02第二专题第1次：确定型决策-图解法

编写组决策理论与方法第一讲图解法专题二确定型决策

确定型决策、风险型决策、不确定型决策θ1(下大雨)A1(走大路)20A2(走小路)24自然状态损失值方案引子确定型决策、风险型决策、不确定型决策θ1(下大雨)40%θ2(晴天)60%A1(走大路)2030A2(走小路)2428自然状态损失值方案引子确定型决策、风险型决策、不确定型决策θ1(下大雨)θ2(晴天)A1(走大路)2030A2(走小路)2428自然状态损失值方案引子主要内容定义和应具备的条件1线性规划问题2线性规划的图解法34线性规划的单纯形法一.定义和应具备的条件

什么是确定型决策？

指决策者在完全掌握了将出现的自然状态的情况下，从多个备选方案中选择出满足目标要求的最优方案。定义存在明确的决策目标存在一个明确的自然状态存在可供决策者选择的多个行动方案可求得各方案在确定状态下的益损值具备条件θ1(下大雨)A1(走大路)20A2(走小路)24自然状态益损值方案具备条件

主要有两种情况1.当方案集有限且各方案益损已知时。可以依据简单的排序方法进行决策（选择）；2.当方案不是有限个时，或者虽然有限但不易列举时，或者益损计算困难复杂时。这时，确定型决策问题就转化为一个优化问题了。

例：有边长为a的正方形铁皮，如何截取x使其形成的长方体容器的容积为最大？xa二.线性规划问题

规划:

为了完成一项任务或达到一定的目的，怎样用最少的人力、物力去完成或者用最少的资源去完成较多的任务或达到一定的目的。线性:

变量都是一次方。线性规划

设备产品ABCD利润（元）

Ⅰ21402

Ⅱ22043

有效台时1281612

已知资料如下表所示，问如何安排生产产品Ⅰ和产品Ⅱ的数量，才能使利润最大？maxZ=2x1+3x2

x1≥0,x2≥0s.t.2x1+2x2≤12x1+2x2≤84x1≤164x2≤12线性规划求一组变量x1，x2，……xn的值，使得目标函数max(min)z=c1x1+c2x2+……+cnxn并满足约束条件a11x1+a12x2+……+a1nxn≤(≥,=)b1a21x1+a22x2+……+a2nxn≤(≥,=)b2……am1x1+am2x2+……+amnxn≤(≥,=)bmx1,x2,……,xn≥0线性规划一般形式s.t.max(min)z=c1x1+c2x2+……+cnxna11x1+a12x2+……+a1nxn≤(≥,=)b1a21x1+a22x2+……+a2nxn≤(≥,=)b2……am1x1+am2x2+……+amnxn≤(≥,=)bmx1,x2,……,xn≥0

s.t.

线性规划一般形式

s.t.

max(min)z=cTxs.t.

线性规划一般形式max(min)z=cTxs.t.

可行解（feaiblesolution）：满足约束条件的解。是一个向量。可行域（feaibleregion）：所有满足约束条件的解的集合。是一个向量集合。最优解（optimalsolution）：使目标函数达到极值的可行解。是一个向量。最优值（optimalvalue）：最优解对应的目标函数值称为最优值。线性规划一般形式凸集若集合C中任意两个点x1、x2

，其连线上的所有点也都是集合C中的点，则：称C为凸集。

在多维空间中，凸集用数学解析式可表为：任取x1∈C，x2∈C，有ax1+(1-a)x2∈C(0<a<1)

。（a）（c）（b）线性规划相关概念凸集的顶点（极点）

设x为凸集C的点，即x∈C，若x不能表示为C内任何两个点的严格凸组合，则x为凸集C的顶点。即：任取x1∈C,x2∈C，不存在0<a<1，使得x=ax1+(1-a)x2

，则称x为凸集C的顶点。

简言之，凸集中的不能用其他两个点的严格凸组合来表出的点为顶点。ABOABDC

线性规划相关概念有最优解无最优解

1.解的情况：唯一解，无穷解，无界解，无可行解

2.

线性规划问题的可行域为有界或者无界的凸集。

3.

线性规划问题的任意两个可行解的连线段上的点亦均为可行解，任意两个最优解的连线段上的点均为最优解。

4.

线性规划问题有最优解，则必可从可行域的顶点上找到一个。线性规划相关定理图解法单纯形法线性规划求解方法三.图解法

图解法（graphicalmethod），是指用几何图形分析的方法求解线性规划问题。对于仅仅有两个变量的线性规划问题，可以采用图解法来求解。maxZ=2x1+3x2

x1≥0,x2≥0s.t.2x1+2x2≤12x1+2x2≤84x1≤164x2≤12图解法

基本思想：在二维坐标平面内，画出满足约束条件的决策变量可行解的可行域，然后绘制目标函数在可行域的等位线（由目标函数直线平行移动得到），结合目标函数的等位线以可视化的方法在可行域内求得满足要求的最优解。图解法012345678123456⑴⑵⑶⑷画出可行域最优解：x1=4x2=2最优值，Z=14x2

x1(42)⑴⑵⑶⑷

唯一解图解法无穷解(1)(2)(3)⑴⑵⑶x1x2

最优值，Z=6

画出可