2026年江西新余市高职单招数学试题题库(答案+解析)

2026年江西新余市高职单招数学试题题库(答案+解析)一、选择题

1.若函数f(x)=x^33x在区间（∞，a）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：B

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，得x>1或x<1。由于f(x)在区间（∞，a）上是增函数，故a≤2。

2.若等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，则数列的通项公式为（）

A.an=4n3

B.an=4n2

C.an=2n+1

D.an=2n+3

答案：A

解析：当n=1时，a1=S_1=3。当n≥2时，an=S_nS_{n1}=2n^2+n[2(n1)^2+(n1)]=4n3。验证n=1时，an=43=1，符合通项公式，故选A。

3.已知函数f(x)=x^2+bx+c（b、c为常数）的图像开口向上，且顶点在直线y=2上，则b、c的关系是（）

A.b^24c>0

B.b^24c=0

C.b^24c<0

D.b^24c≥0

答案：C

解析：由于函数开口向上，故a>0。顶点在直线y=2上，即顶点坐标为(b/2a,2)。将顶点坐标代入函数，得4b^2/4a=2，即b^2=4a。又因为a>0，故b^24c<0。

4.若直线l：2x3y+6=0关于点P(m,n)对称，则m+n的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：D

解析：直线l关于点P(m,n)对称，则P是l的中点。设l上任意一点为Q(x,y)，则PQ的中点为R((x+m)/2,(y+n)/2)。由于R在直线l上，代入l的方程，得2(x+m)/23(y+n)/2+6=0，化简得x3y+2m3n+12=0。由于Q为l上任意一点，故2m3n+12=0。又因为P在l上，代入l的方程，得2m3n+6=0。解得m+n=5。

二、填空题

1.若函数f(x)=x^22x在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤1

2.若等差数列{an}的前n项和为S_n=n^2+2n，则数列的通项公式为______。

答案：an=2n+1

3.已知函数f(x)=x^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在直线y=1上，则b、c的关系是______。

答案：b^24c<0

4.若直线l：3x4y+5=0关于点P(m,n)对称，则m+n的值为______。

答案：3

三、解答题

1.设等差数列{an}的首项为3，公差为2，求该数列的前10项和。

答案：前10项和为S_10=10(3+3+92)/2=240

解析：等差数列前n项和公式为S_n=n(a_1+a_n)/2，代入首项a_1=3，公差d=2，n=10，得S_10=10(3+3+92)/2=240。

2.已知函数f(x)=x^33x^24x+12，求证：f(x)在区间（∞，2）上是增函数。

答案：f(x)在区间（∞，2）上是增函数。

解析：f'(x)=3x^26x4。令f'(x)>0，解得x<2或x>4。由于f(x)在区间（∞，2）上是增函数，故f'(x)>0在区间（∞，2）上成立，即f(x)在区间（∞，2）上是增函数。

3.已知直线l：2x3y+6=0，求过点A(1,2)且垂直于直线l的直线方程。

答案：直线方程为3x+2y8=0。

解析