河北省保定市保定十校2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷含答案

第=page44页，共=sectionpages44页2025～2026学年高二上学期10月考试数学试题试卷满分150分考试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。2.作答时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.考试结束后，本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则的离心率为（

）A． B．4 C． D．22．若随机变量服从正态分布，且，则（

）A． B． C． D．3．若数列满足，则称为“对奇数列”．已知为“对奇数列”，且，则（

）A． B． C． D．4．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（

）．A． B．e C． D．5．已知在的二项展开式中，第6项为常数项，若在展开式中任取3项，其中有理项的个数为，则=（

）A． B． C． D．6．若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．7．抛掷一枚质地均匀的硬币，一直到出现正面向上时或抛满100次时结束，设抛掷的次数为，则随机变量的数学期望（

）A．大于2 B．小于2 C．等于2 D．与2的大小无法确定8．已知函数，方程（）有两个不等实根，则下列选项正确的是（

）A．2是的极大值点 B．函数无零点C．a的取值范围是 D．，，使二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知随机事件，满足，，，则（

）A．事件与事件相互独立 B．C． D．10．甲箱中有个红球和个白球，乙箱中有个红球和个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（

）A． B．C． D．11．设函数，则（

）A．当时，有三个零点B．当时，是的极大值点C．存在a，b，使得为曲线的对称轴D．存在a，使得点为曲线的对称中心三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．展开式中含项的系数为．13．在一个不透明的袋子中装有4个形状大小相同，颜色互不相同的小球．某人先后两次任意摸取小球（每次至少摸取1个小球），假设每次摸到球的各种不同情况等可能，第一次摸取后记下摸到的小球颜色，再将摸到的小球放回袋中；第二次摸取后，也记下摸到的小球颜色．则“两次记下的小球颜色能凑齐4种颜色，且恰有一种颜色两次都被记下”的概率为．14．已知函数，，若，，则的最大值为．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(13分)一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台．如果从中随机挑选2台．(1)求这2台电脑中至多有1台B品牌电脑的概率；(2)求这2台电脑中A品牌台数X的分布列及均值和方差．16．(15分)已知首项为1的等差数列满足：成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足：，求数列的前项和.17．(15分)如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．(1)若为线段中点，求证：平面．(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．18．(17分)已知椭圆的右焦点为，斜率不为0的直线与交于两点.(1)若是线段的中点，求直线的方程；(2)若直线经过点（点在点之间），直线与直线的斜率分别为，求证：为定值.19．(17分)某新型双轴承电动机需要装配两个轴承才能正常工作，且两个轴承互不影响．现计划购置甲，乙两个品牌的轴承，两个品牌轴承的使用寿命及价格情况如下表：品牌价格（元/件）使用寿命（月）甲或乙或已知甲品牌使用个月或个月的概率均为，乙品牌使用个月或个月的概率均为．（1）若从件甲品牌和件乙品牌共件轴承中，任选件装入电动机内，求电动机可工作时间不少于个月的概率；（2）现有两种购置方案，方案一：购置件甲品牌；方案二：购置件甲品牌和件乙品牌（甲、乙两品牌轴承搭配使用）．试从性价比（即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比）的角度考虑，选择哪一种方案更实惠？答案第=page44页，共=sectionpages55页数学参考答案题号12345678910答案CBCCCBBDADABD题号11答案AD12．－6013．14．15．【解】（1）根据题意，这2台电脑全部是品牌的概率为，所以这2台电脑中至多有1台B品牌电脑的概率为.（2）依题意，的可能取值为，则，，，则的分布列为：所以，.16．【解】（1）设公差为d，又成等比数列，所以，又，即，解得或，而时，不满足成等比数列，所以，所以.（2）令，所以，两式相减有：，所以数列的前项和为，即，又，所以，所以.17．【解】（1）取的中点为，接，则，而，故，故四边形为平行四边形，故，而平面，平面，所以平面.（2）因为，故，故，故四边形为平行四边形，故，所以平面，而平面，故，而，故建立如图所示的空间直角坐标系，则，则设平面的法向量为，则由可得，取，设平面的法向量为，则由可得，取，故，故平面与平面夹角的余弦值为18．【解】（1）设，则有，且，作差可得，所以，由点斜式得，，整理得即为直线的方程.（2）

不妨设的直线方程为，联立，消去整理得，由韦达定理得，所以，因为，所以为定值.19．【解】（1）电动机工作时间不少于个月共有三种情况：①装入两件甲品牌，概率为；②装入一件甲品牌，一件乙品牌，且乙品牌的使用寿命为个月，概率为；③装入两件乙品牌，且两件的使用寿命均为个月，概率为.电动机可工作时间不少于个月的概率为；（2）若采用方案一，设电动机可工作时间为（单位：月），则的可能取值为、，，所以，的分布列为，它与购置轴承的成本之比为．若采