辽宁省凌源市第二高级中学2026届高二上数学期末预测试题含解析

辽宁省凌源市第二高级中学2026届高二上数学期末预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若实数，满足约束条件，则的最小值为（）A.-3 B.-2C. D.12．直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（）A. B.C. D.3．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4．如图，在平行六面体中，，则与向量相等的是（）A. B.C. D.5．函数的导函数为（）A. B.C. D.6．若等比数列中，，，那么（）A.20 B.18C.16 D.147．等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则A.12 B.10C.5 D.8．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类以及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4 B.5C.6 D.79．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A. B.C.4 D.210．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，n的最大值是（）A.8 B.9C.10 D.1111．下列直线中，倾斜角为锐角的是（）A. B.C. D.12．已知点是双曲线的左焦点，是双曲线右支上一动点，过点作轴垂线并延长交双曲线左支于点，当点向上移动时，的值（）A.增大 B.减小C.不变 D.无法确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．圆与x轴相切于点A．点B在圆C上运动，则AB的中点M的轨迹方程为______（当点B运动到与A重合时，规定点M与点A重合）；点N是直线上一点，则的最小值为______14．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若数列{an}满足an＋Sn＝An2＋Bn＋C且A＞0，则＋B－C的最小值为________15．已知函数，则的值为______16．已知点，，其中，若线段的中点坐标为，则直线的方程为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆上的点到椭圆焦点的最大距离为3，最小距离为1（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，分别是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，，求的值18．（12分）设椭圆：的左顶点为，右顶点为.已知椭圆的离心率为，且以线段为直径的圆被直线所截得的弦长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设过点的直线与椭圆交于点，且点在第一象限，点关于轴对称点为点，直线与直线交于点，若直线斜率大于，求直线的斜率的取值范围.19．（12分）一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗正六面体骰子次，每次掷得的点数均相互独立，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关.（1）这个游戏最多过几关？（2）某人连过前两关的概率是？（3）某人连过前三关的概率是？20．（12分）已知抛物线的准线方程是.（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：.21．（12分）已知动点M到点F（0，2）的距离，与点M到直线l：y＝﹣2的距离相等.（1）求动点M的轨迹方程；（2）若过点F且斜率为1的直线与动点M的轨迹交于A，B两点，求线段AB的长度.22．（10分）已知函数，（1）讨论的单调性；（2）若时，对任意都有恒成立，求实数的最大值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先画出可行域，由，作出直线向下平移过点A时，取得最小值，然后求出点A的坐标，代入目标函数中可求得答案【详解】由题可得其可行域为如图，l：，当经过点A时，取到最小值，由，得，即，所以的最小值为故选：B2、B【解析】联立已知两条直线方程求出交点，再根据两直线平行则斜率相同求出斜率即可.【详解】由得两直线交点为(－1，0)，直线l斜率与相同，为，则直线l方程为y－0＝(x＋1)，即x－2y＋1＝0.故选：B.3、B【解析】根据垂直关系的性质可判断.【详解】由题，，则或，若，则或或与相交，故充分性不成立；若，则必有，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4、A【解析】根据空间向量的线性运算法则——三角形法，准确运算，即可求解.【详解】由题意，在平行六面体中，，可得.故选：A.5、B【解析】利用复合函数求导法则即可求导.【详解】，故选：B.6、B【解析】利用等比数列的基本量进行计算即可【详解】设等比数列的公比为，则，所以故选：B7、C【解析】利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出【详解】向量＝（，），＝（，），且•＝4，∴+＝4，由等比数列的性质可得：＝……＝＝＝2，则log2（•）＝故选C【点睛】本题考查数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题8、C【解析】按照分层抽样的定义进行抽取.【详解】按照分层抽样的定义有，粮食类：植物油类：动物性食品类：果蔬类=4:1:3:2，抽20个出来，则粮食类8个，植物油类2个，动物性食品类6个，果蔬类4个，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是6个.故选：C.9、D【解析】切点与圆心的连线垂直于切线，切线长转化为直线上点与圆心连线和半径的关系，利用点到直线的距离公式求出圆心与直线上点距离的最小值，结合勾股定理即可得出结果.【详解】设为直线上任意一点，，切线长的最小值为：，故选：D.10、B【解析】先求出数列和的通项公式，然后利用分组求和求出，再对进行赋值即可求解.【详解】解：因为数列是以1为首项，2为公差的等差数列所以因为是以1为首项，2为公比的等比数列所以由得：当时，即当时，当时，所以n的最大值是.故选：B.【点睛】关键点睛：本题的关键是利用分组求和求出，再通过赋值法即可求出使不等式成立的的最大值.11、A【解析】先由直线方程找到直线的斜率，再推导出直线的倾斜角即可.【详解】选项A：直线的斜率，则直线倾斜角为，是锐角，判断正确；选项B：直线的斜率，则直线倾斜角为钝角，判断错误；选项C：直线的斜率，则直线倾斜角为0，不是锐角，判断错误；选项D：直线没有斜率，倾斜角为直角，不是锐角，判断错误.故选：A12、C【解析】令双曲线右焦点为，由对称性可知，，结合双曲线的定义即可得出结果.【详解】令双曲线右焦点为，由对称性可知，，则，为常数，故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①.②.【解析】将点M的轨迹转化为以AC为直径的圆，再确定圆心及半径即可求解，将的最小值转化为点到圆心的距离再减去半径可求解.【详解】依题意得，，因为M为AB中点，所以，所以点M的轨迹是以AC为直径的圆，又AC中点为，，所以点M的轨迹方程为，圆心，设关于直线的对称点为，则有，解得，所以，所以由对称性可知的最小值为故答案为：，14、2【解析】因为{an}为等差数列，设公差为d，由an＋Sn＝An2＋Bn＋C，得a1＋(n－1)d＋na1＋n(n－1)d＝an＋Sn＝An2＋Bn＋C，即(d－A)n2＋(a1＋－B)n＋(a1－d－C)＝0对任意正整数n都成立所以(d－A)＝0，a1＋d－B＝0，a1－d－C＝0，所以A＝d，B＝a1＋d，C＝a1－d，所以3A－B＋C＝0.＋B－C＝＋3A≥2.15、【解析】先求出的导函数，然后将代入可得答案.【详解】，所以故答案为：16、【解析】根据中点坐标公式求出，再根据直线的两点式方程即可得出答案.【详解】解：由，，得线段的中点坐标为，所以，解得，所以直线的方程为，即.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）-1.【解析】（1）根据椭圆的性质进行求解即可；（2）根据直线的方程，结合平面向量数量积的坐标表示公式进行求解即可.【小问1详解】由题意得，，，所以，椭圆.【小问2详解】由题意可知，，设，则，直线，直线分别令得，，，.【点睛】关键点睛：运用平面向量数量积的坐标表示公式进行求解是解题的关键.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据直线被圆截得的弦长为，由解得，再由离心率结合求解。（2）设，则，得到直线：；直线：，联立求得，再根据线斜率大于，求得，然后由求解.【详解】（1）以线段为直径的圆的圆心为：，半径，圆心到直线的距离，直线被圆截得的弦长为，解得：，又椭圆离心率，∴，，椭圆的标准方程为：.（2）设，其中，，则，∴，，则直线为：；直线为：，由得：，∴，∴，∴，令，，则，∴，∵∴，∴，即.【点睛】本题主要考查椭圆方程和几何性质以及直线与圆，椭圆的位置关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19、（1）关（2）（3）【解析】（1）由题意，可判断时，，当，所以可判断出最多只能过关；（2）记一次抛掷所出现的点数之和大于为事件，两次抛掷所出现的点数之和大于为事件，得基本事件的总数以及满足题意的基本事件的个数，计算出，，从而根据概率相乘求解得连过前两关的概率；（3）设前两次和为，第三次点数为，列出第三关过关的基本事件的个数，利用概率相乘即可得连过前三关的概率.【小问1详解】因为骰子出现的点数最大为，当时，，而，所以时，这次抛掷所出现的点数之和均小于，所以最多只能过关.【小问2详解】记一次抛掷所出现的点数之和大于为事件，基本事件总数为个，符合题意的点数为，共个，所以；记两次抛掷所出现的点数之和大于为事件，基本事件总数为个，不符合题意的点数为，共个，则由对立事件的概率得，所以连过前两关的概率为;【小问3详解】前两次和为，第三次点数为则考虑再考虑2种3种4种5种6种5种4种3种2种1种所以满足共有因此某人连过前三关的概率是.20、（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析【解析】（Ⅰ）利用排趋性的准线方程求出p，即可求解抛物线的方程；（Ⅱ）直线y=k（x-2）（k≠0）与抛物线联立，通过韦达定理求解直线的斜率关系即可证明OM⊥ON试题解析：（Ⅰ）解：因为抛物线的准线方程为，所以，解得，所以抛物线的方程为.（Ⅱ）证明：设，.将代入，消去整理得.所以.由，，两式相乘，得，注意到，异号，所以.所以直线与直线的斜率之积为，即.考点：直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程21、（1）x2＝8y（2）16【解析】小问1：由抛物线的定义可求得动点M的轨迹方程；小问2：可知直线AB的方程为y＝x+2，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），将直线AB的方程与抛物线的方程联立，求出y1+y2的值，利用抛物线的定义可求得|AB|的值.【小问1详解】由题意点M的轨迹是以F为焦点，直线l为准线的抛物线，所以，则p＝4，所以动点M的轨迹方程是x2＝8y；【小问2详解】由已知直线AB方程是y＝x+2，设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣8x﹣16＝0，，所以x1+x2＝8，则y1+y2＝x1+x2+4＝12，故|AB|＝