北京理工大学《数学模型》2024 - 2025 学年第一学期期末试卷

（第2页）制卷人签名：制卷日期制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………学院专业/班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填入括号内）1.对于一个实际问题建立数学模型时，首先要（）A.进行模型假设B.确定模型类型C.收集相关数据D.求解模型2.在传染病传播模型中，若考虑人群的免疫因素，通常采用的方法是（）A.增加参数B.改变传播机制C.划分不同免疫状态人群D.简化模型结构3.线性规划模型的目标函数是（）A.线性函数B.非线性函数C.可以是线性或非线性函数D.以上都不对4.层次分析法中，判断矩阵的一致性指标CR一般要求（）A.小于0.1B.大于0.1C.等于0.1D.无要求5.当用差分方程建立动态模型时，关键步骤是（）A.确定初始条件B.推导差分方程C.求解差分方程D.检验模型6.对于一个优化问题，若目标函数是凸函数，约束条件是凸集，则该问题是（）A.无最优解B.有唯一最优解C.有多个最优解D.以上情况都可能7.在交通流模型中，流量、速度和密度之间的关系通常通过（）来描述A.经验公式B.物理定律C.数学推导D.统计分析8.蒙特卡洛方法主要用于（）A.求解确定性模型B.求解随机性模型C.优化模型D.验证模型9.建立数学模型时，模型的精度与（）有关A.模型复杂度B.数据量C.假设合理性D.以上都是10.在人口增长模型中，若考虑人口的迁移因素，模型需要（）A.增加变量B.改变增长规律C.重新确定参数D.以上都要二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题有多个正确答案，请将正确答案填入括号内，少选、多选、错选均不得分）1.数学模型的特点包括（）A.抽象性B.准确性C.局限性D.通用性E.直观性2.建立数学模型的基本步骤有（）A.模型准备B.模型假设C.模型建立D.模型求解E.模型分析与检验3.常用的优化算法有（）A.梯度下降法B.遗传算法C.模拟退火算法D.蚁群算法E.牛顿法4.在经济模型中，常见的变量有（）A.价格B.产量C.成本D.利润E.市场份额5.数学模型在实际应用中的作用有（）A.预测B.决策C.控制D.优化E.解释现象三、判断题（总共10题，每题2分，请判断下列说法是否正确，正确的打√，错误的打×）1.数学模型一旦建立就无需修改。（）2.所有的实际问题都可以用数学模型精确描述。（）3.线性规划模型一定有可行解。（）4.层次分析法只能用于解决多目标决策问题。（）5.动态模型比静态模型更能反映实际情况。（）6.蒙特卡洛方法的计算结果具有确定性。（）7.数学模型中的参数可以随意确定。（）8.优化模型的最优解一定能在实际中实现。（）9.建立数学模型时，假设越多越好。（）10.不同类型的数学模型可以相互转换。（）四、简答题（总共3题，每题10分）1.简述建立数学模型的一般原则，并举例说明。2.请说明线性规划模型的标准形式及求解方法。3.在传染病传播模型中，SIR模型的基本原理是什么？五、建模题（总共1题，30分）某工厂生产两种产品A和B，生产单位产品A需要消耗原材料甲2千克、原材料乙3千克，生产单位产品B需要消耗原材料甲4千克、原材料乙2千克。已知原材料甲的总量为100千克，原材料乙的总量为