近五年辽宁中考数学真题及答案2025

2025年辽宁中考数学试题及答案（本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：抛物线的顶点坐标是第一部分选择题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列几何体中，主视图为三角形的是（）A． B．C． D．2．十年砥砺，春华秋实．据2025年5月6日《辽宁日报》报道，辽宁省科学技术馆作为我省重要的科普宣传阵地和科学文化交流平台，自2015年开馆以来，累计接待4超1900万人次．数据19000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．数学中有许多优美的曲线．下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（）A． B． C． D．6．如图，点在的边上，，垂足为，，若，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图，在矩形中，点在边上，，连接，若，，则的长为（）A．1 B．5 C．2 D．8．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（）A． B． C． D．9．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．210．如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．18第二部分非选择题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作．12．在电压不变的情况下，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．当时，．则电流与电阻之间的函数表达式为．13．甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他们各自测试成绩（单位：）的平均数和方差如下表：运动员平均数方差甲601乙601则这两名运动员测试成绩更稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．如图，为了测量树的高度，在水平地面上取一点，在处测得，，则树的高约为（结果精确到．参考数据：，）．15．如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在线段上，，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算：(1)；(2)．17．小张计划购进两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元．(1)求种文创产品每件的进价；(2)小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件种文创产品？18．种下绿色希望，建设美丽辽宁．某学校学生积极参与春季义务植树活动，在活动结束后，该学校为了解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取若干名八年级参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：抽取的八年级学生植树棵数的人数扇形统计图抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表棵数/棵12345人数/人4106请根据以上信息，解答下列问题：(1)求的值；(2)求被抽取的八年级学生植树棵数的中位数；(3)本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被学校评为“绿动先锋”，该学校八年级有320名学生参加了此次植树活动，请你估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数．19．为方便悬挂电子屏幕，学校需要在校门上方的抛物线形框架结构上增加立柱．为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下：活动主题为校门上方的抛物线形框架结构增加立柱活动准备1．去学校档案馆查阅框架结构的图纸；2．准备皮尺等测量工具．采集数据图1是校门及上方抛物线形框架结构的平面示意图，信息如下：1．大门形状为矩形（矩形）；2．底部跨度（的长）为；3．立柱的长为，且，垂足为．设计方案考虑实用和美观等因素，在间增加两根与垂直的立柱，垂足分别为，立柱的另一端点在抛物线形框架结构上，其中．确定思路小组成员经过讨论，确定以点为坐标原点，线段所在直线为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．点的坐标为，设抛物线的表达式为，分析数据得到点或点的坐标，进而求出抛物线的表达式，再利用表达式求出增加立柱的长度，从而解决问题．根据以上信息，解决下列问题：(1)求抛物线的表达式；(2)现有一根长度为的材料，如果用它制作这两根立柱，请你通过计算，判断这根材料的长度是否够用（因施工产生的材料长度变化忽略不计）20．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点，点在线段上（不与点，重合），过点作的垂线，与直线相交于点，点关于直线的对称点为，连接．(1)求证：；(2)设点的坐标为，当时，线段与线段相交于点，求四边形面积的最大值.21．如图，在中，，以为直径作，与相交于点．连接，与相交于点．(1)如图1，连接，求的度数；(2)如图2，若点为的中点，且，求的长．22．（1）如图1，在与中，与相交于点，，求证：；（2）如图2，将图1中的绕点逆时针旋转得到，当点的对应点在线段的延长线上时，与相交于点：若，求的长；（3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长，与的延长线相交于点，连接，求的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的正半轴相交于点，二次函数的图象经过点，且与二次函数的图象的另一个交点为，点的横坐标为．(1)求点的坐标及的值．(2)直线与二次函数的图象分别相交于点，与直线相交于点，当时，①求证：；②当四边形的一组对边平行时，请直接写出的值．(3)二次函数与二次函数组成新函数，当时，函数的最小值为，最大值为，求的取值范围．1．A【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看到的图形，据此判断出对应几何体的主视图形状即可得到答案．【详解】解；A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、圆柱的主视图是长方形，不符合题意；C、球的主视图是圆，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意；故选：A．2．C【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选C．3．B【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义，进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．4．D【分析】本题主要考查了合并同类项、单项式乘法、积的乘方、幂的乘方等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．根据合并同类项、单项式乘法、积的乘方、幂的乘方逐项判断即可．【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意；B．，故该选项错误，不符合题意；C．，故该选项错误，不符合题意；D．，故该选项正确，符合题意．故选D．5．C【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸出相同颜色的小球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：列表如下：红黄红(红，红)(红，黄)黄(黄，红)(黄，黄)共有4种等可能的结果，其中两次摸出相同颜色的小球的结果有2种，∴两次摸出的都是红球的概率为．故选：C．6．C【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，根据平行线的性质，得到，再根据三角形的外角的性质，求出的度数即可．【详解】解：∵，，，∴，∴；故选C．7．D【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，勾股定理，是解题的关键，勾股定理求出的长，进而得到的长，推出的长，进而求出的长，再利用勾股定理求出的长即可．【详解】解：∵矩形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴；故选D.8．B【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，根据平移的性质，由点A平移后的对应点C的坐标确定平移规则，再应用于点B即可得到点D的坐标．【详解】解：由题意，点向上平移5个单位得到点，∴点向上平移5个单位得到点，∴点的坐标为，即；故选B．9．A【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，根据题意，设宽为x步，则长为步，利用矩形面积公式即可列出方程.【详解】解：设宽为x步，则长为步由题意，得：，故选：A.10．B【分析】本题考查尺规作图作垂线，全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，根据作图可知，证明，得到，，进而求出的长，得到垂直平分，得到，进而推出的周长等于的长即可．【详解】解：由作图可知，，设交于点，则：，∵平分，∴，又∵，∴，∴，，∴垂直平分，，∴，∴的周长为；故选B11．【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若超出标准质量用“”表示，那么低于标准质量就用“”表示，据此求解即可．【详解】解：如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作，故答案为：．12．【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，设电流与电阻之间的函数表达式为，利用待定系数法求解即可．【详解】解：设电流与电阻之间的函数表达式为，∵当时，，∴，∴，∴，故答案为：．13．甲【分析】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，方差越小，成绩越稳定，据此可得答案．【详解】解：∵，∴甲的方差小于乙的方差，∴这两名运动员测试成绩更稳定的是甲，故答案为：甲．14．【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确使用三角函数是解题的关键．在中，由即可求解．【详解】解：由题意得，∴在中，，故答案为：．15．【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，三角形中位线的性质等．由菱形对角线互相垂直且平分，可得，，取中点H，连接，则，，再用勾股定理解即可．【详解】解：在菱形中，对角线与相交于点，，，，，如图，取中点H，连接，点为的中点，点H为的中点，，，，，，，故答案为：．16．(1)4(2)【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）分别进行乘方、乘法运算，以及求立方根和绝对值，再进行加减计算；（2）先将除法化为乘法，再进行分式的减法计算．【详解】（1）解：；（2）解：．17．(1)种文创产品每件的进价为元(2)小张最多可以购进50件种文创产品【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键：（1）设种文创产品每件的进价为元，根据种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元，列出一元一次方程进行求解即可；（2）设小张购进件种文创产品，根据总费用不超过550元，列出不等式进行求解即可．【详解】（1）解：设种文创产品每件的进价为元，则：种文创产品每件的进价为元，由题意，得：，解得：，答：种文创产品每件的进价为元；（2）设小张购进件种文创产品，由（1）可知，种文创产品每件的进价为元，由题意，得：，解得：；答：小张最多可以购进50件种文创产品．18．(1)(2)3(3)估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数为人【分析】本题考查统计图表，求中位数，利用样本估计总体，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键：（1）先用植树棵数为2棵的人数除以所占的比例求出调查的人数，进而用总人数乘以植树棵数为3棵的人数所占的比例，求出的值，再用总数减去其它组的数量求出的值即可；（2）根据中位数的确定方法进行求解即可；（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可.【详解】（1）解：（人）；∴，；故答案为：；（2）将数据排序后，位于第20个和第21个数据均为3，∴中位数为3；（3）（人）；答：估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数为人.19．(1)(2)这根材料的长度够用【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键：（1）求出点坐标，代入函数解析式，进行求解即可；（2）求出的坐标，进而求出的长，进行判断即可．【详解】（1）解：由题意，得：，，∴，把代入，得：，∴，∴；（2）由题意，可知：，∴关于轴对称，∵，∴当时，，∴，∵，故这根材料的长度够用．20．(1)见解析(2)四边形面积的最大值为．【分析】（1）先求得，，得到，，利用等腰直角三角形的性质即可证明结论成立；（2）由题意得，，根据折叠的性质得，，利用等腰直角三角形的判定和性质求得，，再利用梯形的面积公式求得四边形面积关于的二次函数，利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）证明：对于直线，令，则；令，则，∴，，∴，，∵，∴；（2）解：∵点的坐标为，∴，，∵点关于直线的对称点为，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴四边形面积∵，∴当，四边形面积有最大值，最大值为．【点睛】本题考查了一次函数的性质，二次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质．第2问求得四边形面积关于的二次函数的解析式是解题的关键．21．(1)(2)【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，弧长公式等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．（1）连接，先证明，得到，由等腰三角形性质得到，设，在四边形中，由四边形内角和等于计算即可；（2）根据直角三角形斜边中线的性质先证明为等边三角形，则可求度数，再由弧长公式即可求解．【详解】（1）解：连接，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，设，在四边形中，∵∴，∴；（2）解：连接，∵，为中点，∴，∴，∴为等边三角形，∴，∴，∴的长为：．22．（1）见解析；（2）；（3）．【分析】（1）利用等边对等角求得，再利用证明即可；（2）由题意得，得到，，，作于点，利用直角三角形的性质结合勾股定理求得，，证明，推出，利用相似三角形的性质列式计算即可求解；（3）设，由旋转的性质得，则，利用三角形内角和定理以及平角的性质求得，，推出，求得，作于点，求得，再求得，据此求解即可．【详解】解：（1）∵，∴，即，∵，，∴；（2）∵，即，∴，，，作于点，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴，∴；（3）设，由旋转的性质得，则，∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴，作于点，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，即，∴．23．(1)点的坐标为，的值分别为(2)①见解析②或(3)【分析】本题考查二次函数的图像综合问题，二元一次方程组，一元一次不等式组，一次函数，平行线的性质，相似三角形，正确作出辅助线是解题的关键．（1）先求出，，再分别代入，列出二元一次方程组，即可解答．（2）①设直线的解析式为，将，分别代入，得直线的解析式为，设点E的坐标为，求出，设，，则，，即可解答．②当时，，当时，，再分类讨论，即可解答．（3）易得，当时，取得最小值为，解出；当时，函数的最大值为，解得；当时，，解得，或（舍去），，即可解答．【详解】（1）解：当时，，解得，∴，将代入，得，∴，将，分别代入，得，解得．答：点的坐标为，的值分别为．（2）①证明：如图，设直线的解析式为，将，分别代入，得，解得，∴直线的解析式为，设点E的坐标为∵，∴，将代入得，将代入，得，∴，，∴②如图当时，，∴，∴，即，解得．当时，，∴，∴，即，解得，∴或．（3）∵次函数与二次函数组成新函数，∴，∴当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．且当时，取得最小值．∵当时，函数的最小值为，最大值为，∴当时，取得最小值为，即，解得．∵时，函数的最大值为，∴当时，函数的最大值为，即，解得；当时，，解得，或（舍去），∴，∵，∴，解得，．

2024年辽宁中考数学试题及答案第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中；有一项是符合题目要求的）1．如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔其中最低海拔最小的大洲是（

）A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲3．越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为（

）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．6．一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（

）A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球7．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有只，兔有只，根据题意可列方程组为（

）A． B． C． D．9．如图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为（

）

A．4 B．6 C．8 D．1610．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，为点的坐标为（

）A． B． C． D．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．方程的解为．12．在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为．13．如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为．

15．如图，四边形中，，，，．以点为圆心，以长为半径作图，与相交于点，连接．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，与相交于点，则的长为（用含的代数式表示）．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（1）计算：；（2）计算：．17．甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为、工作期间需同时排水，乙池的排水速度是．若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．(1)求甲池的排水速度．(2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水几小时？18．某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：信息一：

信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89请根据以上信息，解答下列问题：(1)求所抽取的学生成组为C等级的人数；(2)求所抽取的学生成绩的中位数；(3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．19．某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：每件售价/元日销售量/件(1)求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由．20．如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，）(1)求的长；(2)求物体上升的高度（结果精确到）．21．如图，是的外接圆，是的直径，点在上，，在的延长线上，．(1)如图1，求证：是的切线；(2)如图2，若，，求的长．22．如图，在中，，．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作，垂足为．

图1

图2

图3(1)如图1，求证：；(2)如图2，的平分线与的延长线相交于点，连接，的延长线与的延长线相交于点，猜想与的数量关系，并加以证明；(3)如图3，在（2）的条件下，将沿折叠，在变化过程中，当点落在点的位置时，连接．①求证：点是的中点；②若，求的面积．23．已知是自变量的函数，当时，称函数为函数的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点“关于的升幂点”，点在函数的“升幂函数”的图象上．例如：函数，当时，则函数是函数的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，函数的图象上任意一点，点为点“关于的升幂点”，点在函数的“升幂函数”的图象上．图1

图2(1)求函数的“升幂函数”的函数表达式；(2)如图1，点在函数的图象上，点“关于的升幂点”在点上方，当时，求点的坐标；(3)点在函数的图象上，点“关于的升幂点”为点，设点的横坐标为．①若点与点重合，求的值；②若点在点的上方，过点作轴的平行线，与函数的“升幂函数”的图象相交于点，以，为邻边构造矩形，设矩形的周长为，求关于的函数表达式；③在②的条件下，当直线与函数的图象的交点有3个时，从左到右依次记为，，，当直线与函数的图象的交点有2个时，从左到右依次记为，，若，请直接写出的值．参考答案1．A【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看易得上面一层有2个正方形，下面左边有1个正方形．故选：A．2．A【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案．【详解】，，，∵，∴，∴海拔最低的是亚洲．故选：A．3．C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：，故选：C．4．C【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．由矩形得到，继而得到，而是等边三角形，因此得到．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∴，故选：C．5．D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式等知识点进行判定即可．【详解】A．，故本选项原说法不符合题意；B．，故本选项原说法不合题意；C．，故本选项原说法不合题意；D．，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．B【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题关键．分别求出摸出四种颜色球的概率，即可得到答案．【详解】解：A、摸出白球的概率为，不符合题意；B、摸出红球，符合题意；C、摸出绿球，不符合题意；D、摸出黑球，不符合题意；故选：B．7．B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．8．D【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解题关键．设鸡有只，兔有只，根据“鸡兔同笼，共有35个头，94条腿”列二元一次方程组即可．【详解】解：设鸡有只，兔有只，由题意得：，故选：D．9．C【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．由四边形是平行四边形得到，，再证明四边形是平行四边形，则，即可求解周长．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∴周长为：，故选：C．10．B【分析】过点B作轴，垂足为点D，先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性质得到轴，最后由平移即可求解．【详解】解：过点B作轴，垂足为点D，∵顶点在直线上，点的横坐标是8，∴，即，∴，∵轴，∴由勾股定理得：，∵四边形是菱形，∴轴，∴将点B向左平移10个单位得到点C，∴点，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图像，勾股定理，菱形的性质，点的坐标平移，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．11．【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．先去分母，再解一元一次方程，最后再检验．【详解】解：，，解得：，经检验：是原方程的解，∴原方程的解为：，故答案为：．12．【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握知识点是解题的关键．先由点A和点确定平移方式，即可求出点的坐标．【详解】解：由点平移至点得，点A向上平移了2个单位得到点，∴向上平移2个单位后得到点，故答案为：．13．12【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，把握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键．可得，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：12．14．【分析】本题主要考查了待定系数求二次函数的解析式，二次函数的性质，熟练求解二次函数的解析式是解题的关键．先利用待定系数法求得抛物线，再令，得，解得或，从而即可得解．【详解】解：把点，点代入抛物线得，，解得，∴抛物线，令，得，解得或，∴，∴；故答案为：．15．【分析】本题考查了作图﹣作角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．利用基本作图得到，平分，，接着证明得到，然后利用求解．【详解】解：由作法得，平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：．16．（1）；（2）1【分析】本题考查了实数的运算，分式的化简，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）先化简二次根式，去绝对值，再进行加减运算；（2）先计算乘法，再计算加法即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．17．(1)(2)4小时【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，一元一次不等式的应用，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．（1）设甲池的排水速度为，由题意得，，解方程即可；（2）设排水a小时，则，再解不等式即可．【详解】（1）解：设甲池的排水速度为，由题意得，，解得：，答：甲池的排水速度为；（2）解：设排水a小时，则，解得：，答：最多可以排4小时．18．(1)7人(2)85(3)120人【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键．（1）先根据B的人数以及所占百分比求得总人数，再拿总人数减去A、B、D的人数即可；（2）总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，由于C中1人，D中7人，B中12人，故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数，因此中位数为：；（3）拿360乘以A等级的人数所占百分比即可．【详解】（1）解：总人数为：（人），∴抽取的学生成组为C等级的人数为：（人）；（2）解：总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，∵C中1人，D中7人，B中12人，故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数，∴中位数为：；（3）解：成绩为A等级的人数为：（人），答：成绩为A等级的人数为120．19．(1)；(2)该商品日销售额不能达到元，理由见解析。【分析】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出与之间的函数表达式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．（1）根据表格中的数据，利用待定系数法即可求出与之间的函数表达式；（2）利用销售额每件售价销售量，即可得出关于的一元二次方程，利用根与系数的关系求解即可．【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为，将，代入得，解得，与之间的函数表达式为；（2）解：该商品日销售额不能达到元，理由如下：依题意得，整理得，∴，∴该商品日销售额不能达到元．20．(1)(2)【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）解即可求解；（2）在中，由勾股定理得，，解求得，由题意得，，故，则．【详解】（1）解：由题意得，，∵，，∴在中，由，得：，∴,答：；（2）解：在中，由勾股定理得，，在中，，∴，∴，由题意得，，∴，∴，答：物体上升的高度约为．21．(1)见详解(2)【分析】（1）连接，则，故，由，得到，而，则，由，得，因此，故，则是的切线；（2）连接，可得，则，故，由，得，那么长为．【详解】（1）证明：连接，∵，∴，∴，∵，∴，∵为直径，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴，∴是的切线；（2）解：连接，由（1）得，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴长为：．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，直角三角形的性质，三角形的外角性质，弧长公式等，正确添加辅助线是解决本题的关键．22．(1)见详解(2)(3)30【分析】（1）利用“”即可证明；（2）可知，证明，则，可得，则，故；（3）①翻折得，根据等角的余角相等得到，故，则，即点F是中点；②过点F作交于点M，连接，设，，则，由翻折得，故，因此，在中，由勾股定理得：，解得：或（舍，此时），在中，由勾股定理得：，解得：，则，由，得到，，因此，故．【详解】（1）证明：如图，

由题意得，，∴∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）猜想：证明：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；（3）解：①由题意得，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，即点F是中点；②过点F作交于点M，连接，

∵，∴，设，，∴，由翻折得，∴，∴，在中，由勾股定理得：，整理得，，解得：或（舍，此时），在中，由勾股定理得：，解得：，∴，∵，∴，，∴点M为中点，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，翻折的性质，勾股定理解三角形，平行线分线段成比例定理，正确添加辅助线是解题的关键．23．(1)(2)(3)①或；②；③或【分析】（1）根据“升幂函数”的定义，可得，即可求解，（2）设，根据“升幂点”的定义得到，由，在点上方，得到，即可求解，（3）①由，，点与点重合，得到，即可求解，②由，得到对称轴为，、关于对称轴对称，结合，则，得到，进而得到，，由点在点的上方，得到点在点的上方，，解得：，，当，，，当，，，即可求解，③根据②中结论得到，，，将，，代入，得到，，，结合图像可得，当时，直线与函数的图象有3个交点，当时，直线与函数的图象有2个交点，将直线与函数联立，由根与系数关系得到，，，将直线与函数联立，由根与系数关系得到，，，结合，可得，当时，，解得：，由，得到，解得：，即可求解，【点睛】本题考查了，求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数综合，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握二次函数的性质，将题目所给条件进行转化．【详解】（1）解：根据题意得：，故答案为：，（2）解：设点，则，∵，在点上方，∴，解得：，∴；（3）解：①根据题意得：，则，∵点与点重合，∴，解得：或，②根据题意得：，∴对称轴为，、关于对称轴对称，∵，则，∴，解得：，∴，，∵点在点的上方，∴，解得：，∴，当，点在点右侧时，，，当，点在点左侧时，，，∴，③∵，∴，，当时，，当时，，当时，，∴，，，当时，直线与函数的图象有3个交点，当时，直线与函数的图象有2个交点，直线与函数交于、两点，，即：，∴，，，直线与函数交于、两点，，即：，∴，，，∵，∴，整理得：，当时，，解得：或（舍），∴，∴，解得：，∴，或．

2023年辽宁中考数学真题及答案※考试时间120分钟试卷满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．第一部分选择题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.2的绝对值是（）A. B. C. D.22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.401.501.601701.80人数/名13231则这10名运动员成绩的中位数是（）A. B. C. D.6.如图，直线被射线所截，，若°，则的度数为（）A. B. C. D.7.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.了解某种灯泡的使用寿命B.了解一批冷饮的质量是否合格C.了解全国八年级学生的视力情况D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多8.某校八年级学生去距离学校的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的倍，求慢车的速度，设慢车的速度是，所列方程正确的是（）A. B. C. D.9.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为（）A. B. C. D.10.如图，在中，，，．动点从点出发，以速度沿射线匀速运动，到点停止运动，同时动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止运动．在的右侧以为边作菱形，点在射线．设点的运动时间为，菱形与的重叠部分的面积为，则能大致反映与之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.截止到2023年4月底，我国网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区，移动电话用户达到户，将数据用科学记数法表示为___________．12.分解因式：__．13.如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为___________．14.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____.15.如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，若四边形与四边形关于原点位似，且四边形的面积是四边形面积的4倍，则第一象限内点的坐标为___________．16.如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8，则的值为___________．17.如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为___________．18.如图，线段，点是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，在的上方作，使，点为的中点，连接，当最小时，的面积为___________．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.先化简，再求值：，其中．20.6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：（优秀）；（良好）；（中）；（合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．（1）本次抽样调查的学生共有___________名；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？（4）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？22.暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底处先步行到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点，B．D，E，F在同一平面内，山坡的坡角为，线车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度；（2）若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底处到达山顶处大约需要多少分钟（结果精确到）（参考数据：）五、解答题（满分12分）23.商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量（台）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：销售单价（元）…506070…月销量（台）…908070…（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？六、解答题（满分12分）24.如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且．（1）求证：EF与相切；（2）若，求长．七、解答题（满分12分）25.在中，，，点为的中点，点在直线上（不与点重合），连接，线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作直线，过点作，垂足为点，直线交直线于点．（1）如图，当点与点重合时，请直接写出线段与线段的数量关系；（2）如图，当点在线段上时，求证：；（3）连接，的面积记为，的面积记为，当时，请直接写出的值．八、解答题（满分14分）26.如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）点在第一象限内，过点作轴，交于点，作轴，交抛物线于点，点在点的左侧，以线段为邻边作矩形，当矩形的周长为11时，求线段的长；（3）点在直线上，点在平面内，当四边形是正方形时，请直接写出点的坐标．参考答案第一部分选择题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】k<-【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】6【17题答案】【答案】或【18题答案】【答案】三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）【19题答案】【答案】，5．【20题答案】【答案】（1）60（2）见解析（3）估计本次竞赛获得B等级的学生有480名；（4）所选2人恰好是一男一女的概率为．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）【21题答案】【答案】（1）A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元；（2）至少购进A种礼品盒15盒．【22题答案】【答案】（1）登山缆车上升的高度；（2）从山底处到达山顶处大约需要.五、解答题（满分12分）【23题答案】【答案】（1）（2）护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元六、解答题（满分12分）【24题答案】【答案】（1）见解析（2）．七、解答题（满分12分）【25题答案】【答案】（1）．（2）见解析．（3）．八、解答题（满分14分）【26题答案】【答案】（1）抛物线的解析式为；（2）；（3）点的坐标为或．

2022年辽宁中考数学真题及答案考试时间120分钟试卷满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．5的相反数是（）A．B．C．5D．2．下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示：尺码/2222.52323.52424.525销售量/双12511731所售30双女鞋尺码的众数是（）A．B．C．D．6．下列一元二次方程无实数根的是（）A．B．C．D．7．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（）A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（）A．B．C．D．9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点，下列说法：①；②；③与是抛物线上的两个点，则；④方程的两根为；⑤当时，函数有最大值，其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．2022年北京冬奥会全冰面速滑馆的冰面面积约为12000平方米，为亚洲最大，将数据12000用科学记数法表示为_____________．12．分解因式：_____________．13．反比例函数的图象经过点，则k的值是_____________．14．质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数n1001502002503005001000合格产品数m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）_____________．15．在平面直角坐标系中，线段的端点，将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标是，则点B的对应点D的坐标是_____________．16．如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是_____________．17．如图，在中，，点P为斜边上的一个动点（点P不与点A．B重合），过点P作，垂足分别为点D和点E，连接交于点Q，连接，当为直角三角形时，的长是_____________．18．如图，正方形的边长为10，点G是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．当最小时，的长是_____________．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：，其中．20．根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了5个岗位：A．防疫宣传；B．协助核酸采样；C．物资配送；D．环境消杀；D．心理服务。众多热心人士积极报名，但每个报名者只能从中选择一个岗位．光明社区统计了本社区志愿者的报名情况，并将统计结果绘制成如下统计图表．光明社区志愿者报名情况统计表岗位频数（人）频率A600.15Ba0.25C1600.40D600.15E20c合计b1.00根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）_____________，_____________；（2）补全条形统计图；（3）光明社区约有4000人，请你估计该市市区60万人口中有多少人报名当志愿者？（4）光明社区从报名“心理服务”岗位的20人中筛选出4名志愿者，这4人中有2人是一级心理咨询师，2人是二级心理咨询师，现从4人中随机选取2人负责心理服务热线，请用列表或画树状图的方法求所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．（1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？（2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？22．如图，B港口在A港口的南偏西方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西方向，B港口在货轮的北偏西方向。求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）．（参考数据：）五、解答题（满分12分）23．某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？（件）六、解答题（满分12分）24．如图，在中，，的顶点O，D在斜边上，顶点E，F分别在边上，以点O为圆心，长为半径的恰好经过点D和点E．（1）求证：与相切；（2）若，求的长．七、解答题（满分12分）25．在中，，线段绕点A逆时针旋转至（不与重合），旋转角记为，的平分线与射线相交于点E，连接．（1）如图①，当时，的度数是_____________；（2）如图②，当时，求证：；（3）当时，请直接写出的值．八、解答题（满分14分）26．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，点D为x轴上方抛物线上的动点，射线交直线于点E，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，交直线于点F，连接．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第二象限且时，求点D的坐标；（3）当为直角三角形时，请直接写出点D的坐标．参考答案（若有其他正确解法或证法请参照此标准赋分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案ABBDCCADCA二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．12．13．314．0.915．16．17．3或18．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．解：原式当时，原式20．解：（1）4000.05（2）志愿者报名总人数为（人），（人）补全条形图如答图；（3）（万人）答：该市市区60万人口中约有6万人报名当志愿者．（4）用和表示两名一级心理咨询师，用和表示两名二级心理咨询师，根据题意，列表如下：第一人第二人由列表可知，从4名心理服务的志愿者中抽取2名志愿者，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中所选2人恰好都是一级心理咨询师的结果有2种，所以，．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．解：（1）设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台B型收割机平均每天收割小麦公顷．根据题意，得解得经检验：是所列分式方程的根∴（公顷）．答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．（2）设每天要安排y台A型收割机，根据题意，得解得答：至少要安排7台A型收割机．22．解：过点B作于点H，根据题意得，在中，∵∴在中，∵∴．∴答：货轮距离A港口约141海里．五、解答题（满分12分）23．解：（1）设y与x之间的函数关系式是，由图象可知，当时，；当时，∴解得∴y与x之间的函数关系式是（2）设每天所获利润为w元．∵∴抛物线开口向下∴当时，w随x的增大而增大∵∴当时，w有最大值．（元）答：销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是700元．六、解答题（满分12分）24．（1）证明：连接∵四边形是平行四边形∴；∵∴；∴四边形是平行四边形∴∴∵∴∴∵是的半径∴与相切．（2）过点F作于点H，∵四边形是平行四边形∴∴∴在中，∵∴∵四边形是平行四边形，且∴是菱形∴在中，∵∴∵∴∴在中，∵∴答：的长是七、解答题（满分12分）25．解：（1）（2）证明：延长到F，使，连接．∵∴∵平分∴∵∴∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴∴∴在中，∵∴∵∴（3）或．八、解答题（满分14分）26．（1）解：将代入得解得∴抛物线的解析式为（2）解：过点D作于点G，交于点H设过点的直线的解析式为，则解得∴直线的解析式为设，则．∵∴∴∴∵∴∴解得或将分别代入得∴或（3）或或或．

2021年辽宁省中考数学真题及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题3分，共24分）1．下列实数最小的是（）A．﹣2 B．﹣3.5 C．0 D．12．下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a3•a4＝a12 C．a3÷a2＝a D．（﹣3a3b）2＝6a6b24．不等式3﹣2x≤x的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝24°，则∠2的度数为（）A．120° B．136° C．144° D．156°6．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：时间/h6789人数218146那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．18，7.5 B．18，7 C．7，8 D．7，7.57．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠C的度数为（）A．34° B．36° C．46° D．54°8．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6cm，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA方向以2cm/s的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止过点M作MP∥CA交AB于点P，连接MN，NP，作△MNP关于直线MP对称的△MN′P，设运动时间为ts，△MN′P与△BMP重叠部分的面积为Scm2，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000人．将1411780000用科学记数法可表示为．10．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是．11．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为．12．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动用3600元购买