人教版高二上学期数学（选择性必修2）《5.3.2函数的极值与最大（小）值》导学案（含答案）_第1页
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第页人教版高二上学期数学（选择性必修2）《5.3.2函数的极值与最大（小）值》导学案（含答案）知识清单知识点一函数的最值1.函数的最值：一般地，如果在区间_____________上函数的图象是一条_____________的曲线，那么它必有最大值和最小值.只要把函数的所有_____________连同端点的函数值进行比较，就可以求出函数的最大值与最小值.2.一般地，求函数在区间上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求函数在区间_____________上的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是_____________，最小的一个是_____________.3.可以按如下步骤画出函数的大致图象：

（1）求出函数的定义域；

（2）求导数及函数的________；

（3）用的零点将的定义域划分为若干个区间，列表给出在各区间上的正负，并得出的单调性与极值；

（4）确定的图象所经过的一些特殊点，以及图象的变化趋势；

（5）画出的大致图象．答案：1.连续不断极值2.最大值最小值3.零点试题练习1.函数在上的最大值是()A. B.0 C. D.2.已知函数的最小值为1，则()A.1 B. C.e D.3.已知函数，则在上的最小值是()A. B.0 C. D.4.已知函数，若，则的最小值为()A. B. C. D.5.函数在上的值域是()A. B. C. D.6.如果函数在上的最大值是2，那么在上的最小值是____________.参考答案与解析1.答案：B解析：由题所以当时，单调递增；当时，单调递减所以.故选：B.2.答案：A解析：函数的定义域为当时，在内恒成立所以函数在内为增函数，此时无最小值当时，由，得，由，得所以函数在内为减函数，在内为增函数故当时，取最小值，即，故.故选：A.3.答案：C解析：因为在区间上恒成立当且仅当时，取等号所以在区间上单调递减则在上的最小值是故选：C.4.答案：C解析：设，则所以，令则令，函数单调递减令，函数单调递增所以即的最小值为.故选：C.5.答案：C解析：由求导，得当时，单调递减；当时，单调递增所以又所以函数在上的最大值为因此函数在上的值域是.故选：C.6.答案：解析：，则令，得或

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