寒假作业03 代数式（知识梳理+10个考点讲练+中考真题演练）（解析版）

代数式（知识梳理+10个考点易错讲练+中考真题演练+难度分层练共45题）TOC\o"1-2"\h\u知识梳理技巧点拨 1高频易错考点讲练 3考点1：用字母表示数 3考点2：列代数式 5考点3：正(反）比例关系 7考点4：用代数式表示数、图形的规律 9考点5：代数式的概念 11考点6：代数式书写方法 11考点7：代数式表示的实际意义 12考点8：已知字母的值，求代数式的值 13考点9：已知式子的值，求代数式的值 17考点10：程序流程图与代数式求值 19中考真题实战演练 22难度分层拔尖冲刺 26基础夯实 26培优拔高 311.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式.单独的一个数或字母也是代数式，如2，－3.1，m都是代数式.2.代数式的书写要求：类型书写规定示例数与字母相乘或字母与字母相乘通常将乘号写作“·”或省略不写.相同字母写成幂的形式如2×m写成2·m或2m如m×n写成m·n或mn.m·m写成数字因数是1或－1“1”常省略不写如1×a写成a，写成带分数与字母相乘将带分数化成假分数如应写成除法运算用分数线如应写成代数式是和或差的形式且后面有单位把式子用括号括起来如千克3.理解代数式的意义：关键在于明白每个符号代表的意义以及整个式子所代表的数量关系.用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系.4.列代数式：在解决一些数学问题与实际问题中，需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代数式.5.列代数式的步骤：（1）分析条件，找出数量关系数学术语抓住关键性词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，用数学符号表示.实际问题中常用的关系式购买、分配类问题费用＝单位费用×数量；总量＝单位量×数量；总费用＝甲的单位费用×甲的数量＋乙的单位费用×乙的数量；总数量＝甲的数量＋乙的数量打折销售问题：售价＝标价（原价）×折扣（如打八折，折扣就是80%）工程问题：总工作量＝工作效率×工作时间行程问题：路程＝速度×时间航行问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度增长率问题：利息问题：利息＝本金×利率×时间（2）用含有数、字母和运算符号的式子表示数量关系例：边长为的正方形的面积是一本笔记本5元，一支钢笔6元，买m本笔记本，n支钢笔，一共需要元6.反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，两个量就叫作反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.7.反比例关系的表示方法：如果用字母和表示两个相关联的量，用表示它们的积（是一个确定的值，且），反比例关系可以用来表示，其中叫作比例系数.8.两个量的变化规律：一个量随着另一个量的增大而减小.9.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.10.公式的应用：对于有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述，在解决相关问题时，可以用这些公式进行计算.常用的几何图形公式三角形设底边长为，高为，则面积长方形设长为，宽为，则周长，面积圆设半径为，则周长，面积长方体设长为，宽为，高为，则体积柱体设底面积为，高为，则体积圆锥设底面积为，高为，则体积考点1：用字母表示数1．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为x，五月份增长率为2x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（

）A．1001+x B．C．1001+x+100【答案】B【思路引导】本题考查了用字母表示数，解题的关键是找出三、四、五月份销售量之间的关系．【规范解答】解：根据题意得，四月份的销售量是1001+x，五月份的销售量为100故选：B．2．（24-25七年级上·重庆江津·期中）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事非．”可见数形结合对于数学学习是多么重要，数学课上老师让同学们将数轴对折探究其中的数学问题．(1)如图①，勤学小组的同学将数轴对折，使表示2的点与表示-2①对折后表示5的点与表示________的点重合；②对折后表示m的点与表示________的点重合．（用含m的代数式表示）(2)如图②，善思小组的同学将数轴对折，使表示3的点与表示-1①对折后表示9的点与表示________的点重合；②对折后数轴上的点A与点B重合（点A在点B的左侧），且点A与点B之间的距离为12，则点A表示的数为________，点B表示的数________．(3)如图③，智慧小组的同学将数轴对折，使a表示的点C与b表示的点D重合a<b，经对折后数轴上的点E与点F重合（点E在点F的左侧），且点E和点F之间的距离为20，则试求出点E和点F分别表示的数．（用含a，b的代数式表示）【答案】(1)①-5；②(2)①-7；②-5(3)点E表示的数为a+b-202，点【思路引导】本题考查了数轴、数轴上两点之间的距离、一元一次方程，（1）①先求出对折点所表示的数，再根据数轴的定义即可得；②根据对折点，利用数轴的定义即可得；（2）①先求出对折点所表示的数，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；②根据对折点，利用数轴的定义即可求得A,B两点表示的数；（3）利用a,b表示出对折点，再根据点E和点F之间的距离为20，利用数轴的定义即可表示出E,F，利用方程思想，熟练掌握数轴上两个的点的中点为两点表示的数相加除以2是解题的关键．【规范解答】（1）解：由题意得对折点为2+-①对折后与表示5的点重合的点表示的数为0-②对折后与表示m的点重合的点表示的数位0-故答案为：①-5，②-（2）解：由题意得对折点为3+-①对折后与表示9的点重合的点表示的数为1-②∵点A与点B之间的距离为12，∴点A与点B到对折点的距离为12÷∵点A在点B的左侧，∴点A表示的数为1-6=-5，点故答案为：①-7；②-5；（3）解：∵使a表示的点C与b表示的点D重合(a<b)，∴对折点为a+b2∵数轴上的点E与点F重合（点E在点F的左侧），且点E和点F之间的距离为20，∴点E与点F到对折点的距离为20÷∴点E表示的数为a+b2-10=a+b-故答案为：a+b-202考点2：列代数式3．（24-25七年级上·吉林长春·期末）王老伯从蔬菜批发市场批发了土豆和地瓜共50千克到市场去卖，土豆和地瓜这天的批发价与零售价如下表：品名土豆地瓜批发价（单价：元/千克）2.01.5零售价（单价：元/千克）2.72.3(1)设王老伯批发了土豆x千克，则批发地瓜________千克；（用含x的代数式表示）(2)若第（1）问中的x=20，求王老伯把土豆和地瓜全部售出后赚到的钱数；(3)若王老伯批发地瓜共花了m元，求他将土豆全部售出后赚到的钱数．（用含m的代数式表示）【答案】(1)50(2)王老伯把土豆和地瓜全部售出后能赚38元(3)他将土豆全部售出后赚了35-【思路引导】本题考查列代数式，代数式求值：（1）根据批发了土豆和地瓜共50千克，用总数减去批发的土豆的数量，列出代数式即可；（2）利用总利润等于土豆的利润加上地瓜的利润，进行计算即可；（3）先求出批发地瓜的数量，进而求出批发土豆的数量，再利用每千克土豆的利润乘以销量，列出代数式即可．【规范解答】（1）解：由题意，批发地瓜50-（2）当x=20时，2.7=0.7×答：王老伯把土豆和地瓜全部售出后能赚38元．（3）2.7=35答：他将土豆全部售出后赚了35-4．（24-25七年级上·北京门头沟·期末）我们规定：数轴上的点A所表示的数为x，点B所表示的数为x+2，数轴上存在点P，两两形成的线段中存在相等关系（点P不与点A点B重合），则称点P为线段AB的“等关联点”．(1)当x=1时，点P为线段AB的“等关联点”，点P所表示的数为；(2)数轴上存在点M、N，点M所表示的数是-5，点N所表示的数是+5，如果线段MN上存在3个点P为线段AB的“等关联点”，则x的最大值是(3)对于任意的点A，如果存在点P为线段AB的“等关联点”，求点P所表示的数．（用含x的代数式表示）【答案】(1)-1(2)1(3)x-2，x+1【思路引导】本题考查了数轴，列代数式，正确列出代数式是解题的关键．（1）先求出点A，点B所表示的数，再分类讨论即可；（2）求出满足题意的x的取值范围，从而得到x的最大值；（3）分三种情况进行讨论即可．【规范解答】（1）解：当x=1时，点A表示的数为1，点B表示的数为3，①当点P在点A左侧时，AP=AB=2，∴点P表示的数为-1②当点P在点A，点B之间，PA=PB=∴点P表示的数为2；③当点P在点B右侧时，BP=AB=2，∴点P表示的数为5；综上所述：点P所表示的数为：-1故答案为：-1（2）∵线段MN上存在3个点P为线段AB的“等关联点”，∴-5+2≤∴-3∴x的最大值是1，故答案为：1；（3）①当点P在点A左侧时，AP=AB=2，∴点P：x-②当点P在点A，点B之间，PA=PB=∴点P：x+1；③当点P在点B右侧时，BP=AB=2，∴点P：x+2+2=x+4；综上所述：点P所表示的数为：x-考点3：正(反）比例关系5．（24-25七年级上·吉林·期中）小明从家到学校路程一定，所需时间与行走的速度（

）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．时间与速度都一定【答案】B【思路引导】若两个量的乘积为定值，则它们成反比例关系，时间t与速度v的乘积固定，因此成反比例，由此即可求解．【规范解答】解：根据路程、速度和时间的关系式s=vt，当路程s一定时，速度v和时间t的乘积为定值，符合反比例的定义，A、因t随v增大而减小，比值不固定，错误；B、因v×C、因两者存在明确的乘积关系，错误；D、因题目未限定v和t必须固定，错误；故选：B．6．（24-25七年级上·青海西宁·期中）某电路的电源电压U（单位：V），电阻R（单位：Ω），电流I（单位：A）三者之间的关系为U=IR，且电源电压U恒定不变，则电阻R和电流I两个量成关系（填“正比例”或“反比例”，根据下表，“△”处应填．R（单位：Ω）100110△I（单位：A）2.222.5【答案】反比例88【思路引导】本题考查反比例关系的应用，掌握知识点是解题的关键：（1）根据反比例关系的定义判断即可；（2）利用R=100,I=2.2，求出U的值，可得R，I的关系，再将I=2.5代入，即可解得．【规范解答】解：由U=IR得R=U∴当电源电压U恒定不变，则电阻R和电流I两个量成反比例关系．将R=100,I=2.2代入R=U100=解得U=220，∴R=220当I=2.5时，R=220故答案为：反比例，88．考点4：用代数式表示数、图形的规律7．（2024七年级上·云南·专题练习）生活情境·民族服饰少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2025个图案中的基础图形个数为（

）A．6067 B．6070 C．6073 D．6076【答案】D【思路引导】本题主要考查了图形的规律探究、代数式求值等知识点．根据题意推导一般性规律是解题的关键．由题意可推导一般性规律为第n个图案由3n+1个基础图形组成，将2025代入计算即可．【规范解答】观察图形，可知：第1个图案由4个基础图形组成，即4=1×第2个图案由7个基础图形组成，即7=2×第3个图案由10个基础图形组成，即10=3×⋯⋯，第n个图案的基础图形的个数为：3n+1．所以第2025个图案的基础图形的个数为：3×故选：D．8．（24-25七年级上·四川眉山·期中）观察下列式子：11×2=1-1(1)用含n（其中n为正整数）的代数式表达上式规律为：1n(n+1(2)利用规律计算：11(3)探究并计算：15【答案】(1)1(2)2024(3)19【思路引导】本题主要考查有理数的混合运算规律的探究与应用，解答的关键是由所给的算式总结出规律．（1）根据式子规律即可求解；（2）按照（1）中规律拆成两个分数的差的形式，再相加即可；（3）每项拆成15【规范解答】（1）解：∵1111…；∴1n(n+1故答案为：1n（2）解：1=1=1=2024（3）解：1====19考点5：代数式的概念9．（2023八年级上·全国·专题练习）一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（）A．vtm+v B．t-mtm+v【答案】C【思路引导】此题主要考查了分式的实际应用，根据题意求出全程，及提速后行驶的速度，相除即可得到提速后行驶的时间，原来行驶时间减去提速后行驶的时间，即得比原来减少的时间．【规范解答】A地到B地的路程：s=vt，提速后的速度：v'提速后的时间：t'∴提速后从A地到B地比原来减少的时间：t-故选：C．10．（20-21七年级下·贵州铜仁·期末）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【答案】C【思路引导】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，依据此意义求解．【规范解答】因为代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，所以n﹣3、a2b、x、﹣ah都是代数式，所以代数式的个数有4个．故选C．【考点剖析】考核知识点：代数式．理解代数式的意义是关键．考点6：代数式书写方法11．（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列代数式书写规范的是（

）A．ax3 B．123a C．【答案】C【思路引导】本题考查了代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式，据此逐项判断即可求解，掌握代数式的书写规则是解题的关键．【规范解答】解：A、正确的书写为3ax，该选项不符合题意；B、正确的书写为53C、8xD、正确的书写为2mn故选：C．12.下列式子，符合代数式书写格式的是（

）A．a+b人 B．113a C．【答案】D【思路引导】根据代数式的书写要求判断各项即可．【规范解答】解：A、的正确书写格式为a+b人，故错误，不符合题意；B、113aC、a×8的正确书写形式是D、ba故选：D．【考点剖析】此题考查了代数式的书写要求，解题的关键是注意书写规定：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，（4）带分数要写成假分数的形式，（5）代数式为和差且带有单位时应加上括号．考点7：代数式表示的实际意义13．（24-25七年级上·四川达州·期中）若x表示某件物品的原价，则代数式1+15%x表示的意义是（

A．该物品价格上涨15%后的售价 B．该物品价格下降15C．该物品价格上涨15%时上涨的价格【答案】A【思路引导】本题考查销售问题，以及代数式表示的意义，解题的关键是掌握涨价问题的表示方法．原价乘以1+15%表示价格上涨15【规范解答】解：根据题意得到原价乘以1+15%表示价格上涨15即代数式1+15%x表示该物品价格上涨故选：A．14．（21-22七年级上·重庆·期中）某商店购进一批旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个20元的价格销售300个，第二周若按每个20元的价格销售，仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，售价每降低2元，可多售出60个，但售价不得低于进价）（1）第一周该商店销售的旅游纪念品获得的总利润是元．（2）若售价降低x元，用含x的代数式表示第二周的旅游纪念品的售价是元，销售数量是个．（3）在实际销售中，商店决定售价降低6元，则第二周该商店销售旅游纪念品获得的总利润是多少元？【答案】（1）4200；（2）（60-x），300+30x；（3）3840元．【思路引导】（1）根据单件利润×销售数量=总利润即可求解；（2）根据题意即可用含x的式子表示出售价和销售数量；（3）根据第（2）步求出售价和销售数量，即可求出总利润．【规范解答】解：（1）（20-6）×300=4200（元），故答案为：4200；（2）由题意得第二周旅游纪念品的售价是（20-x）元，销售数量是300+x故答案为：（60-x），300+30x（3）当商店售价降低6元时，售价为20-6=14（元），销售数量为300+30×6=480（元），此时商店的总利润为（14-6）×480=3840（元），答：商店决定售价降低6元，则第二周该商店销售旅游纪念品获得的总利润是3840元．【考点剖析】本题考查了商品销售利润问题，理解题意，熟知总利润公式，准确求出售价和销售数量是解题关键．考点8：已知字母的值，求代数式的值15．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）某种“T形”零件尺寸如图所示，图中CD=EF．(1)用含a的代数式表示出AB的长；(2)求“T形”零件的周长；(3)当a=2m，b=1.5m时，求“【答案】(1)AB=2.5a(2)5a+8b；(3)12m【思路引导】本题考查了列代数式，求代数式的值，掌握相关知识是解题的关键．（1）由题意可知，CD=EF=a，即可求解；（2）根据各边的长度即可求出周长；（3）先求出图形的面积，再把a=2m，b=1.5【规范解答】（1）解：由题意可知，CD=EF=a，∴AB=a+0.5a+a=2.5a；（2）解：由题意和图可得：“T形”零件的周长=2×（3）解：由题意和图可得：“T形”零件的面积=2.5b⋅当a=2m，b=1.5m时，原式16．（24-25七年级上·四川成都·期末）如图，先将边长为a厘米的正方形硬纸板剪下四个边长为x厘米的小正方形纸板，然后用剩余的纸板拼成一个无盖的长方体形收纳盒，如何裁剪能使得该收纳盒的容积最大？【问题初探】小华采用一般问题特殊化的策略，令a=12，探究x为何值时收纳盒的容积最大．观察下表，并回答问题：剪去小正方形的边长x（厘米）12345容积V（厘米3）100b1086420①b=_____；②结合表格信息，当剪下的小正方形的边长增大时，请描述出所得的无盖长方体形收纳盒容积的变化情况．【问题解决】小华通过查阅资料核实，当a=6x时．所得收纳盒的容积最大．求容积最大的收纳盒的容积（用含x的代数式表示）．【拓展应用】根据小华在【问题解决】中的发现，将边长为a厘米的正方形硬纸板按照上面的方法制作成容积最大的无盖长方体形收纳盒，若该长方体形收纳盒其中一个面的相邻两边长分别为3m+1厘米和12【答案】【问题初探】①128②先增大后减小【问题解决】16【拓展应用】16立方厘米或16000立方厘米或128000【思路引导】本题考查代数式，乘方运算，熟练掌握求代数式的值是解题的关键；【问题初探】①根据题意，列代数式求解即可；②当剪下的小正方形的边长增大时，所得的无盖长方体形收纳盒的容积的变化情况为先增大后减小；【问题解决】把a=6x代入a-【拓展应用】当底面相邻边长分别为3m+1厘米和12m+7厘米时；当侧面相邻边长分别为3m+1厘米和【规范解答】解：[问题初探]①如图，边长为a厘米的正方形剪下四个边长为x厘米的小正方形，用剩余纸板拼成一个长和宽均为a-2x厘米、高为x厘米的无盖长方体形收纳盒,此时其容积（长×宽×高）为①当a=12，x=2时，b=12故答案为：128②当剪下的小正方形的边长增大时，所得的无盖长方体形收纳盒的容积的变化情况为先增大后减小；[问题解决]解：当a=6x时，收纳盒容积为a-[拓展应用]解：∵要将边长为a厘米的正方形硬纸板按上面的方法制作成容积最大的无盖长方体形收纳盒，∴∴其长和宽均为a-∴其容积为4x2当底面相邻边长分别为3m+1厘米和124x=3m+1=解得m=14x=3×∴x=1八该收纳盒容积为4x2当侧面相邻边长分别为3m+1厘米和12分两种情况：当4x=3m+1，x=13m+1=4解得m=13，∴4x=3x=10，∴容积为4x2当4x=12m+71解得：m=∴x=34x=80∴容积为4x2综上，若该容积最大的无盖长方体形收纳盒其中一面的相邻边长分别为3m+1厘米和之12m+7厘米，该收纳盒的容积为16立方厘米或16000立方厘米或考点9：已知式子的值，求代数式的值17．（24-25七年级上·福建漳州·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求m+2023【答案】1或-3【思路引导】题目主要考查相反数及倒数的定义，绝对值的化简及求代数式的值，熟练掌握相反数及倒数的定义是解题关键．由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，可得a+b=0，cd=1，【规范解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，∵m的绝对值为2，∴m=当m=2时，原式=2+0当m=-2时，原式∴m+2023a+b202418．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）已知：有理数m所对应的点到3所对应的点的距离是4个单位长度，a、b互为相反数，c、d互为倒数．(1)填空：a+b=，cd=，m=；(2)求a+bm(3)若ab=|c-d|，则a=，c=【答案】(1)0，1，7或-(2)-7(3)0，±【思路引导】（1）根据题意，根据相反数的性质，倒数定义，数轴上两点间的距离，可得出a+b，cd，m的值即可；（2）由a，b互为相反数，可得：a=-b，由此得出ba=-1，然后把a+b（3）由（1）可得a+b=0，cd=1，则a=-b，c=1d，再根据已知ab=c-d，由此可得出-b2【规范解答】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∵有理数m所对应的点到3所对应的点的距离是4个单位长度，∴m-∴m-解得：m=7或-1故答案为：0，1，7或-1（2）解：由（1）可知，a+b=0，则a=-∴ba当m=7时，a+b==0+1=-当m=-a+b==0+1=1；综上所述，a+bm+b（3）解：∵a+b=0，cd=1，∴a=-b，∵ab=c∴-b∴-b∵-b2≤∴-b2=0∴b=0，a=0，d=±1，故答案为：0，±1【考点剖析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，绝对值的非负性质，偶次方的非负性质，相反数的性质，倒数，熟练掌握有理数的混合运算法则，绝对值的非负性质，相反数的性质，倒数定义是解题的关键．考点10：程序流程图与代数式求值19．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）有一个特殊的计算程序，若输入一个有理数a，按下图流程进行往复计算．(1)完成下表：（填最简结果）计算次数第1次第2次第3次第4次……计算结果……(2)填空：在前10次运算中，结果等于a的最少有________次，最多有________次；(3)问：在前2024次运算中，结果大于a的最多有多少次？为什么？【答案】(1)见解析(2)5；7；(3)506【思路引导】此题考查了整式运算，代数式求值，有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）直接列出计算即可；（2）根据（1）可知：第4次一循环，每4次中，结果等于a的有2次，即每两次有一次结果等于a，其中，每4次中还有一次等于-12a，若当a=0（3）每4次一循环，每4次计算中，结果等于a的有2次，其中，每4次中还有一次等于-12a，若当a<0时，-12【规范解答】（1）解：第1次计算结果为：a+-第2次计算结果为：a第3次计算结果为：a第4次计算结果为：-1故填表如下：计算次数第1次第2次第3次第4次……计算结果aa-a……（2）解：由（1）可知，第4次一循环，每4次中，结果等于a的有2次，即每两次有一次结果等于a，其中，每4次中还有一次等于-12a，若当a=0∴在前10次运算中，结果等于a的最少有5次，最多有7次；（3）解：∵第1次计算结果为：a+-第2次计算结果为：a第3次计算结果为：a×-12=-12a，当a<0时，-第4次计算结果为：-1∴每4次一循环，每4次计算中，结果等于a的有2次，其中，每4次中还有一次等于-12a，当a<0时，-∵2024÷∴在前2024次运算中，结果大于a的最多有506次．20．（23-24七年级上·陕西西安·期末）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（

）A．x=3，y=4 B．x=-1C．x=2，y=-1 D．x=【答案】D【思路引导】本题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算，使其结果为1即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【规范解答】解：A、把x=3，y=4输入，∵x<y，∴x2B、把x=-1∵x=y，∴x2C、把x=2，y=-∵x>y，∴x2D、把x=-2，∵x<y，∴x2故选：D．1．（2022·广东广州·中考真题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（

）A．252 B．253 C．336 D．337【答案】B【思路引导】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论．【规范解答】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒，观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0，第二个图形需要小木棒：14=6×2+2；第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…，∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2．∴8n-2=2022，得：n=253，故选：B．【考点剖析】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．2．（2022·湖南长沙·中考真题）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（

）A．8x元 B．10(100-x)元 C．8(100-x)【答案】C【思路引导】根据题意列求得购买乙种读本100-【规范解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本100-x本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为故选C【考点剖析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．3．（2022·河北·中考真题）如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝；（2）设甲盒中都是黑子，共m(m>2)个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出a(1<a<m)个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x(0<x<a)个白子，此时乙盒中有y个黑子，则yx的值为【答案】4m+2a1【思路引导】①用列表的方式，分别写出甲乙变化前后的数量，最后按两倍关系列方程，求解，即可②用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，按要求计算写出代数式，化简，即可③用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，算出移动的a个棋子中有x个白子，(a-x)个黑子，再根据要求算出【规范解答】答题空1：原甲：10原乙：8现甲：10-a现乙：8+a依题意：8+a=2解得：a=4故答案为：4答题空2：原甲：m原乙：2m现甲1：m-a现乙1：2m+a第一次变化后，乙比甲多：2m+a故答案为：m+2a答题空3：原甲：m黑原乙：2m白现甲1：m黑-a黑现乙1：2m白+a黑现甲2：m黑-a黑+a混合现乙2：2m白+a黑-a混合第二次变化，变化的a个棋子中有x个白子，(a-则：y=ay故答案为：1【考点剖析】本题考查代数式的应用；注意用表格梳理每次变化情况是简单有效的方法4．（2022·新疆·中考真题）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（

）A．98 B．100 C．102 D．104【答案】B【思路引导】观察数字的变化，第n行有n个偶数，求出第n行第一个数，故可求解．【规范解答】观察数字的变化可知：第n行有n个偶数，因为第1行的第1个数是：2=1×第2行的第1个数是：4=2×第3行的第1个数是：8=3×…所以第n行的第1个数是：n(n-所以第10行第1个数是：10×所以第10行第5个数是：92+2×故选：B．【考点剖析】本题考查了数字的规律探究，推导出一般性规律是解题的关键．5．（2020·贵州黔西·中考真题）如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2022次输出的结果为．【答案】1【思路引导】按照程序的流程进行计算并找到规律即可．【规范解答】当x=625时，15当x=125时，15当x=25时，15当x=5时，15当x=1时，x+4=5，当x=5时，15…依此类推，以5，1循环，而（2022－2）÷2=1010，能够整除，所以输出的结果是1故答案为：1【考点剖析】本题考查了求代数式的值，根据程序框图的条件计算出前面几个值的情况，找到规律，体现了由特殊到一般的思想．基础夯实1．（24-25七年级上·上海·阶段练习）“x与y的差的倒数”用式子表示是（

）A．1x+1y B．x【答案】C【思路引导】本题考查了倒数的表示，熟悉掌握倒数是解题的关键．根据题意，先表示x与y的差，再求其倒数即可．【规范解答】解：x与y的差为：x-∴它们的倒数为：1x故选：C．2．（24-25七年级上·广西贺州·期中）代数式7x的意义可以是（

）A．7与x的和 B．7与x的差C．7与x的商 D．7与x的积【答案】D【思路引导】本题考查代数式的基本意义．根据代数式的书写形式判断其对应的运算关系即可．【规范解答】解：代数式7x表示7与x相乘，即7与x的积，故选：D．3．（2025七年级上·全国·专题练习）以下几个问题情境，能用2a+6表示的是（

A． B． C．梯形的面积【答案】A【思路引导】本题考查列代数式，正确理解题意是解题关键．根据题意列出代数式即可．【规范解答】A、买2只钢笔和2个修正带的钱是2a+6B、线段共2a+6厘米，不符合题意；C、梯形的面积是4+6a故选：A．4．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）下列代数式符合书写要求的是（

）A．213ab B．ab×【答案】C【思路引导】本题考查了代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．熟练掌握代数式的书写规范是解题关键．根据代数式的书写规范要求逐项判断即可得．【规范解答】解：A、代数式的正确书写形式为73B、代数式的正确书写形式为6ab，则此项不符合题意；C、代数式abD、代数式的正确书写形式为-a故选：C．5．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且AB=3，则代数式3a-3b+1的值是【答案】-【思路引导】本题考查了代数式求值，能求出b-a=3是解题的关键，根据题意，先求出【规范解答】解：∵AB=3，∴b-3a===故答案为：-86．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）按照如图所示的程序计算，当输入n的值为-2时，则输出的结果是【答案】30【思路引导】此题考查了代数式的求值．根据程序代入进行计算即可．【规范解答】解：当输入n的值为-2时，则-22故答案为：307．（24-25七年级下·北京·开学考试）甲乙丙三个数，甲比乙的3倍多3，丙比乙的2倍少5．设乙是x，那么甲是，丙是．【答案】3x+32x【思路引导】本题考查了列代数式．根据题意列出代数式即可．【规范解答】解：设乙是x，那么甲是3x+3；丙是2x-故答案为：3x+3；2x-8．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）新学期，合肥市行知实验中学对六楼“劳动教育基地”进行了重新规划，计划在这块长方形ABCD土地上铺设一条宽为1m的等宽度的T形石板路（图中阴影部分），左右两侧种植蔬菜，且两侧种植面积相等．经测量这条石板路的总铺设面积为31m2．设AD(1)EF的长度为m，BE的长度为m（均用含x的代数式表示）．（直接写出答案）(2)当x=18时，求种植蔬菜的面积．【答案】(1)x-12(2)221m【思路引导】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出EF，BE的长度是解题的关键．（1）利用EF=AD-GH2，可用含x的代数式表示出EF的长度；利用BE=这条石板路的总铺设面积÷1（2）将x=18代入2EF⋅【规范解答】（1）解：根据题意得：EF=AD∴BE=31（2）解：当x=18时，2EF=2=221m∴当x=18时，种植蔬菜的面积为221m9．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形ABCD，窗框EF、GH把长方形ABCD分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知AB为a米，AD为2b米铝合金（元/米）玻璃（元/平方米）甲品牌180不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米乙品牌20080元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金(1)一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？（用a、b的代数式表示）(2)一扇这样的窗户需要铝合金多少米？（用a、b的代数式表示）(3)小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了上表中的报价，当a=4米，b=32米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（【答案】(1)玻璃18(2)铝合金6b+3a+1(3)选择甲品牌购买划算，见解析【思路引导】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算的应用等知识点，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式和周长公式．（1）根据圆的面积和周长公式，长方形的面积和周长公式进行求解即可；（2）根据圆的面积和周长公式，长方形的面积和周长公式进行求解即可；（3）先把a=4，b=3【规范解答】（1）解：一扇这样的窗户需要玻璃为：12答：一扇这样的窗户需要玻璃18（2）解：需要铝合金：3×答：一扇这样的窗户需要铝合金6b+3a+1（3）解：把a=4，b=3一扇这样的窗户需要玻璃为：18需要铝合金为：6b+3a+1买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为：50×买10扇这样的乙品牌窗户需要的费用为：80×∵61200<62200，∴小明家选择乙品牌购买窗户划算．10．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a．(1)用代数式表示这段钢管的体积V；（用含有R，r，a，π的式子表示）(2)当R=30mm，r=15mm，a=120mm【答案】(1)V=(2)这段钢管的体积是254340mm3【思路引导】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，掌握圆柱体的体积公式是解题的关键；（1）先根据图形特征得V=π（2）把R=30mm，r=15mm，【规范解答】（1）解：依题意，这段钢管的体积为V=（2）当R=30mm，r=15mm，∴V=30答：这段钢管的体积是254340mm3培优拔高11．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）在如图所示的运算程序中，若开始输入n的值是-2，则最终输出的结果是（

A．29 B．28 C．27 D．26【答案】A【思路引导】本题考查了程序流程图与代数式求值，根据流程图列出算式是解题的关键．根据题意列式计算即可求解．【规范解答】解：若开始输入的值为-2，代入2n+32×∵-1<15∴返回计算，当n=-1，代入2×∵1<15，∴返回计算，当n=1，代入2n+3得2×∵5<15，∴返回计算，当n=5，代入2n+3得2×∵13<15，∴返回计算，当n=1，代入2n+3得2×∵29>15，∴最终输出的结果是29．故选：A．12．（24-25七年级上·云南文山·期中）下面说法错误的是（

）A．长方形的面积一定，长与宽成反比例B．在工程问题中，工作总量一定，工作效率与工作时间成正比例C．在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例D．圆柱的体积一定，底面积和高成反比例【答案】B【思路引导】本题考查了正比例和反比例，两个量乘积一定成反比例，比值一定成正比例，据此判断即可求解，理解定义是解题的关键．【规范解答】解：A、长方形的面积一定，长与宽成反比例，该选项说法正确，不合题意；B、在工程问题中，工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，该选项说法错误，符合题意；C、在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例，该选项说法正确，不合题意；D、圆柱的体积一定，底面积和高成反比例，该选项说法正确，不合题意；故选：B．13．（24-25七年级上·湖南郴州·阶段练习）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-4,-3,-2，1,2,4,5,6A．512 B．64 C．128 D．-【答案】D【思路引导】本题是一道关于“幻方”规则的理解和应用的题目，综合考查了有理数运算、方程思想以及逻辑推理等知识点．理解每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等是解题的关键．利用给出的数字和条件求解d-c和a+b，最终计算出【规范解答】解：由题意得c+a-4=a+d+4∵-4∴每个三角形的三个顶点上的数字之和=中间正方形四个顶点上的数字之和=9÷∴a+b-4+4=3，即∴d-故选：D．14．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…如图，按此规律排列下去，第2025个图案中的基础图形个数为个．【答案】6076【思路引导】本题考查了图形的规律探究，代数式求值．由题意可推导一般性规律为：第n个图案由4+3(n-1)=3n+1个基础图形组成，将【规范解答】解：由题意知，第1个图案由4个基础图形组成，4+3×第2个图案由7个基础图形组成，4+3×第3个图案由10个基础图形组成，4+3×∴可推导一般性规律为：第n个图案由4+3(n-将n=2025代入得，第2025个图案中的基础图形个数为：3×故答案为：6076．15．（24-25七年级上·四川成都·期末）有一数值转换器，原理如下图，若开始输入x的值是11，则第一次输出的结果是14，第二次输出的结果是7，…，请你探索第2025次输出的结果是．【答案】4【思路引导】本题考查了有理数的混合运算与流程图的计算，理解流程图的计算方法，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．根据流程图的计算方法得到从第六次开始，依次以4，2，1循环，由此得到第2025次的结果，即可得解．【规范解答】第一次，x=11，则x+3=14；第二次，x=14；则x2第三次，x=7；则x+3=10；第四次，x=10；则x2第五次，x=5；则x+3=8；第六次，x=8；则x2第七次，x=4；则x2第八次，x=2，则x2第九次，x=1，x+3=4第十次，x=4，则x2第十一次，x=2，则x⋯后面依次以4，2，1，循环∴2025-∴第2025次的结果为4，故答案为：4．16．（24-25七年级上·甘肃庆阳·期中）若a=-2，则在-3a，4a，24a，【答案】6【思路引导】本题主要考查了有理数的运算