2025年贵州省中考数学试卷

第1页（共1页）2025年贵州省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．（3分）（2025•贵州）如果向前运动3m记作+3m，那么向后运动2m，记作（）A．+5m B．+1m C．﹣2m D．﹣5m2．（3分）（2025•贵州）下列图中能说明∠1＝∠2一定成立的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2025•贵州）贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径1420m，桥面至水面高度625m．建成后，会成为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁.1420这个数用科学记数法可表示为（）A．142×10 B．14.2×102 C．1.42×103 D．0.142×1044．（3分）（2025•贵州）如图，小红想将一张矩形纸片沿AD，BC剪下后得到一个▱ABCD，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．20° B．70° C．80° D．110°5．（3分）（2025•贵州）如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．（3分）（2025•贵州）已知x＝2是关于x的方程x+m＝7的解，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）（2025•贵州）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表：抛掷次数n2060100120140160500100020005000“正面朝上”的次数m12385862758827555011002750“正面朝上”的频率m0.600.630.580.520.540.550.550.550.550.55则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（）A．0.52 B．0.55 C．0.58 D．0.638．（3分）（2025•贵州）若分式x−2x+3的值为0，则实数xA．2 B．0 C．﹣2 D．﹣39．（3分）（2025•贵州）如图，已知△ABC∽△DEF；AB：DE＝2：1，若DF＝2，则AC的长为（）A．1 B．2 C．4 D．810．（3分）（2025•贵州）如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（）A．越来越慢 B．越来越快 C．保持不变 D．快慢交替变化11．（3分）（2025•贵州）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC＝60°，以A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，则EC的长为（）A．5 B．4 C．3 D．212．（3分）（2025•贵州）如图，一次函数y＝x（x≥0）与反比例函数y=9x（x＞0）的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y＝x的图象于点B，点①线段AB的长为8；②点C的坐标为（3，3）；③当x＞3时，一次函数的值小于反比例函数的值．其中结论正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）（2025•贵州）一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是．14．（4分）（2025•贵州）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a与b的大小关系是ab．（填“＞”“＜”或“＝”）15．（4分）（2025•贵州）一元二次方程x2﹣1＝0的根是．16．（4分）（2025•贵州）如图，在矩形ABCD中，点E，F，M分别在AB，DC，AD边上，BE＝2CF，FM分别交对角线BD、线段DE于点G，H，且H是DE的中点．若CF＝2，∠ABD＝30°，则HG的长为．三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2025•贵州）（1）计算：|﹣3|﹣2﹣1×6+4（2）先化简：1a−118．（10分）（2025•贵州）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（gāo）的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动．在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300N的物体，且OB＝1m．若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与l有一定的关系，记录了拉力的大小F与l的变化，如表：点A与点O的距离l/m11.522.53拉力的大小F/N300200150120a（1）表格中a的值是；（2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与l之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；（3）根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由．19．（10分）（2025•贵州）贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）：根据以上信息，回答下列问题：（1）甲队员成绩的众数为环，乙队员成绩的中位数为环；（2）你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？（填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是（填“平均数”“众数”或“中位数”）；（3）若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一种即可）20．（10分）（2025•贵州）如图，在▱ABCD中，E为对角线AC上的中点，连接BE，且BE⊥AC，垂足为E．延长BC至F，使CF＝CE，连接EF，FD，且EF交CD于点G．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若BE＝EF，EC＝4，求△DCF的面积．21．（10分）（2025•贵州）贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线．已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200t，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280t．（1）求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？（2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于2000t，至少需要安装多少条A型生产线？22．（10分）（2025•贵州）某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知BD＝28m，CD＝21m，该地冬至正午太阳高度角α为35°．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务．任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离AB的长；任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿BD方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．结果保留小数点后一位）23．（12分）（2025•贵州）如图，在⊙O中，∠ACB是直角，D为BC的中点，DE为⊙O的切线交AB的延长线于点E．连接CD，BD．（1）点O与AB的位置关系是，线段CD与线段BD的数量关系是；（2）过E点作EF⊥AE，与AD的延长线交于点F．根据题意补全图形，判断△DEF的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为3，DE＝4，求CD的长．24．（12分）（2025•贵州）用石块打水漂是一项有趣的活动．抛掷后的石块与平静的水面接触，石块会在空中近似地形成一组抛物线的运动路径．如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图②所示．石块第一次与水面接触于点F，运动路径近似为抛物线C1，且C1：y＝ax2+bx+c，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点G，运动路径近似为抛物线C2，且C2：y=−15x2（1）如图②，当a=−12，b=12时，若点F（2）在（1）的条件下，若FG＝4，在水面上有一个截面宽AB＝1，高BC＝0.5的矩形ABCD的障碍物，点A的坐标为（4.5，0），判断此时石块沿抛物线C2运动时是否能越过障碍物？请说明理由；（3）小星在抛掷石块时，若C1的顶点需在一个正方形MNPQ区域内（包括边界），且点F在（3，0）和（4，0）之间（包括这两点），其中M（12，1），N（1，1），Q（12，32），求a的取值范围．（在抛掷过程中正方形与抛物线25．（12分）（2025•贵州）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P为线段AC上一动点，点E为射线BP上的一点（点E与点B不重合）．【问题解决】（1）如图①，若点P与线段AC的中点O重合，则∠PBC＝度，线段BP与线段AC的位置关系是；【问题探究】（2）如图②，在点P运动过程中，点E在线段BP上，且∠AEP＝30°，∠PEC＝60°，探究线段BE与线段EC的数量关系，并说明理由；【拓展延伸】（3）在点P运动过程中，将线段BE绕点E逆时针旋转120°得到EF，射线EF交射线BC于点G，若BE＝2FG，AB＝5，求AP的长．

2025年贵州省中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案CACBDCBACBD题号12答案C一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．（3分）（2025•贵州）如果向前运动3m记作+3m，那么向后运动2m，记作（）A．+5m B．+1m C．﹣2m D．﹣5m【考点】正数和负数．【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：如果向前运动3m记作+3m，那么向后运动2m，记作﹣2m，故选：C．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．2．（3分）（2025•贵州）下列图中能说明∠1＝∠2一定成立的是（）A． B． C． D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】比较角的大小，根据相关知识点逐一进行判断即可．【解答】解：A、对顶角相等，故∠1＝∠2，符合题意；B、根据三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角可得：∠2＞∠1，不符合题意；C、平角的定义得到∠2＝90°，直角大于锐角，故∠2＞∠1，不符合题意；D、由图可知，∠2＜∠1，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查对顶角，三角形的外角，掌握角的定义是解题的关键．3．（3分）（2025•贵州）贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径1420m，桥面至水面高度625m．建成后，会成为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁.1420这个数用科学记数法可表示为（）A．142×10 B．14.2×102 C．1.42×103 D．0.142×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：1420＝1.42×103，故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．4．（3分）（2025•贵州）如图，小红想将一张矩形纸片沿AD，BC剪下后得到一个▱ABCD，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．20° B．70° C．80° D．110°【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边平行，结合平行线的性质，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠1＝70°．故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质，掌握其性质是解题的关键．5．（3分）（2025•贵州）如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】点的坐标．【分析】根据坐标平面的划分解答，坐标平面的划分：建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．【解答】解：A．点A在第一象限，故此选项不符合题意；B．点B在x轴上，故此选项不符合题意；C．点C在第三象限，故此选项不符合题意；D．点D在第四象限，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标平面的划分方法是解题的关键．6．（3分）（2025•贵州）已知x＝2是关于x的方程x+m＝7的解，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】一元一次方程的解．【分析】经已知解代入方程x+m＝7中解得m的值即可．【解答】解：已知x＝2是关于x的方程x+m＝7的解，则2+m＝7，解得：m＝5，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键．7．（3分）（2025•贵州）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表：抛掷次数n2060100120140160500100020005000“正面朝上”的次数m12385862758827555011002750“正面朝上”的频率m0.600.630.580.520.540.550.550.550.550.55则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（）A．0.52 B．0.55 C．0.58 D．0.63【考点】利用频率估计概率．【分析】利用频率估计概率求解即可．【解答】解：抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为0.55，故选：B．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．8．（3分）（2025•贵州）若分式x−2x+3的值为0，则实数xA．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，进行求解即可．【解答】解：由题意，得：x﹣2＝0且x+3≠0，解得：x＝2，故选：A．【点评】本题考查分式的值为0的条件，掌握其性质是解题的关键．9．（3分）（2025•贵州）如图，已知△ABC∽△DEF；AB：DE＝2：1，若DF＝2，则AC的长为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】相似三角形的性质．【分析】利用相似三角形的性质可得AC：DF＝AB：DE＝2：1代入即可得出AC．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，AB：DE＝2：1，∴AC：DF＝AB：DE＝2：1，又∵DF＝2，∴AC＝2DF＝4，故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．10．（3分）（2025•贵州）如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（）A．越来越慢 B．越来越快 C．保持不变 D．快慢交替变化【考点】常量与变量．【分析】根据容器的形状为上窄下宽，即可得出结果．【解答】解：∵单位时间内注水量保持不变，容器的形状为上窄下宽，∴从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度越来越快，故选：B．【点评】本题考查变量的变化情况，掌握其性质是解题的关键．11．（3分）（2025•贵州）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC＝60°，以A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，则EC的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】平行四边形的性质．【分析】证明△ABE是等边三角形，推出BE＝AB＝3可得结论．【解答】解：∵AB＝AE，∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝3，∵BC＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．12．（3分）（2025•贵州）如图，一次函数y＝x（x≥0）与反比例函数y=9x（x＞0）的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y＝x的图象于点B，点①线段AB的长为8；②点C的坐标为（3，3）；③当x＞3时，一次函数的值小于反比例函数的值．其中结论正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】求出A，B点的坐标进而求出AB的长，判断①，联立两个函数解析式，求出C点坐标，判断②，图象法判断③即可．【解答】解：∵点A的横坐标为1，∴y=9∴A（1，9），∵过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y＝x的图象于点B，∴B（1，1）；∴AB＝8；故①正确；联立y=x(x≥0)y=9x(x＞0)，解得：∴点C的坐标为（3，3），故②正确；由图象可知，当x＞3，直线在双曲线上方，一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误；故选：C．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数和一次函数是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）（2025•贵州）一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是25【考点】概率公式．【分析】由红球的个数及球的总数，根据概率的计算公式即可．【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，∴任意摸出一个球，摸到红球的概率是22+3故答案为：25【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=m14．（4分）（2025•贵州）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a与b的大小关系是a＜b．（填“＞”“＜”或“＝”）【考点】实数大小比较；实数与数轴．【分析】根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案．【解答】解：由数轴得：﹣4＜a＜﹣3＜1＜b＜2，∴a＜b，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数的大小比较，实数与数轴，熟练掌握数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题的关键．15．（4分）（2025•贵州）一元二次方程x2﹣1＝0的根是x＝±1．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】把方程化成x2＝1，然后利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：x2﹣1＝0，x2＝1，x＝±1，∴一元二次方程x2﹣1＝0的根是：x＝±1，故答案为：x＝±1．【点评】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握几种常见的解一元二次方程的几种方法．16．（4分）（2025•贵州）如图，在矩形ABCD中，点E，F，M分别在AB，DC，AD边上，BE＝2CF，FM分别交对角线BD、线段DE于点G，H，且H是DE的中点．若CF＝2，∠ABD＝30°，则HG的长为233【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】如图，连接AC，交BD于N，过H作HQ⊥BD于Q，求解BE＝4，证明HN是△BDE的中位线，可得HN∥BE，HN=12BE=2，HQ=12HN=1，证明四边形HFCN是平行四边形，可得∠NCF＝∠NHG＝30°，而HQ⊥【解答】解：如图，连接AC，交BD于N，过H作HQ⊥BD于Q，∵BE＝2CF，CF＝2，∴BE＝4，∵矩形ABCD，∴AN＝CN＝BN＝DN，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BAC＝30°，∠BAC＝∠NCF＝30°，∵H是DE的中点，∴HN是△BDE的中位线，∴HN∥BE，HN=1∴∠ABD＝∠HNQ＝30°，∴HQ=1∵HN∥AB，AB∥CD，∴HN∥CF，∵HN＝CF＝2，∴四边形HFCN是平行四边形，∴∠NCF＝∠NHG＝30°，而HQ⊥BD，∠HNQ＝30°，∴∠HGQ＝60°，∴∠GHQ＝30°，∴cos∠GHQ=cos30°=HQ∴HG=1÷3故答案为：23【点评】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的性质，三角形的中位线的性质，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2025•贵州）（1）计算：|﹣3|﹣2﹣1×6+4（2）先化简：1a−1【考点】分式的化简求值；实数的运算．【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）|﹣3|﹣2﹣1×6+＝3−＝3﹣3+2＝2．（2）1=a=a−1=1∵a≠0且a﹣1≠0，∴a≠0且a≠1，∴取a＝2时，原式＝12【点评】本题考查的是分式的化简求值和实数的运算，熟知运算法则是解题的关键．18．（10分）（2025•贵州）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（gāo）的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动．在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300N的物体，且OB＝1m．若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与l有一定的关系，记录了拉力的大小F与l的变化，如表：点A与点O的距离l/m11.522.53拉力的大小F/N300200150120a（1）表格中a的值是100；（2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与l之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；（3）根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据表中数据，可发现l与F的乘积为定值300，即可得到答案；（2）将表格中的数值在平面直角坐标系中描出各点，将所描出的点用平滑的曲线连接起来就得到这个函数的图象；（3）根据反比例函数的性质即可得到答案．【解答】解：（1）根据表中数据，可发现l与F的乘积为定值300，∴3a＝300，∴a＝100，故答案为：100；（2）画出F与l的函数图象如图所示：（3）当OA的长增大时，拉力F减小，理由如下：∵F、l都是正数，∴这条曲线是反比例函数的一支，∵FL＝300，∴其函数表达式为F=300∵k＞0，∴在第一象限内，F随l的增大而减小，即当OA的长增大时，拉力F是减小．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是仔细观察表格，得出F与L的积为定值，从而得出函数关系式．19．（10分）（2025•贵州）贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）：根据以上信息，回答下列问题：（1）甲队员成绩的众数为8环，乙队员成绩的中位数为7环；（2）你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？甲（填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是平均数（填“平均数”“众数”或“中位数”）；（3）若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一种即可）【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；统计量的选择．【分析】（1）根据众数和中位数的定义计算即可得解；（2）求出甲、乙队员成绩的平均数和方差，比较即可得解，再结合中位数、众数的定义求解即可；（3）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可．【解答】解：（1）甲队员的射击成绩为：6、7、7、8、8、8、8、9、9、10，故甲队员成绩的众数为8环，乙队员的射击成绩为：6、6、6、6、7、7、8、9、9、10，故乙队员成绩的中位数为7+72故答案为：8，7；（2）x甲x乙S2甲=(6−8S2甲=(6−7.4故x甲＞x乙，S2甲＜S2乙，∴甲队员射击的整体水平高一些，如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩为6、6、6、6、7、7、8、8、9、9、10，此时平均数为6+6+6+6+7+7+8+8+9+9+1010众数为6，中位数为7，故会发生改变的统计量是平均数，故答案为：甲，平均数；（3）甲队员的射击成绩为：6、7、7、8、8、8、8、9、9、10，故甲队员成绩的中位数为8+82甲队员成绩的众数为8环，由（2）可得x甲＝8，∵丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，∴补全丙队员的成绩如下：此时丙队员10次成绩的众数为9、中位数为9+92=9，平均数均【点评】本题考查了众数、平均数、中位数、方差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．20．（10分）（2025•贵州）如图，在▱ABCD中，E为对角线AC上的中点，连接BE，且BE⊥AC，垂足为E．延长BC至F，使CF＝CE，连接EF，FD，且EF交CD于点G．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若BE＝EF，EC＝4，求△DCF的面积．【考点】菱形的判定与性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AB＝BC，根据菱形的判定定理得到▱ABCD是菱形；（2）根据等腰三角形的性质得到∠EBF＝∠EFB，∠CEF＝∠CFE，求得∠CBE＝30°，∠BCA＝60°，得到∠BCE＝∠DCF，根据全等三角形的性质得到∠DFC＝∠BEC＝90°，得到DF=3CF＝43【解答】（1）证明：∵E为对角线AC上的中点，BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AB＝BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵BE＝EF，∴∠EBF＝∠EFB，∵CF＝CE，∴∠CEF＝∠CFE，∴∠BCE＝∠CEF+∠CFE＝2∠CFE＝2∠EBF，∵∠BEC＝90°，∴∠CBE＝30°，∠BCA＝60°，∴∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠DCF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠BCE＝∠DCF，∵BC＝CD，CE＝CF，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴∠DFC＝∠BEC＝90°，∵CF＝CE＝4，∴DF=3CF＝43∴△DCF的面积=12DF•CE=12×【点评】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．21．（10分）（2025•贵州）贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线．已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200t，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280t．（1）求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？（2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于2000t，至少需要安装多少条A型生产线？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一条A型生产线每月生产抹茶x吨，一条B型生产线每月生产抹茶y吨，根据“同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200t，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280t”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需要安装m条A型生产线，则安装（5﹣m）条B型生产线，根据要求4个月生产抹茶不少于2000t，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．【解答】解：（1）设一条A型生产线每月生产抹茶x吨，一条B型生产线每月生产抹茶y吨，根据题意得：x+y=200x+2y=280解得：x=120y=80答：一条A型生产线每月生产抹茶120吨，一条B型生产线每月生产抹茶80吨；（2）设需要安装m条A型生产线，则安装（5﹣m）条B型生产线，根据题意得：4×120m+4×80（5﹣m）≥2000，解得：m≥5∵m为正整数，∴m的最小值为3．答：至少需要安装3条A型生产线．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．（10分）（2025•贵州）某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知BD＝28m，CD＝21m，该地冬至正午太阳高度角α为35°．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务．任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离AB的长；任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿BD方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．结果保留小数点后一位）【考点】解直角三角形的应用．【分析】任务一：结合图形，可得四边形AEDB为矩形，得到AE＝BD＝28m，AB＝DE，在Rt△ACE中，求出CE长，即可得答案；任务二：结合图形，可得∠QBK＝∠ATB＝∠CAE＝35°，四边形CDKQ为矩形，CD＝QK＝21，求出BK的长，即可得结果．【解答】解：任务一：如图，过A作AE⊥CD于E，结合题意可得：四边形AEDB为矩形，∠AEC＝90°，∵BD＝28m，CD＝2lm，∴AE＝BD＝28m，AB＝DE，∵∠CAE＝α＝35°，∴在Rt△ACE中，CE＝AE•tanα＝28×0.7＝19.6（m），∴AB＝DE＝CD﹣CE＝21﹣19.6＝1.4（m）；任务二：如图，过B作AC的平行线，过C作BD的平行线，两线交于点Q，BQ，AE交于点T，过Q作QK⊥BD于K，∴∠QBK＝∠ATB＝∠CAE＝35°，四边形CDKQ为矩形，∴CD＝QK＝21（m），∴在Rt△BKQ中，BK=QKtan∠QBK=∴DK＝30﹣28＝2（m）；∴该活动中心移动了2米．【点评】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用；23．（12分）（2025•贵州）如图，在⊙O中，∠ACB是直角，D为BC的中点，DE为⊙O的切线交AB的延长线于点E．连接CD，BD．（1）点O与AB的位置关系是O在线段AB上，线段CD与线段BD的数量关系是CD＝BD；（2）过E点作EF⊥AE，与AD的延长线交于点F．根据题意补全图形，判断△DEF的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为3，DE＝4，求CD的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据圆周角定理与弧，弦，圆心角定理可得答案；（2）补图如下，连接OD，证明∠ADO+∠EDF＝90°，∠DAO+∠EDF＝90°，结合∠F+∠DAO＝90°，可得∠F＝∠EDF，进一步可得结论；（3）如图，过D作DH⊥AB于H，求解OE=32+42=5，DH=12【解答】解：（1）∵∠ACB是直角，∴AB为直径，∵O为圆心，∴O在线段AB上，∵D为BC的中点，∴CD=∴CD＝BD，故答案为：O在线段AB上，CD＝BD；（2）补图如下，△DEF为等腰三角形，理由如下：连接OD，∵DE为⊙O的切线交AB的延长线于点E，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO+∠EDF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠DAO+∠EDF＝90°，∵AE⊥EF，∴∠F+∠DAO＝90°，∴∠F＝∠EDF，∴ED＝EF，∴△EDF是等腰三角形；（3）如图，过D作DH⊥AB于H，∵⊙O的半径为3，DE＝4，∠ODE＝90°，∴OE=3∵S△ODE∴12∴DH=12∴OH=O∴BH=3−9∴BD=B∴CD=BD=6【点评】本题考查的是勾股定理的应用，圆周角定理的应用，弦，弧，圆心角之间的关系，切线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．24．（12分）（2025•贵州）用石块打水漂是一项有趣的活动．抛掷后的石块与平静的水面接触，石块会在空中近似地形成一组抛物线的运动路径．如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图②所示．石块第一次与水面接触于点F，运动路径近似为抛物线C1，且C1：y＝ax2+bx+c，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点G，运动路径近似为抛物线C2，且C2：y=−15x2（1）如图②，当a=−12，b=12时，若点F（2）在（1）的条件下，若FG＝4，在水面上有一个截面宽AB＝1，高BC＝0.5的矩形ABCD的障碍物，点A的坐标为（4.5，0），判断此时石块沿抛物线C2运动时是否能越过障碍物？请说明理由；（3）小星在抛掷石块时，若C1的顶点需在一个正方形MNPQ区域内（包括边界），且点F在（3，0）和（4，0）之间（包括这两点），其中M（12，1），N（1，1），Q（12，32），求a的取值范围．（在抛掷过程中正方形与抛物线【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）首先得到G（6，0），然后求出C2：y=−1（3）首先求出P(1，32)，然后由|a|越小开口越大，|a|越大开口越小，点F在（3，0）和（4，0）之间（包括这两点）得到当抛物线顶点为点M，且经过点（4，0）时，开口最大，此时a最大，当抛物线顶点为点P【解答】解：（1）∵当a=−12，b=1∵点F坐标为（2，0），∴0=−1∴c＝1，∴抛物线C1的表达式为y=−1（2）不能，理由如下：∵FG＝4，点F坐标为（2，0），∴G（6，0），∴C2∵点A的坐标为（4.5，0），AB＝1，∴B（5.5，0），∴将x＝5.5代入y=−1∴此时石块沿抛物线C2运动时不能越过障碍物；（3）∵四边形MNPQ是正方形，M(12，1)，N∴P(1，3如图所示，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵|a|越小开口越大，|a|越大开口越小，点F在（3，0）和（4，0）之间（包括这