第一章 有理数 专题2 数轴的常见题型（含答案）

第一章有理数专题2数轴的常见题型题型1数轴的折叠问题1.数轴是一个格外重要的数学工具，它使数和点建立起一一对应的关系，揭示了代数与几何之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，小安在一张长方形纸条上画了一条数轴，然后进行了实践探究：(1)折叠纸条，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-5的点与表示的点重合.(2)在数轴上A，B两点之间的距离为2025(点A在点B的左侧)，折叠纸条，使表示6的点与表示-4的点重合.此时A，B两点也重合，则点A表示的数是.(3)定义：点P，Q为数轴上任意两点，若折叠纸条使点P，Q重合，折痕与数轴的交点为点M,则称点M为点P和点Q的“叠点”.点C，D，O在数轴上，点C是数轴上最大的负整数点，点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7.折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”.若存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m,|m|=2.求点F到“叠点”E的距离.题型2数轴上点的规律问题2.综合与实践：一只电子跳蚤从数轴上原点处动身，第1次向左跳动1个单位长度，第2次向右跳动2个单位长度，第3次向左跳动3个单位长度，第4次向右跳动4个单位长度，第5次向左跳动5个单位长度，第6次向右跳动6个单位长度，如此来回.(1)第1次跳动的落点位置对应的有理数是，第2次跳动的落点位置对应的有理数是，第2026次跳动的落点位置对应的有理数是.(2)若该电子跳蚤从表示-8的点处动身，则第1次跳动的落点位置对应的有理数是，第2026次跳动的落点位置对应的有理数是，第次跳动的落点位置是原点.(3)若该电子跳蚤从表示m(m是正整数)的点处动身，则第1次跳动的落点位置对应的有理数是，第2026次跳动的落点位置对应的有理数是，第2n(n是正整数)次跳动的落点位置对应的有理数是.题型3数轴上的点的距离问题3.如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点.点C表示的数为3，点B与点C之间的距离为2，点A与点B之间的距离为6.(1)点A表示的数是，点B表示的数是;(2)动点P，Q分别同时从点A，C处动身，分别以每秒8个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点M在点A和点P之间，且点A到点M的距离与点M到点P的距离相等，点N在点C和点Q之间，且点C到点Q的距离是点C到点N的距离的4倍，当运动时间为t(t>0)秒时，用含t的式子表示点M，N对应的数；(3)在(2)的条件下，点M与点Q之间的距离是否与t有关?若有关，用含t的式子表示点M与点Q之间的距离；若无关，恳求出点M与点Q之间的距离.题型4数轴上的动点问题4.如图，一个点从数轴上的原点开头，先向左移动4cm到达点A,再向右移动5cm到达点B,然后再向右移动3cm到达点C，数轴上一个单位长度表示1cm.(1)请你在数轴上标出A，B，C三点的位置，并填空：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为；(2)把点A到点B的距离记为AB,点A到点C的距离记为AC,则AB=cm,AC=cm;(3)若点A沿数轴以1cm/s的速度向右运动，则当点A运动多少秒时,AC=3cm?5.如图，点M，N均在数轴上，点M对应的数是-3，点N在点M的右边，且距点M4个单位长度，点P，Q是数轴上的两个动点.(1)直接写出点N对应的数；(2)当点P到点M，N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点P对应的数；(3)若点P，Q分别从点M，N动身，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度.若点P动身5秒后点Q动身，当P，Q两点相距2个单位长度时，求此时点P，Q分别对应的数.参考答案1.【解】(1)5(2)-1011.5(3)由于点C是数轴上最大的负整数点，所以点C表示的数是-1.由于点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7，所以点D表示的数是7.由于折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”,所以点E表示的数是3.由于存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m,|m|=2,所以m=2，即点F表示的数是2，所以点F到“叠点”E的距离为3-2=1.2.(1)—1;1;1013(2)-9;1005;16(3)m-1;m+1013;m+n3.【解】(1)-5;1(2)由题意可得AP=8t,CQ=4t,AM=MP=所以AM=4t,CN=t,所以点M对应的数为−5+4t,，点N对应的数为3+t.(3)点M与点Q之间的距离与t无关.由于CQ=4t,点M对应的数为−5+4t,所以点Q对应的数为3+4t,易知点M与点Q之间的距离为8：所以点M与点Q之间的距离与l无关，为定值8.4.【解】(1)点A,B,C的位置如图所示,-4;1;4(2)5;8(3)当点A在点C的左侧时，点A运动的距离为5cm，此时点A运动的时间为5÷1=5s5.【解】(1)点N对应的数是1.(2)(5-4)÷2=0.5.①当点P在点M的左边时，点P对应的数是—3.5;②当点P在点N的右边时，点P对应的数是1.5.故点P对应的数是-3.5或1.5.(3)①当点P在点Q的左边时，(4+2×5-2)÷(3-2)=12÷1=12(秒),所以点P