第九章二元一次方程组（A卷）单元测试（含答案）

第九章二元一次方程组（A卷）单元测试青岛版2024—2025学年七班级下册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成果：___________一．单项选择题（每小题5分，满分40分）题号1345678答案1．在方程4x﹣5y＝6中，用含x的式子表示y（）A． B． C． D．2．已知x=2y=3是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6nA．14 B．11 C．7 D．43．某校运动员分组训练，若每组8人余5人；若每组9人，则缺4人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．8y=x+59y+5=x B．8y=x+5C．8y=x−59y=x+4 D．4．用代入法解方程组下面四个选项中正确的是（）A．由②得t＝，再代入① B．由②得s＝，再代入① C．由①得t＝1﹣2s，再代入② D．由①得s＝，再代入②5．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝8，则k的值为（）A．4 B．5 C．﹣6 D．﹣86．对x、y定义一种运算A，规定A（x，y）＝mx+ny（其中m、n为非零常数），如A（3，﹣1）＝3m﹣n，若A（1，1）＝A（3，﹣1）＝4，则m﹣n＝（）A．﹣2 B．0 C．4 D．67．若|x﹣y﹣2|+（2x+y﹣4）2＝0，则x，y的值是（）A．x=0y=2 B．x=1y=−1 C．x=1y=18．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（）A． B． C． D．二．填空题（每小题5分，满分20分）9．若关于x，y的二元一次方程组y=2x−1y=ax+2无解，则a的值是10．已知2xn﹣3−13y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则m+n＝11．若方程组x−(c+3)xy=3xa−2−yb+3=4是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+12．甲、乙两位同学在解方程组ax+3y=9bx−4y=4时，甲把字母a看错了得到方程组的解为x=4y=1，乙把字母b看错了得到方程组的解为x=3y=2，则a+b三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．解方程组：（1）y=3x−12x+4y=24（2）3x−2y=25x+4y=1（3）x+y214．已知关于x，y的二元一次方程组ax−4y=105x+by=42，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为x=12y=−3，乙由于看错了b，得到方程组的解为（1）求a，b的值；（2）若方程组ax−4y=105x+by=42的解与方程组2mx+ny=6mx+2ny=−6的解相同，求2m﹣15．甲、乙两人同解方程组ax−4y=−6①5x=by+10②时，甲看错了方程①中的a，解得x=3y=1，乙看错②中的b，解得（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的正确解．16．开州商都新世纪超市用2820元购进A、B两种型号的热水袋共60个，这两种型号的热水袋的进价、标价如表所示：价格类型A型B型进价（元/个）3565标价（元/个）50100（1）求这两种型号的热水袋各购进多少个？（2）在销售过程中，A、B型热水袋均按标价九折出售，但在B型热水袋卖出m个后，恰逢“双十一”，商场打算剩余B型热水袋按标价的八折销售，结果这批热水袋全部售出后超市共获得800元的利润，求m的值．17．已知关于x，y的方程组x+3y=7x−3y+mx+3=0（1）请写出方程x+3y＝7的全部正整数解；（2）若方程组的解满足2x﹣3y＝2，求m的值；（3）假如方程组有正整数解，求整数m的值．18．阅读下列文字，请认真体会其中的数学思想：（1）已知方程组3x−2y=−13x+2y=13的解为x=2y=72，如何解大于m，n的方程组3(m+5)−2(n+3)=−13(m+5)+2(n+3)=13呢，我们可以把分别m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n（2）若方程组a1x+b1y=（3）已知m，n为定值，关于x的方程kx+m3=1−x+nk6，无论k为何值，它的解总是x＝2，求参考答案一、选择题1—8：DBCCDBDC二、填空题9．【解答】解：y=2x−1①y=ax+2②①﹣②，得（2﹣a）x﹣3＝0，∴（2﹣a）x＝3，∵关于x，y的二元一次方程组y=2x−1y=ax+2∴2﹣a＝0，∴a＝2，故答案为：2．10．【解答】解：∵2xn﹣3−13y2m+1＝0是关于x，∴n−3=12m+1=1∴m=0n=4∴m+n＝4，故答案为：4．11．【解答】解：由二元一次方程组的概念，得c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1解得c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2所以a+b+c＝﹣2．或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，解得c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2，所以a+b+c＝﹣3．故答案为：﹣2或﹣3．12．【解答】解：把x=4y=1代入方程bx﹣4y＝4中，得4b解得b＝2，把x=3y=2代入方程ax+3y＝9中，得3a解得a＝1，∴a+b＝1+2＝3，故答案为：3．三、解答题13．【解答】解：（1）将原方程组标号得y=3x−1①2x+4y=24②将①代入②得2x+4（3x﹣1）＝24，∴x＝2，将x＝2代入①得y＝5，∴x=2y=5（2）将原方程组标号得3x−2y=2①5x+4y=1②①×2得：6x﹣4y＝4③，②+③得：11x＝5，∴x=5将x=511代入1511∴y=−7∴x=5（3）将原方程组标号得x+y2整理①得3（x+y）+2（x﹣y）＝36③，将②代入③得4（x﹣y）+2（x﹣y）＝36，解得x﹣y＝6④，将④代入③得3（x+y）+12＝36，解得x+y＝8⑤，④+⑤得2x＝14，∴x＝7，将x＝7代入⑤，得y＝1，∴x=7y=114．【解答】解：（1）由于甲看错了关于x，y的二元一次方程组ax−4y=105x+by=42中的a，得到的方程组的解为x=12∴x=12y=−3满足方程5x+by＝42，即5×12﹣3b解得b＝6，由于乙看错了关于x，y的二元一次方程组ax−4y=105x+by=42中的吧，得到的方程组的解为x=2∴x=2y=−1满足方程ax﹣4y＝10，即2a解得a＝3，答：a＝3；b＝6；（2）当a＝3，b＝6时，原方程可变为3x−4y=105x+6y=42解得x=6y=2把x=6y=2代入方程组2mx+ny=6mx+2ny=−6得，解得m=1n=−3∴2m﹣n＝2+3＝5．15．【解答】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得x=3y=1∴x=3y=1是方程5x＝by∴15＝b+10，解得：b＝5，∵乙看错②中的b，解得x=−1y=2∴x=−1y=2是方程ax﹣4y∴﹣a﹣8＝﹣6，解得：a＝﹣2，∴a＝﹣2，b＝5，（1）a＝﹣2，b＝5（2）x=（2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：−2x−4y=−65x=5y+10整理得：x+2y=3③x−y=2④③﹣④得：3y＝1，解得：y=1将y=13代入④，得：解得：x=7∴原方程组的正确解为x=716．【解答】解：（1）设A种型号的热水袋购进x个，B种型号的热水袋购进y个，由题意得：x+y=6035x+65y=2820解得：x=36y=24答：A种型号的热水袋购进36个，B种型号的热水袋购进24个；（2）由题意得：36×（50×0.9﹣35）+m×（100×0.9﹣65）+（24﹣m）×（100×0.8﹣65）＝800，解得：m＝8．17．【解答】解：（1）x+3y＝7，x＝7﹣3y，∵x、y为正整数，∴7﹣3y＞0，∴y＜7∴y只能为1和2，当y＝1时，x＝4；等y＝2时，x＝1，所以方程x+3y＝7的全部正整数解是x=4y=1，x=1（2）x+3y=7x−3y+mx+3=0∵方程组的解满足2x﹣3y＝2，∴得出方程组x+3y=72x−3y=2解方程组得：x=3y=把x=3y=43代入x﹣3y+mx解得：m=−2（3）x+3y=7①把x=4y=1代入②，得4﹣3+4m解得：m＝﹣1，把x=1y=2代入②，得1﹣6+m解得：m＝2，即m＝2或﹣1．18．【解答】解：（1