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文档简介

2026年广东东莞市高职单招数学试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x3在区间(2,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>2

B.a≥2

C.a<2

D.a≤2

答案：D

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，a3=7，则该数列的首项a1是（）

A.3

B.5

C.9

D.11

答案：A

3.在三角形ABC中，a=4，b=6，sinA=3/5，且角A为锐角，则角B的大小是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：C

4.已知函数f(x)=x²4x+3在区间(1,3)上的最大值是（）

A.1

B.0

C.2

D.4

答案：C

5.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)的最小值。

答案：3

7.已知等差数列{an}的公差为2，a3=5，求该数列的前10项和。

答案：110

8.在三角形ABC中，a=3，b=4，c=5，求sinB的值。

答案：3/5

9.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的顶点坐标。

答案：(1,0)

10.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}2&3\\4&5\end{pmatrix}\)，矩阵B=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，求AB的行列式值。

答案：5

三、解答题（每题15分，共45分）

11.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(x)的单调区间。

答案：f(x)在(∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增。

12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n²+n，求证：数列{an}是等差数列，并求出其公差。

答案：数列{an}是等差数列，公差为4。

13.在三角形ABC中，a=5，b=7，sinA=4/5，求cosB的值。

答案：cosB=3/5

四、应用题（每题20分，共40分）

14.某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为200元，乙产品每件利润为150元。若生产甲产品x件，乙产品y件，且满足x+y≤100，2x+y≤150，求该工厂在这两种产品上的最大利润。

答案：最大利润为20000元，此时甲产品生产50件，乙产品生产50件。

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