课时5　一次方程(组)的解法及应用

第二单元方程(组)与不等式(组)课时5一次方程(组)的解法及应用目录CONTENTS知识梳理考点精练知识梳理二、一元一次方程1．定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是①__________，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．2．一般形式：ax＋b＝0(a≠0)．3．解方程步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1．1

三、二元一次方程组1．二元一次方程：含有②__________未知数(x和y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．3．二元一次方程组的解法：(1)代入消元法；(2)③__________消元法．两个

加减

四、一次方程(组)的实际应用解一次方程(组)的实际应用的一般步骤：(1)审，审清题意，分清题中的已知量，未知量；(2)设，设未知数，对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数；(3)列，根据相等关系列出方程；(4)解，解方程(组)；(5)验，检验所求解是否符合题意；(6)答，写出答案(包括单位)．考点精练考点一次方程(组)的解法解：去分母，得3(x＋3)－(4x－1)＝6.去括号，得3x＋9－4x＋1＝6.移项，得3x－4x＝6－1－9.合并同类项，得－x＝－4.系数化为1，得x＝4.拓展

3．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a＋b.例如3⊗4＝2×3＋4＝10．(1)求2⊗(－5)的值；(2)若x⊗(－y)＝2，且2y⊗x＝－1，求x＋y的值．

例2

《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______________．考点列方程组训练

4．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为(

)A

5．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得(

)答案：D6．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为_____________________________．例3某同学参加“加强生态环境保护，建设美丽中国”手工大赛，他用一种环保材料制作A，B两种手工艺品，制作1件A种手工艺品和3件B种手工艺品需要环保材料5米，制作4件A种手工艺品和5件B种手工艺品需要环保材料13米，求制作1件A种手工艺品和1件B种手工艺品各需多少米环保材料？考点一次方程(组)的实际应用训练

7．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．8．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图所示的两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数；(用含x的代数式表示)(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解：(1)∵裁剪时x张用A方法，∴裁剪时(19－