案】9或-3

13.【答案】18

14.【答案】0

15.【答案】120°9或1

16.【答案】06194

17.【答案】y2

（x-y）（a+4b）（a-4b）

18.【答案】无解

19.【答案】OD=OF

全等三角形的对应边相等

∠DOP

20.【答案】解：解不等式得，-1＜x＜2，

则x=0或1，

原式=×+

=+

=

当x=0时，原式无意义，

当x=1时，原式=．

21.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，B1（4，2）；

（2）△ABC的面积=4×41×1=4；

（3）∵C（-1，3），

∴C′（-1，-3）．

设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵B1（4，2），

∴，解得，

∴直线B1C′的解析式为y=x-2，

∴当y=0时，x=2，

∴P（2，0）．

22.【答案】A型大礼包的进价为120元，B型大礼包的进价为90元；

5．

23.【答案】解：（1）∵∠BAC=90°，AD为中线，

∴BD=CD=AD=BC，

∵∠B=30°，

∴∠BAD=30°，

∴∠DAC=60°，

∵CE⊥AD，

∴∠ACE=30°，

∴AC=2AE=2，

在Rt△ABC中，BC=2AC=4；

（2）延长ED到G，使DG=DE，则EG=2DE，连