2025年大学（计算机科学与技术）算法设计试题及答案

2025年大学（计算机科学与技术）算法设计试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）每题只有一个正确答案，请将正确答案填在括号内。(总共6题，每题5分)1.以下关于算法的时间复杂度的说法，正确的是（）A.时间复杂度是指算法执行过程中所需要的时间B.时间复杂度与算法的具体实现有关C.时间复杂度是衡量算法效率的一个重要指标D.时间复杂度只与问题的规模有关2.下列哪个算法设计策略不属于分治法（）A.快速排序B.归并排序C.二分查找D.动态规划3.对于一个具有n个顶点的无向图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小为（）A.nB.n×nC.n×(n-1)D.(n-1)×(n-1)4.深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的主要区别在于（）A.DFS是一种盲目搜索，BFS是一种启发式搜索B.DFS按照深度优先扩展节点，BFS按照广度优先扩展节点C.DFS适用于无权图，BFS适用于有权图D.DFS的时间复杂度比BFS低5.以下哪种数据结构适合用于实现优先队列（）A.栈B.队列C.堆D.链表6.关于贪心算法，以下说法错误的是（）A.贪心算法总是做出在当前看来最好的选择B.贪心算法的最优解一定是全局最优解C.贪心算法的时间复杂度通常较低D.贪心算法需要证明其正确性第II卷（非选择题共70分）7.简述分治法的基本思想，并举例说明其应用场景。（10分）8.请描述深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的算法流程，并比较它们的优缺点。（15分）9.已知一个无向图的邻接表表示，编写一个算法计算该图中每个顶点的度。（15分）10.有一个背包问题，背包容量为W，有n个物品，每个物品的重量为wi，价值为vi。要求在不超过背包容量的前提下，选择一些物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大。请设计一个动态规划算法解决该问题。（20分）材料：给定背包容量W=5，物品重量和价值如下：物品1：w1=2，v1=3物品2：w2=3，v2=4物品3：w3=1，v3=211.简述贪心算法与动态规划算法的区别与联系，并举例说明在什么情况下使用贪心算法，什么情况下使用动态规划算法。（20分）答案：1.C2.D3.B4.B5.C6.B7.分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。通过递归地解这些子问题，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。例如快速排序就是利用分治法，将数组分成两部分，分别排序后再合并。8.DFS算法流程：从起始节点开始，沿着一条路径尽可能深地探索，直到无法继续或达到目标节点，然后回溯到前一步，继续探索其他路径。BFS算法流程：从起始节点开始，逐层扩展节点，先访问距离起始节点最近的节点。DFS优点：适合搜索树型结构，不需要存储大量节点状态；缺点：可能陷入死胡同，不是最优解时效率低。BFS优点：一定能找到最优解（如果存在）；缺点：需要存储大量节点状态，空间复杂度高。9.遍历邻接表，对于每个顶点，统计其邻接边的数量，即为该顶点的度。10.定义二维数组dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包时的最大价值。状态转移方程为dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-wi]+vi)（当j>=wi时）。最终结果为dp[n][W]。计算过程如下：dp[0][0]=0,dp[0][1]=0,dp[0][2]=0,dp[0][3]=0,dp[0][4]=0,dp[0][5]=0dp[1][0]=0,dp[1][1]=0,dp[1][2]=3,dp[1][3]=3,dp[1][4]=3,dp[1][5]=3dp[2][0]=0,dp[2][1]=0,dp[2][2]=3,dp[2][3]=4,dp[2][4]=7,dp[2][5]=7dp[3][0]=0,dp[3][1]=2,dp[3][2]=3,dp[3][3]=4,dp[3][4]=7,dp[3][5]=911.区别：贪心算法是局部最优解，不考虑整体情况，直接选择当前最优的决策；动态规划是通过求解子问题的