2026年九年级上学期数学期末考试压轴卷含答案

2026年九年级上学期数学期末考试压轴卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数中，最小的数是（）A.-2B.-1C.0D.12.下列运算正确的是（）A.a²·a³=a⁶B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a³D.a³+a³=2a³3.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<1B.k≤1C.k>1D.k≥14.在平面直角坐标系中，点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是（）A.(3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(4,-3)5.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BAC的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°6.已知反比例函数y=k/x的图象经过点(2,3)，则下列点中也在该函数图象上的是（）A.(1,6)B.(6,1)C.(-1,-6)D.以上都是7.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是（）A.1/4B.1/3C.1/2D.3/48.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/39.若抛物线y=x²+bx+c的顶点坐标是(1,3)，则b、c的值分别是（）A.-2,4B.2,4C.-2,2D.2,210.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=1/4CD，下列结论中正确的是（）A.△ABE∽△AEFB.△ABE∽△ECFC.AE⊥EFD.AB²=AE·AF二、填空题（每小题3分，共15分）1.计算：(-2)³+|-3|=______2.分解因式：x³-4x=______3.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______4.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若AB=4，则DF的长是______5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P是斜边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是______三、解答题（本大题共8小题，共75分）1.（8分）先化简，再求值：(x+2)/(x²-2x)-(x-1)/(x²-4x+4)，其中x=32.（9分）某校为了了解学生每天参加体育活动的时间情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表：3.|每天体育活动时间|人数|频率||----------------|------|------||t<0.5小时|20|0.2||0.5≤t<1小时|a|0.4||1≤t<1.5小时|25|b||t≥1.5小时|15|0.15|4.请根据图表信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）求a、b的值（3）补全频数分布直方图5.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F。（1）求证：DF是⊙O的切线（2）若AB=10，AE=6，求BF的长6.（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于A(2,3)、B(-3,n)两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象，直接写出不等式kx+b>m/x的解集（3）求△AOB的面积7.（9分）如图，某数学兴趣小组要测量某建筑物BC的高度，他们在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，在地面上的点A处测得楼顶B的仰角为64°，已知斜坡AD的坡度i=1:2.4，AD=26m，AC=30m，求建筑物BC的高度（结果精确到1m，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）8.（10分）某商场计划购进A、B两种商品，已知购进A种商品3件和B种商品2件共需490元；购进A种商品2件和B种商品3件共需460元。（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该商场购进这两种商品共100件，其中A种商品的件数不大于B种商品件数的3倍，且不少于20件，设购进A种商品x件，总进价为y元，求y与x的函数关系式，并求出使总进价最低的进货方案；（3）在（2）的条件下，若A种商品每件售价为120元，B种商品每件售价为100元，求该商场售完这100件商品获得的最大利润。9.（10分）在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且BE=CF，连接AE、BF，AE与BF交于点P。（1）求证：AE=BF，AE⊥BF（2）如图2，若点E、F分别是边CB、DC延长线上的点，且BE=CF，连接AE、BF，当∠BAE=30°时，求∠BPA的度数（3）在（2）的条件下，连接AC，求证：AC²=AP·AE10.（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C。（1）求抛物线的解析式（2）点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点Q，设点P的横坐标为m，线段PQ的长为d，求d与m的函数关系式，并求出d的最大值（3）在（2）的条件下，当PQ取得最大值时，在x轴上是否存在点M，使得以点M、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题1.A2.D3.A4.C5.B6.D7.A8.B9.A10.B二、填空题1.-52.x(x+2)(x-2)3.84.25.12/5三、解答题1.化简得：(x-4)/[x(x-2)²]，当x=3时，原式=-1/32.（1）100名；（2）a=40，b=0.25；（3）略3.（1）证明略；（2）BF=84.（1）y=6/x，y=x+1；（2）x<-3或0<x<2；（3）7.5<span></x<2；（3）7.5<>5.BC≈4