第21讲　矩形与菱形-2026年中考数学复习课件

第21讲矩形与菱形(5年8考)知识梳理夯基础知识点一矩形的性质与判定知识梳理如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O性质边对边

且

角四个角都是

角

对角线两条对角线互相

且

对称性矩形既是

对称图形,又是

对称图形,有

条对称轴

平行相等直平分相等中心轴2面积S=ab(a,b分别表示矩形的长和宽)周长C=2(a+b)(a,b分别表示矩形的长和宽)判定有一个角是

角的平行四边形是矩形(定义)

对角线

的平行四边形是矩形

有三个角是

角的四边形是矩形

直相等直针对训练1.如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.(1)若AB=6,BC=8,则矩形的周长是

,面积是

,AC=

,BO=

;

(2)若∠BOA=60°,AB=2,则∠ACB=

,AC=

,BC=

.

284810530°42.以下条件不能判定四边形ABCD是矩形的是()A.AB=CD,AD=BC,∠A=90°B.OA=OB=OC=ODC.AB=CD,AB∥CD,AC=BDD.AB=CD,AB∥CD,OA=OC,OB=ODD知识点二菱形的性质与判定知识梳理如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O性质边对边

,四条边都

角对角

,邻角

性质对角线对角线互相

,并且每一条对角线

一组对角

平行相等相等互补垂直平分平分底BD中心2相等相等垂直3.如图所示,四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O.(1)若四边形ABCD是菱形,AB=4,∠BAD=60°.①菱形的周长是

,∠BAC=

,BD=

;

②AC=

,菱形的面积是

;

③若BH⊥AD于点H,则BH的长是

.

16针对训练30°4(2)下列四个条件:①AB∥CD;②AO=OC;③AB=AD;④AC平分∠DAB.从中选取三个条件,可以判定四边形ABCD为菱形(O为对角线交点),则可以选择的条件序号是

(写出所有可能的情况).

①②③或①②④或①③④或②③④重难突破提能力考点1矩形的性质与判定(5年5考)典例1如图所示,在矩形ABCD中,点E是DC上一点,连接AE,BE,过点A作BE的平行线,过点B作AE的平行线,两条平行线交于点F,∠DAE=∠BEC.(1)求证:四边形AFBE是矩形.(1)证明:∵AF∥BE,BF∥AE,∴四边形AFBE是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°.∵∠DAE=∠BEC,∴∠AED+∠BEC=∠AED+∠DAE=90°.∴∠AEB=180°-(∠AED+∠BEC)=90°.∴四边形AFBE是矩形.(2)连接EF,若∠DAE=30°,DE=1,求EF的长.(2)解:∵∠DAE=30°,∠BAD=∠AEB=∠D=90°,DE=1,∴∠ABE=90°-∠BAE=∠DAE=30°.∵AE=2DE=2,∴AB=2AE=4.∵四边形AFBE是矩形,∴EF=AB=4.∴EF的长为4.即时训练1.(2024成都)如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是()A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠ACB=∠ACDC2.(2025广州模拟)如图所示,在矩形ABCD中,若AB=3,BD=5,BC=4DE,则线段CE的长为

.

3.(2025惠州模拟)如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P为AD上一动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF的值为

.4.已知,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O(AC>BD),点E,F分别是OA,OC上的动点,如图所示.若OE=OB,OF=OD,求证:四边形EBFD是矩形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD.∵OE=OB,OF=OD,∴OE=OF.∴四边形EBFD是平行四边形,BD=EF.∴四边形EBFD是矩形.考点2菱形的性质与判定(5年3考)典例2(2025广东T19,9分)如图所示,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,过点A,C分别作AE∥DC,CE∥AB,AE与CE相交于点E.现有以下命题:命题1:若连接BE交CA于点F,则S△CFB=2S△CEF.命题2:若连接ED,则ED⊥AC.命题3:若连接ED,则ED=BC.任选两个命题,先判断真假,再证明或举反例.命题2:如图②所示,连接ED.∵CE∥AB,AE∥CD,∴四边形ADCE是平行四边形.……6分∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,∴AD=CD=DB.………7分∴平行四边形ADCE是菱形.……………8分∴DE⊥AC.………………9分即时训练5.(2025江门模拟)如图所示,在菱形ABCD中,AC=8,DB=6,过点D作DE⊥AB,垂足为E,则DE的长为()B6.菱形的边长为5,则它的周长为

.

207.(2024广东)如图所示,菱形ABCD的面积为24,点E是AB的中点,点F是BC上的动点.若△BEF的面积为4,则图中阴影部分的面积为

.

108.[人教八下P58练习T3变式]如图(1)所示,将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起,得到四边形ABCD.(1)试判断四边形ABCD的形状,并说明理由;解:(1)四边形ABCD是菱形.理由如下:作CH⊥AB于点H,作CG⊥AD于点G(图略),则CH=CG,∵两个纸条都为矩形,∴AB∥CD,AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.∵S▱ABCD=AB·CH=AD·CG,CH=CG,∴AB=AD.∴四边形ABCD是菱形.(2)已知矩形纸条的宽度为2cm,将矩形纸条旋转至如图(2)所示的位置时,四边形ABCD的面积为8cm2,求此时直线AD,CD所夹锐角∠1的度数.解:(2)作AM⊥CD于点M(图略),则AM=2cm,∵S菱形ABCD=CD·AM=8cm2,∴CD=4cm.由(1),得AD=CD,∴AD=4cm.全国视野拓思维D10.几何直观如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点F是CD的中点,点E为直线BC下方一