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2026成都崇庆中学高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，则下列结论正确的是（）

A.函数f(x)在区间（∞，1）上单调递减

B.函数f(x)在区间（1，+∞）上单调递增

C.函数f(x)在区间（∞，1）上单调递增

D.函数f(x)在区间（1，+∞）上单调递减

答案：A

2.若a，b是方程x^2(3+a)x+b=0的两个实根，则a+b的取值范围是（）

A.a+b≥4

B.a+b≤4

C.a+b≥5

D.a+b≤5

答案：B

3.已知函数f(x)=x^33x+1，则下列结论正确的是（）

A.函数f(x)在区间（∞，1）上单调递增

B.函数f(x)在区间（1，+∞）上单调递增

C.函数f(x)在区间（∞，0）上单调递减

D.函数f(x)在区间（0，+∞）上单调递减

答案：A

4.若直线y=kx+m与圆x^2+y^2=4相切，则k和m满足的关系式是（）

A.k^2+m^2=4

B.k^2+m^2=1

C.k^2+m^2=2

D.k^2+m^2=3

答案：B

5.若a，b，c成等比数列，且a+b+c=12，abc=27，则a，b，c的值分别是（）

A.a=1，b=3，c=9

B.a=3，b=3，c=3

C.a=9，b=3，c=1

D.a=1，b=9，c=9

答案：A

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知函数f(x)=x^22x+1在区间（∞，1）上的最大值为______。

答案：0

7.若a，b是方程x^2(3+a)x+b=0的两个实根，且a+b=4，则方程的根是______。

答案：1，3

8.已知函数f(x)=x^33x+1在区间（∞，0）上的最大值为______。

答案：1

9.若直线y=kx+m与圆x^2+y^2=4相切，则k和m的取值范围是______。

答案：k^2+m^2≤4

10.若a，b，c成等比数列，且a+b+c=12，abc=27，则a，b，c的值分别是______。

答案：a=1，b=3，c=9

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=x^22x+1，求函数f(x)在区间（∞，1）上的最大值。

解：由题意知，f(x)=x^22x+1=(x1)^2，当x=1时，f(x)取得最大值0。

12.（本题10分）已知方程x^2(3+a)x+b=0的两个实根分别为1和3，求a和b的值。

解：由题意知，1+3=3+a，1×3=b，解得a=1，b=3。

13.（本题15分）已知函数f(x)=x^33x+1，求函数f(x)在区间（∞，0）上的最大值。

解：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1，又f'(x)在x=1处由正变负，所以x=1是f(x)的极大值点，即f(x)在区间（∞，0）上的最大值为f(1)=1。

14.（本题15分）若直线y=kx+m与圆x^2+y^2=4相切，求k和m的取值范围。

解：直线与圆相切，即判别式D=0，即(

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