第3讲　代数式、整式与因式分解-2026年中考数学复习课件

第3讲代数式、整式与因式分解(5年4考)知识梳理夯基础知识点一列代数式及代数式求值1.列代数式2.代数式求值(1)直接代入法.(2)整体代入法①观察已知条件和所求代数式的关系;②将所求代数式变形为与已知代数式成倍分关系;③把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值.[整体思想]知识梳理1.某公园的成人票价是10元,儿童票价是4元.某旅行团有a名成人和b名儿童.(1)旅行团的门票费用总和为

元;

(2)①当a=8,b=6时,共需

元的门票费;

②当5a+2b=24时,共需

元的门票费.

针对训练(10a+4b)10448知识点二整式的相关概念1.整式知识梳理积数字因数和高2.同类项所含

相同,并且相同字母的

也相同的项叫做同类项,几个

项也是同类项.

字母指数常数2.下列单项式中,是ab3的同类项的是()A.3ab3 B.2a2b3C.-a2b2 D.a3b针对训练AC4.写出一个系数是2,含两个字母,次数是5的单项式:

.

2x4y(答案不唯一)合并同类项把

相加减,字母和字母的指数

去(添)括号括号前面是“+”号,去(添)括号都

符号;括号前面是“-”号,去(添)括号都要

符号

知识点三整式的运算1.加减运算知识梳理不变不改变改变系数2.幂的运算同底数幂的乘法同底数幂相乘,底数不变,指数

.

即am·an=

(a≠0)

同底数幂的除法同底数幂相除,底数不变,指数

.

即am÷an=

(a≠0)

幂的乘方幂的乘方,底数不变,指数

.

即(am)n=

(a≠0)

积的乘方积的乘方等于积中的每个因式分别

后幂的积.即(ab)m=

(ab≠0)

相加am+n相减am-n相乘amn乘方ambm3.乘法运算单项式与单项式相乘把它们的

、

分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的

作为积的一个因式

单项式与多项式相乘用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.即m(a+b)=

+

系数同底数幂指数mamb多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即(m+n)(a+b)=ma+

+na+

完全平方公式(a±b)2=

平方差公式(a+b)(a-b)=

mbnba2±2ab+b2a2-b24.除法运算单项式除以单项式单项式除以单项式,把

和

分别相除,作为

的因式,对于只在被除式中含有的字母,则连同它的

作为商的一个因式

多项式除以单项式多项式除以单项式,把这个多项式的

分别除以这个单项式,然后把所得的商

系数同底数幂商指数每一项相加5.下列式子计算正确的是()A.3a+4a=7a2 B.4a-3a=2C.3a2-2a=a D.-a2b+ba2=06.去括号或添括号:(1)a-2(a-3b)=

;

(2)-3x2+6x+2=-3(

)+2.

针对训练D-a+6bx2-2x7.[人教八上P104习题T1变式]下列计算正确的是()A.(-m)7÷(-m)2=-m5B.a6·a2=a12C.(3xy2)2=6x2y4D.(a2)3=a58.下列计算正确的是()A.a2·a3=a6 B.-(-2a2)3=-6a6C.a4÷a=a3 D.3a+2a=5a2AC9.下列计算正确的是()A.3a3·2a2=6a6B.a(b+3)=ab+3aC.(a+b)(a+2b)=a2+2ab+2b2D.(a-2)2=a2-410.下列计算正确的是()A.(x+y)(x-y)=x2+y2 B.(m+2n)2=m2+4n2C.(2x+y)(2x-y)=2x2-y2 D.(3m-2n)2=9m2-12mn+4n2BD11.下列计算正确的是()A.2m3÷m2=2B.4a3b÷2a2=2abC.(6a3b4+2a2b2)÷2a=3ab2+2ab2D.(am+bm)÷m=a-bB12.计算:(1)6a2÷(-3a)=

;

(2)(-2a2b)3÷4a3b3=

;

(3)(8x2y-4xy2)÷4xy=

;

(4)(6a3-10a2+2a)÷2a=

.

-2a-2a32x-y3a2-5a+1知识点四因式分解知识梳理1.定义:把一个多项式化成几个整式

的形式,叫做因式分解.

2.方法(1)

;

(2)运用公式法:平方差公式:a2-b2=

;

完全平方公式:a2±2ab+b2=

.

乘积提公因式法(a+b)(a-b)(a±b)23.因式分解的一般步骤13.下列各式属于因式分解的是()A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)C.x2y-x2=x2(y-1)D.x2-3x-1=x(x-3)-1针对训练C14.[人教八上P125复习题T7变式]分解因式:(1)m2-2m=

;

(2)3a(x-y)+6b(y-x)=

;

(3)a2-9=

;

(4)8x3-2xy2=

;

(5)x2-8xy+16y2=

;

(6)ax2+2axy+ay2=

.

15.[人教八上P120习题T9]已知4y2+my+9是完全平方式,则m的值是

.

m(m-2)3(x-y)(a-2b)(a+3)(a-3)2x(2x+y)(2x-y)(x-4y)2a(x+y)2±12重难突破提能力考点1列代数式及代数式求值典例1整体代入求值已知x=5-y,xy=2,计算3x+3y-4xy的值为

.

7将3x+3y-4xy变形为与已知条件含有相同部分的代数式,然后整体代入求值即时训练1.(2025深圳模拟)铜钱是我国的早期货币,外圆内方的构造彰显了数学之美.如图所示的铜钱外部的圆半径为a,方形边长为b,下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是()A.2π(a-b) B.πa2-b2

C.π(b2-a2) D.2π(b-a)B2.整体代入求值

(2024广州)若a2-2a-5=0,则2a2-4a+1=

.11整体代入求值

3.某品牌洗衣机的标价为每台a元,打8折出售,则售价为每台

元.

0.8a4.跨化学学科

(2025深圳模拟)数学知识广泛应用于化学领域,是研究化学的重要工具.比如在学习化学式时,甲烷化学式为CH4,乙烷化学式为C2H6,丙烷化学式为C3H8,按此规律,当碳原子的数目为n(n为正整数)时,氢原子的数目是

.

2n+2考点2整式的相关概念(5年1考)典例2(广东中考)如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项,那么m+n=

.

4即时训练5.多项式3x|m|y3-(m+1)x+2是四次三项式,n是最高次项的系数,则mn的值为()A.1 B.-1 C.3 D.-3A考点3整式的运算(5年1考)典例4设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示,要拼一个边长为a+b的正方形,需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形,则需要C类纸片的张数为()A.6 B.7 C.8 D.9C即时训练7.(2024广东)下列计算正确的是()A.a2·a5=a10 B.a8÷a2=a4

C.-2a+5a=7a D.(a2)5=a108.已知3×9m÷27=81,则m的值为()A.1 B.2 C.3 D.4DC9.计算:(1)5a2+2a-1-4(3-8a+2a2);

解:(1)5a2+2a-1-4(3-8a+2a2)=5a2+2a-1-12+32a-8a2=-3a2+34a-13.(2)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5).解:(2)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5)=4(x2+2x+1)-(4x2-25)=4x2+8x+4-4x2+25=8x+29.11.(2025海珠模拟)已知2x2+2x-1=x,求代数式(3x+2)(3x-2)-(x-2)2的值.解:∵2x2+2x-1=x,∴2x2+x=1.(3x+2)(3x-2)-(x-2)2=9x2-4-x2+4x-4=8x2+4x-8=4(2x2+x)-8=4×1-8=4-8=-4.考点4因式分解(5年2考)典例5因式分解:(1)(y+2x)2-(x+2y)2;

解:(1)(y+2x)2-(x+2y)2=[(y+2x)+(x+2y)][(y+2x)-(x+2y)]=(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y).(2)4x3-4x2+x.解:(2)4x3-4x2+x=x(4x2-4x+1)=x(2x-1)2.即时训练12.(2025广东)因式分解:a2b+ab2=

.

13.(2023广东)因式分解:x2-1=

.

14.(2025北京)分解因式:7m2-28=

.

ab(a+b)(x+1)(x-1)7(m+2)(m-2)15.跨物理学科

(2025广东模拟)如图所示,把R1,R2,R3三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,