广东省八校联盟2025-2026学年高二上学期教学质量检测（一）数学试卷（原卷版）

第1页/共1页2025~2026学年度第一学期八校联盟高二教学质量检测（一）数学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛一枚硬币100次，有49次正面朝上，则事件“正面朝上”的概率和频率分别是（）A.0.5，0.5 B.0.51，0.51 C.0.49，0.49 D.0.5，0.492.如图，在斜三棱柱中，为的中点，为靠近的三等分点，设，则用表示为（）A. B.C. D.3.在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件A表示“向上的点数为偶数”，事件B表示“向上的点数是5或6”，事件C表示“向上的点数小于5”，则下列说法正确的是（

）A.A与B是对立事件 B.B与C是对立事件C.A与C是互斥事件 D.A与B是互斥事件4.在空间直角坐标系中，已知点，若点P与点A关于平面对称，则（）A. B. C. D.5.已知随机事件中，与互斥，与对立，且，，则（）A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.96.在三棱锥中，若，，，则（）A. B.1 C. D.07.已知是空间的一个单位正交基底，，则空间向量在方向上的投影向量为（）A. B. C. D.8.如图，某电子元件由A，B，C三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，A，B，C三种部件不能正常工作的概率分别为，，，各个部件是否正常工作相互独立．A，B同时正常工作或C正常工作，则该电子元件能正常工作，那么该电子元件能正常工作的概率是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.为了关注学生的健康成长，某校开展了一次高一年级的学生身高的抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的身高划分成了A，B，C，D，E五个层次，根据抽样结果得到如下统计图，则样本中（）A.身高在A层次中的女生人数比男生多B.身高在B层次中的人数最多C.身高在D层次的女生，占女生人数的比例超过15%D.身高在E层次中男生有3人10.如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，点M，N分别为棱BC，AD的中点，则（）A. B.C.侧棱与底面所成角的余弦值为 D.直线AM与CN所成角的正弦值为11.下列说法正确的是（）A.已知事件，若，，且，则B.已知事件，若，且与相互独立，则C.已知事件，若，，且，则与相互独立D.某班对学生体重进行抽样调查，抽取男生30人，平均数和方差分别为55，15；女生20人，平均数和方差分别为45，20，则总体样本方差为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.现需要对某种疫苗进行检测，从800支疫苗中抽取60支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800支按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第10列的数开始向右读，依次读取三位数，则得到的第4个样本个体的编号是________.（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955667199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795413.从装有3个红球和2个黑球的盒子中不放回地一次随机抽取2个球（球除颜色外，其余完全相同），则至少抽到1个黑球的概率为______．14.已知向量以为基底时的坐标为，则以为基底时的坐标为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤，其中第15题和第19题为选做题，从选做1和选做2中任选一题作答.两题都答题者以选做1为准.15.已知，，，，，求：（1）的值；（2）与夹角的余弦值.16.在平面直角坐标系中，已知三点.（1）若直线过点C且与直线AB垂直，求直线的方程；（2）若直线经过点A，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.17.为弘扬传统文化，某校举办了传统文化知识竞赛，满分为100分，所有参赛学生的成绩都不低于50分．现从中随机抽取了50名学生的成绩，按照，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若利用分层抽样方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求恰有1人成绩在的概率．18.在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且，求：（1）的长；（2）直线和所成角的余弦值.19.甲､乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.（1）若甲先投，求投篮结束时，乙只投了2个球的概率；（2）为使乙获胜概率更大，应该由谁首次投篮？20.如图，在直三棱柱中，，，，是的中点.（1）求证：；（2）为线段上的动点，则是否存在使得平面？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；（3）若为中点，为的重心，为上一点，且，过作任一平面分别交、、于、、，若，，，求证：为定值.