人教版高二上学期数学（选择性必修2）《5.3.2函数的极值与最大（小）值》导学案（带答案）_第1页
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第页人教版高二上学期数学（选择性必修2）《5.3.2函数的极值与最大（小）值》导学案（带答案）知识清单知识点一函数的极值1.函数极值的概念：一般地，设函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，_____________，且在点附近的左侧，右侧_____________.类似地，函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，；而且在点附近的左侧，右侧.则a叫做函数的_____________，叫做函数的极小值；b叫做函数的极大值点，叫做函数的_____________.极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值.2.求函数的极值的方法：解方程，当时：（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极______值；（2）如果在附近的左侧，右侧，那么是极______值.答案：1.极小值点极大值2.大小试题练习1.函数的极小值点是()A.1 B. C. D.2.已知函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内的极小值有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.函数在处取得极值10，则()A.5 B. C.0 D.0或4.函数的极值点是()A.0 B.1 C. D.5.已知函数的导函数的图象如图所示，则()A.在上单调递减 B.在处取得极小值C.有2个极值点 D.有极大值，没有极小值6.已知.（1）求函数的导数；（2）求函数的单调区间和极值.参考答案与解析1.答案：A解析：，由得或1函数在上为增函数，上为减函数上为增函数，故在处有极小值，极小值点为1.故选：A.2.答案：A解析：在内的图像如下当时，单调递增，时，单调递减，故为函数极大值点，为极大值当时，单调递增，故为函数极小值点，为极小值当时，单调递减，故为函数极大值点，为极大值故函数在内的极小值有1个.故选：A.3.答案：B解析：函数，求导得由在处取得极值10，得，解得或当时，函数在R上递增，无极值，不符合题意；当时，得当或时；当时因此是函数的极小值点，符合题意，所以.故选：B.4.答案：B解析：，令，得当时，y单调递增；当时，y单调递减故当时，函数取极大值所以，函数的极值点是1．故选：B．5.答案：D解析：由图可知在上恒成立，则在上单调递增，A错误．因为在上恒成立，在上恒成立所以在单调递增，在单调递减所以在处取得极大值，没有极小值，B和C错误，D正确．故选：D.6.答案：（1）（2）单调递增区间为和，单调递减区间为，函数的极大值为19，极小值为.解析：（1）因为所以.（2）因为所以令，可得或当x变化时，的变化情况如下表x正

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