辽宁省沈阳市2026届高中三年级高三教学质量监测数学（一）（沈阳一模）（含答案）

第1页共4页2026年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学命题：沈阳市第一二〇中学潘戈沈阳市第四中学张大海东北育才学校徐滨滨主审：沈阳市教育研究院王孝宇本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定的区域内。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效。3.考试结束后，考生将答题卡交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。UA)B=()2．若复数是纯虚数，则实数a=()3.不等式的解集()4．样本数据5，7，4，6，12，10，11，9的第70百分位数为()5．抛物线y2=2px(p>0)的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线准线方程为()第2页共4页6．若函数y=f(x)是y=ax(a>0且a≠1)的反函数，则函数y=f(2x—1)+3图象必过定点()7．已知在圆x2+y24x+2y=0内，过点E(1，0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()8．如果方程F(x，y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数，隐函数的求导方法如下：在方程F(x，y)=0中，把y看成x的函数y=y(x)，则方程可看成关于x的恒等式F(x，y(x))=0，在等式两边同时对x求导，然后解出y(x)即可.例如，求由方程x2+y2=1所确定的隐函数的导数y，将方1的两边同时对x求导，则2x+2y.y=0(y=y(x)是中间变量，需要用复合函数的求导法则得yy≠0)，那么曲线xy+lny=2在点(2，1)处的切线方程为()二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列结论正确的是()C．函数y的最小值为3+210．已知事件A，B满足P(A)=0.5，P(B)=0.2，则下列结论正确的是()A．若BA，则P(AB)=0.5B．若A与B互斥，则P(A+B)=0.7C．若P(AB)=0.1，则A与B相互独立D．若A与B相互独立，则P(AB)=0.9A．aB．数列为等比数列nD第3页共4页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13．已知a>0，二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为_________.14．已知球O内切于正四棱台（即球与该正四棱台的上、下底面以及侧面均相切且该正四棱台的上、下底面棱长之比为1:2，则球O与该正四棱台的体积之比为_________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15本题满分13分）已知数列{an}是公差为2的等差数列，其前8项和为64，数列{bn}是公比大于0的等（1）求数列{an}，{bn}的通项公（1）求函数y=f(x)的最小正周期；（2）将函数y=f(x)图象上所有的点向左平移兀个单位后得到函数y=g(x)的图象，当x∈[0，]时，求函数y=g(x)的值域；（3）说明函数y=sinx的图象经过怎样的变换能得到函数y=f(x)的图象，写出一个变换过程.17本题满分15分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是菱形，PD丄平面ABCD，（1）证明：PA平面BDE；（3）在棱AP上是否存在一点F，使得二面角F—BD—E正弦值为？若存在，求出AF的长；若不存在，请说明理由．第4页共4页18本题满分17分）已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，离心率e，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l1、（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l1、l2过右焦点F2，且它们的斜率乘积为，设l1、l2分别与椭圆交于点C、D和E、F．若M、N分别是线段CD和EF的中点；（i）直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请给出理由.19.（本题满分17分）已知随机变量ξξ的取值为非负整数，其分布列为：ξ012…nPp0p1p2…pn其中pi∈[0，1]，且pi=1．由ξ生成的函数为fpixi，D2.pi．（1）若ξ生成的函数为f设事件A:当ξ为奇数时，求P(A)的值；（2）现有编号为一和二的两个盒子，在盒一中有1个红球，在盒二中有2个蓝球和4个绿球（球的颜色不同，其他完全相同）.若随机选两个盒中的一个盒，再取出一个球，选择盒一的概率为．设随机变量ξ生成的函数为fpixi，其中pi(i=1，2，3)分别对应取到红球、蓝球、绿球的概率．请判断D(ξ)与f,'(1)+f,(1)—[f,(1)]2的大小关系；(f,,(x)=[f,(x)],)（3）已知方程x+y+z=9(x，y，z∈N),用ξ表示一组解中最小的数，此时由ξ生成的函数记为t(x)，令g(x)=t,(x)，求g(x)的极小值点．12026年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答2.若复数是纯虚数，则实数a=()3.不等式的解集()4.样本数据5，7，4，6，12，10，11，9的第70百分位数为()5.抛物线y2=2px(p>0)的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线准线方程为26.若函数y=f(x)是y=ax(a>0且a≠1)的反函数，则函数y=f(2x-1)+3的图像必过定点(),,7.已知在圆M:x2+y2-4x+2y=0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()8.如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程F(x,y)=0中，把y看成x的函数y=y(x)，则方程可看成关于x的恒等式F(x,y(x))=0，在等式两边同时对x求导，然后解出y,(x)即可．例如，求由方程x2+y2=1所确定的隐函数的导数y,，将方程x2+y2=1的两边同时对x求导，则2x+2y.y,=0（y=y(x)是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得y．那么曲线xy+lny=2在点(2,1)处的切线方程为()C．3x-y-5=09.下列说法正确的是()C．函数y=sin2x+cos2x的最小值为3+2B．若x+2y=C．函数y=sin2x+cos2x的最小值为3+210.已知事件A，B满足P(A)=0.5，P(B)=0.2，则下列结论正确的是().A．若BA，则P(AB)=0.53B．若A与B互斥，则P(A+B)=0.7C．若P(AB)=0.1，则A与B相互独立D．若A与B相互独立，则P(AB)=0.911.已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，an+1-2an+anan+1=0，则()A．aB．数列为等比数列13.已知a>0，二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为14.已知球O内切于正四棱台（即球与该正四棱台的上、下底面以及侧面均相切），且该正四棱台的上、下底面棱长之比为1:2，则球O与该正四棱台的体积之比为_______15.已知数列{an}是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列{bn}是公比大于0的(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；记cn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和Sn；4(1)求函数y=f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移个单位后，得到函数g(x)的图象，当x时，求函数g(x)的值域.(3)说明函数y=sinx的图象经过怎样的变换能得到y=f(x)函数的图象，写出一个变换过程.17.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，PD丄底面ABCD，PD=CD=BD=2，E是PC的中点．(1)证明：PA//平面BDE；(2)求三棱锥P-BDE的体积;(3)在AP上是否存在一点F，使得二面角F-BD-E的正弦值为？若存在，求AF；若不存在，请说明理由．518.已知椭圆a>b>0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率e，且过点(1)求椭圆的标准方程；(2)直线l1，l2过右焦点F2，且它们的斜率乘积为，设l1，l2分别与椭圆交于点C，D和E，F.若M，N分别是线段CD和EF的中点.(ⅰ)直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请给出理由.19.已知随机变量ξ的取值为非负整数，其分布列为：ξ012…nPp0p1p2…pn其中pi∈[0,1]，且pi=1．由ξ生成的函数为fpixi，D2.pi．(1)若ξ生成的函数为f设事件A：当ξ为奇数时，求P(A)的值；(2)现有编号为一和二的两个盒子，在盒一中有1个红球，在盒二中有2个蓝球和4个绿球（球的颜色不同，其他完全相同若随机选两个盒子中的一个盒子，再取出1个球，选择盒一的概率为．已知随机变量ξ生成的函数为fpixi，其中pi(i=1,2,3)分别对应取到红球、蓝球、绿球的概率．请判断D(ξ)与f,,(1)+f,(1)-f,(1)2的大小关系：f,,(x)=f,(x),）(3)已知x+y+z=9(x,y,z∈N)，用ξ表示这三个数中最小的数，此时由ξ生成的函数记为t(x)，令g(x)=t,(x)，求g(x)的极小值点．62026年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）答案单选：AABDCDCB多选：BCDBCBCD填空：4151.1.【答案】A【分析】由全集U和集合A可求出CUA，再由交集运算性质即可求解.}，故选：A.2.2.【答案】A【分析】利用除法运算化简复数，根据纯虚数的特征，即可判断.故选：A3.3.【答案】B【分析】通过移项通分，把分式不等式转化为整式不等式，解一元二次不等式即可.【详解】由可得即故选：B4.4.【答案】D【分析】由百分位数的求解方法计算即可.因为8×70%=5.6，所以该组数据的第70百分位数为从小到大排列的第6个数，为10.7故选：故选：D5.5.【答案】C【分析】先求双曲线的右焦点坐标，根据抛物线的焦点可求p的值，再根据抛物线方程求其准线方程.【详解】对于双曲线：因为a2=16，b2=9，所以c2=a2+b2=25，所以c=5.所以双曲线的右焦点坐标为：(5,0).对于抛物线y2=2px(p>0)，因为焦点为(5,0)，即→p=10.所以其准线方程为：x故选：C6.6.【答案】D【分析】利用同底指数函数与对数函数互为反函数的性质.【详解】因为y=ax(a>0且a≠1)与函数y=f(x)互为反函数，所以y=f(2x-1)+3=loga(2x-1)+3，令2x-1=1，得x=1，此时y=3所以函数y=f(2x-1)+3的图像必过定点(1,3)故选：D7.7.【答案】C【分析】圆内过定点的最长弦是直径，最短的弦是与最长弦垂直的弦【分析】圆内过定点的最长弦是直径，最短的弦是与最长弦垂直的弦.【详解】圆的标准方程：【详解】圆的标准方程：(x-2)2+(y+1)2=5由题意可得：最长弦为直径：由题意可得：最长弦为直径：2最短的弦是2则四边形则四边形ABCD的面积为215故选：故选：C88.8.【答案】B【分析】利用给定隐函数的导数求法确定斜率，再求出切线方程即可.【详解】由给定定义得，对xy+lny=2左右两侧同时求导，可得y+xyy,=0，将点(2,1)代入，得1+2y,+y,=0，解得y,=-，故切线斜率为-，得到切线方程为y化简得方程为x+3y-5=0，故B正确.故选：B9.【答案】BCD 【分析】根据基本不等式求解判断选项ABD，利用“1”的代换技巧求解最值判断C. 当且仅当x=，y=时，2x+4y取到最小值为4，故B正确；当且仅当tan2x=时，取等号，故C正确；当且仅当x=2y=1，xy取最大值，故D正确.故选：BCD10.10.【答案】BC【分析】根据给定条件，结合概率的性质、互斥事件、相互独立事件的概率公式，逐项分析判断即可.9【详解】对于A，【详解】对于A，由BA，得P(AB)=P(B)=0.2，A错误；对于C，由P(AB)=0.1=0.5×0.2，得P(AB)=P(A)P(B)，则A与B相互独立，C正确；对于D，由A与B相互独立，得A，B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.8=0.4，D错误.故选：BC11.【答案】BCD【分析】根据给定条件，利用构造法求出数列{an}的通项公式，再逐项判断即可.整理得1-=(1-)，而1-=，因此数列{1-}是首项、公比均为的等比数列，B正确；对于D，S故选：BCD12.12.【答案】4【分析】由sin(B+C)=sinBcosC可得cosBsinC=0，求出C=，利用正弦定理可得答案.【详解】在△ABC中，由sinA=sinBcosC可得sin(B+C)=sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC所以所以cosBsinC=0，因为B,C∈(0,π)，由正弦定理可得sinC+sin由正弦定理可得sinC+sinAsinC32 13.【答案】15 【分析】先根据“所有项的系数和”求得a，然后利用二项式展开式的通项公式求得正确答案. 【详解】令x=1，则可得所有项的系数和为(1+a)6=64且a∴当k=2时，展开式中的常数项为C=15.14.【答案】【分析】设出正四棱台上、下底面的棱长，则可借助正四棱台性质及体积公式表示出内切球体积及正四棱台体积，即可得解.【详解】如图为该几何体的轴截面，其中圆O是等腰梯形ABCD的内切圆，设圆O与梯形的腰相切于点P，Q，与上、下底面分别切于点O1，O2，不妨设正四棱台上、下底面的棱长为2a，4a，故在直角梯形O1O2BC中，过点C作CE丄AB，垂足为E，所以EB=a，在Rt△CEB中，CE=a=2a，为棱台的高，也是球的直径，V故球与棱台的体积比为故球与棱台的体积比为=.15.【答案】(1)an=2n-1,bn=3n【分析】(1)根据等差等比数列通项公式直接求解；(2)利用错位相减法求和；(3)利用裂项相消求和.【详解】（1）设公差为d，公比为q，所以q2-q-6=0解得q=3或q=-2（舍-所以Sn=1-，16.【答案】16.【答案】(1)π(2)[-1,2](3)见详解【分析】（1）先根据向量数量积公式求出f(x)的表达式，再利用三角函数公式化简，最后根据周期公式求最小正周期；（2）根据三角函数图象的平移规律得到g(x)的表达式，然后结合给定区间求出g(x)的值域.ff(x)=.=2cosxsinx-cos2x,对上式进行化简：f(x)=sin2x-cos2x再根据辅助角公式进一步化简得：f(x)=2sin(2x-)根据正弦函数的周期公式T=可得f(x)的最小正周期T==π.（2）将函数f(x)图象上所有的点向左平移个单位，根据“左加右减”的原则，可得g(x)的表达式为：g(x)=f(x+)=2sin[2(x+)-]=2sin(2x+)已知x∈[0,]，则2x∈[0,π]，当2x+=，即x=时，sin(2x+)取得最大值1，此时g(x)取得最大值2×1=2.当2x+=，即x=时，sin(2x+)取得最小值-，此时g(x)取得最小值2×(-)=-1.所以，当x∈[0,]时，函数g(x)的值域为[-1,2].（3）方法一：y=sinx先向右平移个单位，横坐标缩短为原来的，纵坐标扩大到原来方法二：y=sinx横坐标缩小为原来的，再向右平移1个单位，纵坐标扩大到原来的2倍.17.【答案】(1)证明见解析(2)(3)存在，AF=或． 【分析】（1）连接AC，交BD于点O，可得OE//PA，由线面平行的判断可证结论；（（2）由题意可得VP-BDE=VP-BDC-VE-BDC，求解即可.（（3）以O为坐标原点，分别以OA，OB所在直线为x，y轴，以过点O且平行于PD的直线为线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz．求出平面BDE与平面BDF的法向量，由向量夹角的余弦值求解即可余弦值求解即可.【详解】（1）如图，连接AC，交BD于点O，则O为AC的中点．连接OE，因为因为E是PC的中点，所以OE//PA．又又OE平面BDE，PA丈平面BDE，所以所以PA//平面BDE．（（2）由题意可得VVP-BDE=VP-BDC-VE-BDC因为因为PD丄平面ABCD，E为PC中点所以三棱锥所以三棱锥P-BDE与E-BDC的高分别为PD和PD,连接连接AC交BD于点O，ABCD菱形BD=CD=2,又因为又因为PD=2所以VVBDC-332VVSBDC综上三棱锥综上三棱锥P-BDE的体积为.(3)(3)存在点F，使得二面角F-BD-E的正弦值为因为底面因为底面ABCD是菱形，PD丄底面ABCD，AC,BD平面ABCD，故以故以O为坐标原点，分别以OA，OB所在直线为x，y轴，以过点O且平行于PD的直线为zz轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz．-3,0,0-3,-1,2)．则则F(-λ+,-λ,2λ)，=(-λ+,-λ-1,2λ)．设平面设平面BDE的法向量为m-=(x1,y1,z1)，,设平面设平面BDF的法向量为n-=(x2,y2,z2)，则则y2=0，令x2=2λ得z2=3λ-3，故=(2λ,0,3λ-3)．因为二面角F因为二面角F-BD