11第五专题第1次：模糊决策-模糊综合评价

编写组决策理论与方法第一讲模糊综合评价法专题五模糊决策主要内容基本概念1模糊综合评价法原理和步骤2典型示例34优缺点清晰集合：元素x属于A或者不属于A。非黑即白非此即彼集合：一类具有相同性质，且互相可区别的事物对象的总体。集合中的每个对象称为元素。通常用大写英文字母表示集合，用小写英文字母表示元素。引例“秃头悖论”：约定只有n0根头发人为秃头，当n>n0则为非秃。挑战者问：“n0+1秃乎？才一发之差耳”。显然不能以一发之差作为分界。于是再约定，

若n=n0为秃头，则n=n0+1亦秃，从而导致所有人都是秃头的悖论。“高”与“矮”“年轻”与“年老”“胖”与“瘦”“体强”与“体弱”这些集合的都找不到明确的界限模糊集合引例一.基本概念

论域：将所讨论的对象限制在一定范围内，并称所讨论的对象的全体称为论域。常用U表示。设为论域U上的模糊集合，则其中是论域U到实数闭区间[0,1]的映射，称之为的隶属度函数。为元素u对的隶属度，用以表征u以某个程度属于。模糊决策的基本概念模糊集合的表示方法——（1）函数描述法

如：考虑年龄集U=[0,100]，模糊数学创始人Zadeh给出了“年老”和“年轻”两个模糊集的函数刻画：模糊决策的基本概念模糊集合的表示方法——（1）函数描述法zadeh_old_young.m模糊决策的基本概念模糊集合的表示方法——（2）Zadeh表示法当U为连续域时，按照Zadeh表示法，有：

对于论域U上的模糊集合,当U为离散有限域时，按照Zadeh表示法，有：积分号仅仅表示无穷多个元素合并起来模糊决策的基本概念模糊集合的表示方法——（3）序偶表示法

对于论域U中的元素，与其对应的隶属度值组成序偶，也可将表示为：模糊集合的表示方法——（4）矢量表示法对于论域U中的元素，将其对应的隶属度按照顺序写成矢量形式，用来表示模糊集合:模糊决策的基本概念序偶表示法矢量表示法Zadeh表示法设论域表示人的身高，则U上的一个模糊集合“高个子”可定义为：模糊决策的基本概念模糊集合的运算与经典集合的运算相类似，只是利用集合中的特征函数或隶属度函数来进行类似的操作，设，是U中的两个模糊子集，隶属函数分别为和，则模糊集合中的交、并、补运算定义如下：交：并：补：空集：全集：等集：子集：模糊决策的基本概念模糊决策的基本概念例：设论域U={1,2,3,4},则小数集合、大数集合、较小数集合、不较小数集合、小或较小的数集、既小又大的数集？小数集大数集较小数集不较小数集小或较小的数集既小又大的数集模糊矩阵的运算模糊矩阵交模糊矩阵并模糊矩阵补模糊决策的基本概念模糊矩阵:研究模糊关系及其性质的重要工具，由模糊向量组成。模糊矩阵的运算模糊矩阵合成模糊决策的基本概念设矩阵表示X到Y的模糊关系，矩阵表示Y到Z的模糊关系，则与的合成定义为X到Z的模糊关系，表示为，其运算规则为先取小再取大。隶属度函数:隶属度函数是模糊集合论的基础，在实质上反映的是事物的渐变性，因而如何确定隶属度函数是一个关键问题。确定隶属函数的方法大致有：（1）主观经验法：专家评分法、因素加权综合法、二元排序法（2）分析推理法：论域连续时，根据问题性质，应用一定的分析与推理，决定选用何种隶属度函数。（3）调查统计法：以调查结果所得出的经验曲线作为隶属函数曲线。模糊决策的基本概念二.基本思想和步骤

模糊综合评价法是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成原理，对受到多个因素制约的事物或对象，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，按多项模糊的准则参数对备选方案进行综合评价，再根据综合评价的结果对各备选方案进行比较排序，选出最好方案的一种方法。基本思想模糊综合评价法主要步骤步骤一：

根据评价目的，筛选出反映评价对象的主要因素，用相应指标进行度量，确定评价因素集。步骤二：对于每个因素，给予若干个等级或者若干个评语，确定评语集或评价等级集。步骤三：对于评价因素集中的每个因素分析其对于评语集的隶属度，得出第i个单因素评价结果，形成隶属度矩阵。模糊综合评价法主要步骤模糊综合评价法步骤四：确定评价指标的权重。按照因素的重要性给予相应的权重分配。根据人为因素的干预情况，分为主观赋权法和客观赋权法。步骤五：由隶属度矩阵

和权重向量

，计算综合模糊评价结果

三.典型示例

案例：飞机空战能力指标评价

飞机的空战能力是飞机作战效能的最重要的组成部分，在不少的场合甚至可以直接作为飞机作战效能的代名词，它是评估敌我双方空战实力的重要指标。分析和研究作战飞机的空战能力，是研究作战飞机作战使用问题的前提和依据。案例1：飞机空战能力指标评价案例1：飞机空战能力指标评价1.确定评价因素集表：二级指标隶属于评价等级的测度值一级指标二级指标评价等级很好较好一般较差

差机动性能加速性能0.10.50.20.10.1超音速巡航0.20.50.20.10敏捷性0.20.40.30.10发现目标能力目视能力0.10.50.20.10头盔瞄准器00.70.40.20.1光电雷达0.10.40.20.20.1操控效能操纵性能0.20.40.30.10火力近距离格斗弹0.20.30.20.20.1航炮0.20.40.30.10生成能力飞机尺寸0.30.40.10.10.1红外隐身性0.20.60.10.10雷达隐身性0.30.40.20.10易损性0.30.30.30.10案例1：飞机空战能力指标评价2.确定评价等级集{很好较好一般较差差}3.确定隶属度矩阵评价因素间的权重案例1：飞机空战能力指标评价4.确定评价指标权重B1=w1

R1;B2=w2R2;B3=w3R3;B=[B1;B2;B3;B4;B5];B4=w4R4;B5=w5R5;RESULT=wB=[0.20000.35000.35000.20000.1000]案例1：飞机空战能力指标评价该专业人员对该飞机的综合评判为：较好或者一般5.确定综合评价结果某作战方案的评价

优良一般差

极差我方的伤亡数0.260.160.180.120.09我方消耗弹药量0.430.340.260.470.35我方占领时间0.300.180.170.120.12敌方的伤亡数0.160.200.150.110.13敌方消耗弹药量0.520.430.610.290.41试进行合成？练习数学模型简单，容易掌握，对多因素、多层次的复杂问题的评判比较好，是另外的数学分支和模型难以代替的