第四章一次函数单元测试（含答案）

第四章一次函数单元测试湘教版2024—2025学年八班级下册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成果：___________一．单项选择题（每小题5分，满分40分）题号1345678答案1．函数y=xx−2中自变量A．x≠2 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠22．一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），它的表达式为（）A．y＝﹣2x B．y＝2x C．y＝﹣x D．y＝x3．若点P在一次函数y＝kx+4（k＞0）的图象上，则点P肯定不在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝2x﹣4上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下推断正确的是（）A．若x1x3＞0，则y1y2＞0 B．若x1x2＞0，则y1y3＞0 C．若x2x3＜0，则y2y3＞0 D．若x2x3＜0，则y1y2＞05．若直线y＝kx﹣b经过点（﹣2，0），则关于x的方程kx﹣b＝0的解是（）A．2 B．﹣b C．﹣2 D．k6．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B． C．D．7．一次函数y＝（a+1）x+a+3的图象过一、二、四象限，则a的取值是（）A． B． C． D．8．甲、乙两车从A城动身匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲、乙两车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．有下列结论：①A，B两城相距300km；②乙车比甲车晚动身1h，却早到1h；③乙车动身后2.5h追上甲车；④当甲、乙两车相距50km时，t=54或154或A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（每小题5分，满分20分）9．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（2，0）、B（0．﹣1.5）两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是．10．如图，点C的坐标是（2，2），A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为．11．直线y＝kx+b经过（1，﹣1）、（﹣1，3）、（﹣3，m）三点，则m＝．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x+3交x轴于点A、交y轴于点B，动点P在x轴上，动点Q在线段AB上，满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，点P第9题图第9题图第10题图第12题图第10题图第12题图三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．如图，已知一次函数的图象过点A（﹣2，0），B（0，1），与正比例函数y＝﹣x的图象交于点C．求：（1）一次函数的解析式；（2）△BOC的面积．14．已知y﹣3与x+5成正比，且x＝2时，y＝1．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＝4时，求x的值．15．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店方案一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？16．已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0）（1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．（3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+5与x轴交于点B，直线l1与过点A（﹣4，0）的直线l2交于点P（﹣1，m）．（1）求直线l2的函数表达式；（2）若点M在直线l2上，MN∥y轴，交直线l1于点N，若MN＝10，求点M的坐标；（3）若点Q在直线l1上且△APQ的面积是9，则点Q坐标为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．参考答案一、选择题1—8：DADDCCCC二、填空题9．答案为：x＜2．10．答案为：1或3．11．答案为：7．12．答案为：（4，0）或（1，0）或(−7三、解答题13.【解答】解：（1）设一次函数为y＝kx+b，∵一次函数的图象过点A（﹣2，0），B（0，1），∴，解得，所以一次函数的解析式为：；（2）由题意得，解得，∴点点C的坐标为，∴S△BOC＝．14．【解答】解：（1）∵y﹣3与x+5成正比，∴设y﹣3＝k（x+5），∵x＝2时，y＝1，∴1﹣3＝（2+5）k，∴k=−2∴y−3=−2∴y=−2（2）当y＝4时，∴4=−即27∴x=−1715.【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；依据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①依据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，此时最大利润是y＝﹣50×34+15000＝13300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．16．【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得：2k+b=32b−2k+3=3，解得：k=1（2）若b＝k﹣1，则：y1＝kx+k﹣1，①当k＞0时，y随x的增大而增大，∵﹣2≤x≤2，∴当x＝2时，y有最大值为2k+k﹣1＝3，解得：k=4∴y1①当k＜0时，y随x的增大而减小，∵﹣2≤x≤2，∴当x＝﹣2时，y有最大值为﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4；∴y1＝﹣4x﹣5综上：y1=43x+1（3）由题意：两条直线平行且直线y1在直线y2的上方，∴k＝b，b＞﹣2k+3，∴k＞﹣2k+3，∴k＞1．17．【解答】解：（1）将点P（﹣1，m）代入y＝﹣x+5得：m＝﹣（﹣1）+5＝6，∴点P（﹣1，6），设直线l2的函数表达式为：y＝kx+b（k≠0），将P（﹣1，6）和A（﹣4，0）代入y＝kx+b得：−k+b=6−4k+b=0解得：k=2b=8∴直线l2的函数表达式为：y＝2x+8；（2）设点M的横坐标为n，∴点M的坐标为（n，2n+8），∵MN∥y轴，∴N（n，﹣n+5），由题意得MN＝|2n+8﹣（﹣n+5）|＝10，整理得，3n+3＝±10，解得：n=−133或故点M的坐标为(−133，−（3）在直线l1中，当y＝0时，则﹣x+5＝0，解得：x＝5，∴点B（5，0），∴AB＝5+4＝9，设点Q的坐标为（a，﹣a+5），依据题意得S△APQ=即|1+a|＝2，解得a＝﹣3或a＝1，∴点Q的坐标为（﹣3，8）或（1，4），故答案为：（﹣3，8）或（1，4）．18.【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），∴0＝3k+1，∴k＝﹣，∴直线AB的解析式是y＝﹣x+1．当x＝0时，y＝1，∴点A（0，1）；（2）如图1，过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝2，设P（2，n），∵x＝2时，y＝﹣x+1＝，∴D（2，），∵P在点D的上方，∴PD＝n﹣，∴S△APD＝AM•PD＝×2×（n﹣）＝n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x＝2的距离为1，即△BDP的边PD上的高长为1，∴S△BPD＝×1×（n﹣）＝（n﹣），∴S△PAB＝S△APD+S△BPD＝n﹣；∵△ABP的面积与△ABO的面积相等，∴n﹣＝×1×3，解得n＝，∴P（2，）；（3）当P为直角顶点时，过P作PN⊥y轴于N，过B作BM⊥PN于M，如图2：∵△ABP为等腰直角三角形，∴AP＝BP，∠NPA＝90°﹣∠BPM＝∠PBM，∵∠ANP＝∠BMP＝90°，∴△APN≌△PBM（AAS），∴BM＝PN，PM＝AN，∵∠NOB＝∠ONM＝∠OBM＝90°，∴四边形OBMN是矩形，∴MN＝OB＝3，BM＝ON＝AN+1＝PN①，∴PN+PM＝PN+AN＝3②，由①②解得PN＝2，AN＝1，∴ON＝OA+AN＝2，∴P（2，2）；当A为直角顶点时，过P作PK⊥y轴于K，如图3：∵△ABP为等腰