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2026年内蒙古自治区乌海市高职单招数学考试练习题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.已知函数f(x)=x^33x，则f'(x)=（）

A.3x^23

B.3x^23x

C.3x^2+3

D.3x^23x^2

答案：A

2.若函数y=f(x)在x=2处有极值，则f'(2)=（）

A.0

B.1

C.2

D.1

答案：A

3.已知等差数列的前5项和为35，公差为3，则该数列的首项是（）

A.5

B.8

C.11

D.14

答案：B

4.在三角形ABC中，a=8,b=10,sinA=3/5，则sinB=（）

A.1/2

B.3/4

C.4/5

D.3/5

答案：C

5.已知矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则矩阵A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

二、填空题（每题5分，共25分）

6.函数y=x^24x+3在x=______处取得极小值。

答案：2

7.已知数列{an}的通项公式为an=n^2+n+1，则该数列的前10项和为______。

答案：385

8.若函数y=f(x)在x=1处有极大值，且f'(1)=0，则f''(1)的符号为______。

答案：负

9.已知等比数列的首项为3，公比为2，则该数列的第5项是______。

答案：48

10.三角形ABC的面积为12，且a=5,b=4，则角C的正弦值为______。

答案：3/5

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。

答案：f'(x)=3x^26x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。当x<0时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当0<x<2时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>2时，f'(x)>0，f(x)单调递增。所以f(x)的单调递增区间为(∞,0)和(2,+∞)，单调递减区间为(0,2)。

12.（本题10分）已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，求该数列的通项公式。

答案：当n=1时，a1=S1=2。当n≥2时，an=SnSn1=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n。所以数列{an}的通项公式为an=2n。

13.（本题15分）已知矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求矩阵A的逆矩阵。

答案：矩阵A的行列式值为1423=2。所以矩阵A的逆矩阵为A^(1)=[[4,2],[3,1]]/(2)=[[2,1],[3/2,1/2]]。

14.（本题15分）在三角形ABC中，a=8,b=10,sinA=3/5，求三角形ABC的面积。

答案：由正弦定理得sinB=bsinA/a=103/5/8=3/4。所以cosB=4/5。由余弦定理得c^2=a^2+b^22abcosB=64+100

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