专项七　几何图形的证明与计算-2026年中考数学复习课件

专项七几何图形的证明与计算(5年13考)类型一与三角形有关的证明与计算1.(2025茂名模拟)如图所示,在△ABC中,AB=4,AC=5,∠ABC>90°,点D在AC边上,将△ABD沿着BD折叠得△EBD,连接AE,CE.(1)用尺规作出△EBD(不写作法,保留作图痕迹);解:(1)如图所示,△EBD即为所求.(2)若∠ABD=30°,CE=3,求∠BEC的度数.解:(2)由折叠可得,∠ABE=2∠ABD=2×30°=60°,AB=EB,∴△ABE是等边三角形.∴∠AEB=60°.又∵CE=3,AB=4,AC=5,∴CE2+AE2=AC2.∴△ACE是直角三角形,且∠AEC=90°.∴∠BEC=∠AEC-∠AEB=90°-60°=30°.2.(2025广东模拟)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC.(1)实践与操作:用尺规作图法在AB下方求作∠ADB,使得∠ADB=45°,且AD=AC(保留作图痕迹,不要求写作法);(1)解:∠ADB=45°,且AD=AC,如图①所示即为所求(作法不唯一).(2)应用与证明:在(1)的条件下,E是AB的中点,连接DE.求证:△ADE∽△ABD.类型二与四边形有关的证明与计算3.【认识筝形】在特殊的四边形中,有长方形、正方形、菱形等.如图(1)所示,在一个四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC.像这样两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.对角线AC与BD相交于点O.(1)请根据上述条件写出关于筝形ABCD一个正确的结论:

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AC平分∠BAD(答案不唯一)【变式拓展】我们发现,可以通过翻折三角形构造出筝形.(2)如图(2)所示,在△ABC中,AD是锐角三角形ABC的高,将△ABD沿AB边翻折后得到△ABE,将△ACD沿AC边翻折后得到△ACF,延长EB,FC交于点G.求证:四边形AEGF是筝形;(3)如图(3)所示,在△ABC中,∠BAC=45°,AD是锐角三角形ABC的高,且AD=4,CD=2.将△ABD沿AB边翻折后得到△ABE,将△ACD沿AC边翻折后得到△ACF.求BE的长.类型三与圆有关的证明与计算4.(2025深圳模拟)如图所示,在△ABC中,以AB上一点O为圆心,OA为半径的☉O与BC,AB相交于点D,E,连接AD.(1)从以下三个信息中选择两个作为条件,剩余的一个作为结论组成一个真命题,并写出你的证明过程.解:(1)证明如下:如图所示,连接OD,∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC.∵∠ACB=90°,∴∠ODB=∠ACB=90°.∴BC⊥OD.∵OD为☉O的半径,∴直线BC是☉O的切线.故答案为①②,③(答案不唯一)①AD平分∠BAC;②∠ACB=90°;③直线BC是☉O的切线.你选择的条件是

,结论是

(均填序号);

①②③(2)在(1)的条件下,若∠B=30°,BE=2,求图中阴影部分的面积.5.(2025广东模拟)[主题]圆形纸片与剪纸艺术.[素材]图(1)中半径为2的圆形纸片(☉O)若干.[实践操作]活动一:如图(2)所示,在该圆形纸片(☉O)上剪出一个圆周角为90°的扇形.活动二:如图(3)所示,在另一圆形纸片(☉O)内剪出一个内接正六边形,设该正六边形ABCDEF的面积为S1,再连接AC,AE,CE,剪出△ACE,设△ACE的面积为S2.[实践探索](1)根据剪纸要求,计算图(2)中的扇形ABC的面积.2(3)求弧形花瓣总的周长[图(4)中实线部分的长度].(结果保留π)类型四几何变换(平移、旋转、折叠)(2)求证:四边形CDEF是黄金矩形;(3)如图(2)所示,点G为AE的中点,连接FG,折叠纸片ABCD,点B落在FG上的点H处,折痕为FP,过点P作PQ⊥EF于点Q.四边形BFQP是否为黄金矩形?如果是,请证明;如果不是,请说明理由.7.(2024广东T22节选)[知识技能](1)如图(1)所示,在△ABC中,DE是△ABC的中位线.连接CD,将△ADC绕点D按逆时针方向旋转,得到△A′DC′.当点E的对应点E′与点A重合时,求证:AB=BC.证明:(1)由题意,可得DE′=DA=DE,∴∠DAE=∠DEA.∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC.∴∠DEA=∠BCA.∵∠DAE=∠DEA,∴∠DAE=∠BCA.∴AB=BC.[数学理解](2)如图(2)所示,在△ABC中(AB<BC),DE是△ABC的中位线.连接CD,将△ADC绕点D按逆时针方向旋转,得到△A′DC′,连接A′B,C′C,作△A′BD的中线DF.求证:2DF·CD=BD·CC′.图①法二如图②所示,延长DF至点G,使GF=DF,连接BG.由题意,可知DA=DA′,DC=DC′.∵DE是△ABC的中位线,∴D是AB的中点,BD=DA.∴BD=DA′.∴∠A′DF=∠BDF.∵DF是△A′BD的中线,∴A